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2009-07-24 09:30:36 下載試卷 標(biāo)簽:五年級 蘇教版 數(shù)學(xué)
課堂教學(xué)內(nèi)容:蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第1、2頁。
教學(xué)設(shè)計理念:
“方程的意義”是概念的教學(xué),數(shù)學(xué)概念不僅是局部的,而且是全局的;不僅是靜態(tài)的,而且是動態(tài)的;不僅是學(xué)科的,而且是兒童的。在新課程背景下,學(xué)生概念的形成應(yīng)具有更大的涵蓋面、影響力和遷移性,并且通過自我理解、生成、連接,形成自己的知識系統(tǒng)。所以,對方程概念及其教學(xué)應(yīng)從多個層面加以把握:形式層面,含有未知數(shù)的等式,這是一種靜態(tài)的結(jié)論;發(fā)現(xiàn)層面,經(jīng)歷方程模式的生成過程,尋找相等關(guān)系并用方程來表示,這是一個動態(tài)的過程;直觀層面,舉出正例或反例;直覺層面,一種數(shù)學(xué)的意識、一種方程的感覺。這樣才能形成一個有力的認(rèn)知結(jié)構(gòu),其中包含知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。
教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷方程模型的建構(gòu)過程。
2.在自主探究的學(xué)習(xí)過程中,理解并掌握方程的意義,弄清方程與等式間的聯(lián)系與區(qū)別。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等能力。
教學(xué)重點(diǎn):在觀察分類中建構(gòu)起方程的意義。
教學(xué)難點(diǎn):理解方程的意義,并正確進(jìn)行判斷。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、式子卡片、學(xué)生書寫的紙條等。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,抽象數(shù)學(xué)式子
1.感知平衡,認(rèn)識天平
(1)游戲:手指頂直尺保持平衡。
(2)說說生活中類似的現(xiàn)象,如果兩邊相等可以用數(shù)學(xué)上哪個符號來表示?
2.創(chuàng)設(shè)情境,抽象出式子
(1)只含有數(shù)的式子。
、倏囱菔菊n件(平衡圖),寫出50×2=100和50+50=100。
、诳囱菔菊n件(不平衡圖),寫出50<100。
、郾容^式子不同之處,得出“等式”概念并板書。
(2)含有未知數(shù)的式子。
、倜藓炛亓坎恢鑫粗獢(shù)用字母表示。
②猜測:天平左盤是50克,右盤是100克,如果將棉簽放入左盤會出現(xiàn)什么情況?
、诟鶕(jù)不同情況寫出式子。
50+x=100 50+x<100 50+x>100
、苷n件呈現(xiàn):四個月餅重400克的天平平衡畫面,寫出式子:4x=400。
、荼容^式子的不同之處,得山這4個式子都含有未知數(shù),板書:含有未知數(shù)。
教學(xué)片斷實錄:
師:這兒有一包棉簽,它的質(zhì)量不知道,我們可以怎樣表示?
生1:用“?”表示。
生2:用“?”表示是可以的,不過我們以前學(xué)過,可以用字母來表示。
生3:對,可以用x克來表示。
師:就只能用x克表示嗎?
生:還可以用其他字母,比如用y等等。
師:這里我們就選擇x克,如果我們這包棉簽放入左盤,猜猜看,會出現(xiàn)什公情況?
生1:可能會兩邊相等。
生2:也可能左邊輕,右邊重。
生3:也可能左邊重,右邊輕。
根據(jù)學(xué)生回答,課件演示3種情況的畫面。
師:你會用不同的式子分別來表示嗎?
生:50+x=100 50+x<100 50+x>100
設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)問題生活化,讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實生活到數(shù)學(xué)的提煉過程。通過天平稱重的演示,讓學(xué)生觀察平衡與不平衡的各種生活現(xiàn)象,用這種生活原形幫助學(xué)生概括并理解方程的意義。這樣的設(shè)計在發(fā)現(xiàn)層面上讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實問題到方程概念建立的過程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型。
二、引導(dǎo)分類,概括方程概念
1.提出分類要求:根據(jù)某個標(biāo)準(zhǔn),將寫出的式子進(jìn)行分類。
50×2=100 50+50=100 50<100
50+x=100 50+x<100 50+x>100
4x=400
2.小組討論,進(jìn)行分類。學(xué)生利用紙條上的算式,小組進(jìn)行分類,教師巡視。
3.演示分類:學(xué)生根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)演示不同分類方法,說出分類標(biāo)準(zhǔn)并描述每一類式子。
4.觀察分類:雖然分類方法不同,但都能分出像這樣一類:50+x=100,4x=400。
5.描述式子:50+x=100和4x=400這一組式子有什么共同的特征呢,你能描述一下嗎?
6.概括概念并完整板書:含有未知數(shù)的等式,叫方程。
7.揭示課題并板書:方程的意義。
設(shè)計意圖:將知識教學(xué)延伸至數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想的滲透,并不是把知識的教學(xué)作為惟一的教學(xué)目標(biāo),而是以這一內(nèi)容為切入點(diǎn),適時培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象與概括能力,讓學(xué)生對抽象出的各種數(shù)學(xué)式子進(jìn)行分類和再分類,初步建立數(shù)學(xué)分類思想。
三、舉例辨析,體會方程本質(zhì)
1.舉例并交流
(1)學(xué)生舉例。試舉2—3例,寫在自己的本子上,可以模仿屏幕上的方程,最好能寫出形式不一樣的方程。
。2)小組內(nèi)交流,看看是否寫對。
(3)全班交流。
2.辨析
(1)取走黑板上不是方程的式子,并說明理由。
(2)討論:方程必須同時具備哪些條件?
