教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷具體的操作活動，認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)，在探究中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
2、在探索尋找公因數(shù)和最大公因數(shù)的過程中，經(jīng)歷觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。
3、會運用公因數(shù)，最大公因數(shù)的知識解決簡單的實際問題，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)意識。
教學(xué)重點、難點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)以及求2個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
教學(xué)準備：若干張長16cm,寬12cm的長方形紙以及若干張1cm,2cm3,cm,4cm的正方形紙和尺子。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
1 ．提問：什么是因數(shù)？
2 ．寫出16 和12 的所有因數(shù)。
提問：你是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的？
二、創(chuàng)設(shè)情景，動手操作
1、出示主題圖：陳老師家貯藏室的地面長16分米，寬12分米。如果要用邊長是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？
師：同學(xué)們，仔細讀要求，你們認為解決這個問題要注意什么？
預(yù)設(shè)：A：鋪滿
B：使用的地磚是整塊
C：鋪的地磚是正方形
D：地磚必須是整分米數(shù)
2、動手操作
師：陳老師給大家準備給大家準備了一張長16厘米，寬12厘米的長方形紙，那我們現(xiàn)在就用這張紙代替貯藏室的地面，根據(jù)上面的4點要求，利用手中的小正方形擺一擺，也可以畫一畫，或者算一算，看誰的方法多。
學(xué)生動手操作，教師巡邏指導(dǎo)。
師：哪個小組愿意把你們的結(jié)果告訴大家？
教師根據(jù)學(xué)生匯報，記錄：1cm，2cm，4cm（教師幻燈片出示已畫好的紙）
二、發(fā)現(xiàn)問題，合作探究
1、教學(xué)例1：認識公因數(shù)和最大公因數(shù)
師：還有其他的擺法么？為什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4cm卻可以？
生：因為1cm既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。
2cm既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。
4cm既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。
而3cm只是12的因數(shù)，卻不是16的因數(shù)。
師：也就是說，只有當既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，才能符合標準。
師：那么，除了1、2、4，12和16還有其他的因數(shù)么？
師：把他們所有的因數(shù)填入橢圓中。（一個同學(xué)黑板上貼，其他同學(xué)自己紙上）
�。ǔ鍪緝蓚�用硬紙板剪成的橢圓，分開貼在黑板上。）
師：（再出示2個橢圓，按照集合圖的形式放）如果把2個橢圓按照這樣放，那這些因數(shù)應(yīng)該怎么填？在你自己的紙上填一填。（一個同學(xué)黑板上貼）
師：為什么這么填，你是怎么想的？
生：相交部分填1、2、4，表示12和16的公因數(shù)，另2部分表示它們剩余的因數(shù)。
師：因此，我們把1、2、4叫做16和12的公因數(shù)；其中，4是最大的公因數(shù)，叫做最大公因數(shù)。
揭示課題：最大公因數(shù)
師：黑板上的這圖畫，叫做集合圖，用它來表示，可以比較直觀地表示出兩個數(shù)的公因數(shù)。
2、教學(xué)例2：怎么求18和27的最大公因數(shù)？
師：接寫來我們來算一下18和27的最大公因數(shù)，請大家拿出草稿紙，在你的紙上算一算。
學(xué)生自主活動，在小組中交流，可能會有以下方法：
A：分別列出兩個數(shù)的因數(shù)，再找最大公因數(shù)
B：先找出18的因數(shù)，再從18的因數(shù)中找出27的因數(shù)
C：先找出27的因數(shù)，再從27的因數(shù)中找出18的因數(shù)
D：利用分解質(zhì)因數(shù)找最大公因數(shù)
學(xué)生匯報，教師記錄：
18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18
27的因數(shù)有：1、3、9、27
公因數(shù)有：1、3、9
最大公因數(shù)是：9
練習(xí)：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)：
15和12，30和45（請2個學(xué)生到黑板做板演）
3、公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系。
師：現(xiàn)在黑板上有三組數(shù)，分別列出了它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)，請同學(xué)們仔細觀察，兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)有什么關(guān)系？
通過討論得出：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。
三、基本練習(xí)：
1、這是一份本月的福娃日歷，請同學(xué)們用綠三角形畫出哪些日期是18的因數(shù)，用紅色圓圈畫出哪些日期是30的因數(shù)，然后找出18和30的所有的公因數(shù)。有問題嗎？
2、請打開課本第27頁，完成練一練。[講評]
四、深化練習(xí)：
1、讓我們翻開第29頁練習(xí)五第2題，這里出現(xiàn)了三個數(shù)，你還能解決相關(guān)的問題嗎？
2、8、10、20三個數(shù)的公因數(shù)有？它們?nèi)齻�數(shù)的最大公因數(shù)是幾？
五、拓展練習(xí)：
1、請同學(xué)們很快說出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)：
6、9 10、6 20、30 13、5
2、你能探索出很快找出兩個數(shù)最大公因數(shù)的辦法嗎？[小數(shù)縮小法]你是怎么應(yīng)用這個方法的？舉例說明。
3、應(yīng)用“小數(shù)縮小法”求下列兩組數(shù)的最小公因數(shù)。
8、10 45、60
六、知識應(yīng)用：
1、某工廠為奧運會生產(chǎn)了下面兩種規(guī)范的彩帶�，F(xiàn)在如果需要把這樣的兩根彩帶剪成長度一樣且沒有剩余的短彩帶，每根短彩帶最長是多少厘米？
2、你是怎么想的？為什么短彩帶的長度是原來兩根彩帶長度的最大公因數(shù)？