(3)小結(jié):現(xiàn)在我們更加深刻地認(rèn)識到,一個方程必須要同時具備(含有未知數(shù))和(等式)兩個條件,缺一不可。
(4)練習(xí):從式子中先選出等式;再找出方程。
(5)交流從練習(xí)巾獲得的新的啟示。
3.探究方程與等式的關(guān)系
(1)觀察練習(xí)中等式與方程后面的符號,說說發(fā)現(xiàn)。
(2)小組討論,把方程與等式的關(guān)系寫在紙上或畫在紙上。
(3)學(xué)生上前展示并說明。
(4)教師出示韋恩圖,說明并總結(jié)。
(5)判斷并舉例說明:①方程一定是等式。②等式一定是方程。
4.課堂小結(jié)。
教學(xué)片斷實錄:
在等式后面畫○,在方程后面畫△。
(1)7-x>3 (5)8y=0 ○ △
(2)18÷z=2 ○ △ (6)6+2x
(3)17-8=9 ○ (7)3x+2y=15 ○ △
(4)4+3x=10 ○ △ (8)4×80=2x-60 ○ △
學(xué)生先找等式,然后找方程,分別作出記號。
師:通過這幾道題的學(xué)習(xí),你對方程又有了哪些新的認(rèn)識?
生1:方程中的未知數(shù)不一定只用x表示,像第2題有z,第7題有y。
生2:從第7題中我還知道方程中的未知數(shù)不一定只有一個。
生3:方程中的未知數(shù)不一定在等號的左邊,比如說第8題。
師:非常好,你們擁有數(shù)學(xué)的眼光,老師真為你們感到高興,還有其他想法嗎?
生1:其實找方程我可以更快,不需要逐條找,因為已經(jīng)找出了等式,而方程必須是等式,所以只要在等式中去找就可以了。
生2:我發(fā)現(xiàn)三角形的前面都有圓圈。
生3:我還發(fā)現(xiàn)圓圈的后面有的有三角形,有的沒有三角形。
師:老師就是用這些符號來暗示等式與方程之間的關(guān)系,你們能用明確的語言或圖畫來表示方程與等式有什么關(guān)系嗎?小組內(nèi)討論進(jìn)行,把你們的想法寫在紙上或畫在紙上。
設(shè)計意圖:把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生用自己的方式創(chuàng)作圖畫來表示方程與等式的關(guān)系,這樣讓學(xué)生帶著問題去探索與思考,去解決問題,并在解決問題的過程中得到創(chuàng)造的樂趣。教學(xué)中,適時組織小組學(xué)習(xí),不僅分解了教學(xué)的難點(diǎn),更重要的是給學(xué)生提供了交流的機(jī)會與空間,讓學(xué)生的思維撞擊出智慧的火花,增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識。充分發(fā)揮練習(xí)的作用,鼓勵學(xué)生去思考與發(fā)現(xiàn),不僅讓練習(xí)起到鞏固新知的作用,而且使練習(xí)成為生長點(diǎn),產(chǎn)生新的想法和認(rèn)識。
四、方程史話
《九章算術(shù)》是我國著名的數(shù)學(xué)著作,在收有的246個數(shù)學(xué)問題中,方程術(shù)是最高的數(shù)學(xué)成就。它提出了方程的概念,也系統(tǒng)地總結(jié)了方程的解法,比我們現(xiàn)在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。
五、聯(lián)系實際,應(yīng)用與拓展
1.看圖列方程
(1)直接呈現(xiàn)未知數(shù)。
根據(jù)天平平衡列出方程。
根據(jù)生活場景列出方程。
(2)不呈現(xiàn)未知數(shù)。
2.?dāng)?shù)學(xué)套餐
自選數(shù)據(jù)和符號,組成方程。
3x 20 2y 60
+ - × ÷ = < >
教學(xué)片斷實錄:
師:你們組成的這么多的方程中為何“>、<”沒用到,而每次“=”都用到呢?
生:因為方程必須是等式,所以每次都用到等于號。
師:那又為何每道方程中“3x”和“2y”至少用到一個呢?
生:因為方程中必須合有未知數(shù)。
師:當(dāng)然,根據(jù)這些數(shù)據(jù)與符號,還可以組成更多的方程,課后大家可以再試試。
設(shè)計意圖:讓學(xué)生充分感受生活中的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)中的生活;在看圖列方程的練習(xí)中,呈現(xiàn)隱含未知數(shù)的畫面。以此滲透了將未知量設(shè)成未知數(shù),為學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題作鋪墊;“數(shù)學(xué)套餐”在直覺層面上繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生一種數(shù)學(xué)的意識,一種方程的感覺,通過組成方程和回答問題進(jìn)一步突出方程所具備的條件。
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