本堂課我采用了自主聯(lián)動(dòng)――探究性的學(xué)習(xí)模式開(kāi)展。首先，通過(guò)問(wèn)題的提出，讓學(xué)生明確探究的目標(biāo)，然后采用啟發(fā)式，討論式為主的教學(xué)方式，讓學(xué)生在小組學(xué)習(xí)，組際交流，師生互動(dòng)中主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過(guò)程，在親身體驗(yàn)，探索發(fā)現(xiàn)中所感，所思，所悟，理解掌握被3整除的數(shù)特征，增強(qiáng)對(duì)客觀世界的探究意識(shí)和探究的能力。同時(shí)，通過(guò)自主合作，學(xué)會(huì)發(fā)表自己的意見(jiàn)，傾聽(tīng)別人的建議，培養(yǎng)合作能力。

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　師：前兩天我們學(xué)習(xí)了能被2、5整除的數(shù)，現(xiàn)在來(lái)復(fù)習(xí)一下（出示下題）：

　　下列各數(shù)哪些能被2整除，哪些能被5整除。

　　112　 93　 325　 454　 30　 45　 746　 77 　1275

　　師：下到各數(shù)哪些能被2整除。

　　生：能被2整除的是112、454、756、30（師用黃圈表示）

　　師：能被2整除的數(shù)的特征是什么？

　　生：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。

　　師：又有哪些能被5整除？

　　生：能被5整除的數(shù)是325、30、45、1275（生答，師用黃圈表示）

　　師：能被5整除的數(shù)的特征是什么？

　　生：個(gè)位上是0或5的數(shù)都能被5整除。

　　師：有沒(méi)有既能被2，又能被5整除的數(shù)呢？

　　生：30 師：既能被2，又能被5整除的數(shù)的特征是什么？

　　生：個(gè)數(shù)上是0的數(shù)既能被2，又能被5整除。

　　師：我們已經(jīng)知道根據(jù)個(gè)位上的數(shù)，就能判斷能否被2、5整除，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)《能被3整除的數(shù)》（出示課題）

　　說(shuō)明：能被3整除的數(shù)是在學(xué)生已掌握了能被2、5整除的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，因此學(xué)生容易產(chǎn)生思維定勢(shì)，復(fù)習(xí)的目的是為下面打破定勢(shì)做好鋪墊。

　　二、 突破定勢(shì)，產(chǎn)生疑問(wèn)，萌發(fā)探究的意識(shí)。

　　師：首先請(qǐng)你們猜一猜，能被3整除的數(shù)，會(huì)有什么特征。

　　生：個(gè)位上是0、1、4、7的都能被3整除。

　　師：20行嗎？31行嗎？

　　生：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)。

　　師：同學(xué)們想一想，他說(shuō)的對(duì)嗎？

　　師：看來(lái)判斷能否被3整除的數(shù)，不能只看個(gè)位，那么能被3整除的數(shù)就沒(méi)有特征了嗎？

　　生：看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)的和。

　　師：看各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和？他說(shuō)的對(duì)不對(duì)，這句話又該怎樣理解呢？通過(guò)下面的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們就能夠明白了。

　　說(shuō)明：學(xué)習(xí)了能被2、5整除的數(shù)后，產(chǎn)生了思維定勢(shì)，很自然地認(rèn)為判斷能否被3整除的數(shù)的特征也是看個(gè)位。這時(shí)，我沒(méi)有采用獨(dú)白式的講授，而是設(shè)計(jì)了一個(gè)情境，讓學(xué)生先猜一猜能被3整除的數(shù)的特征，然后舉例否定，使學(xué)生懷疑是否能被3整除的數(shù)就沒(méi)有特征了呢？此時(shí)，個(gè)別預(yù)習(xí)過(guò)學(xué)生作出了并不太規(guī)范的回答。對(duì)此，老師不急于肯定，也不急于否定，而是鼓勵(lì)學(xué)生自己去探究，為探究作好了心理準(zhǔn)備。

　　三、 小組合作，主動(dòng)參與，共同探究。

　　師：每個(gè)組都有不同數(shù)量的棋子，請(qǐng)你們將所有的棋子放在數(shù)位順序數(shù)上，組成一個(gè)多位數(shù)，并用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算一下能否被3整除，把能被3整除的數(shù)填入另一張表內(nèi)，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)看哪組找到能被3整除的數(shù)最多，合作得最好。 … 個(gè)位 百位 十位 千位 … 能被3整除的數(shù)

　　師：請(qǐng)有5個(gè)棋子的小組匯報(bào)。師出示匯總圖 生：一個(gè)也沒(méi)找到。（師用"/"表示）

　　師：請(qǐng)有6個(gè)棋子的小組匯報(bào)。

　　生：我們找到了8個(gè)，他們分別是1230、3003、2013、5001、2202……（生答師板書(shū)）

　　師：你們合作得真不錯(cuò)，請(qǐng)7個(gè)棋子的小組匯報(bào)一下。

　　生：一個(gè)也沒(méi)找到。

　　師：還有哪幾組找到了能被3整除的數(shù)，你們組有幾個(gè)棋子。

　　生：9個(gè)棋子。

　　生：12棋子。

　　師：棋子數(shù)是8、10、11個(gè)的小組你們一個(gè)也沒(méi)有找到是嗎？

　　生答：是（師用"/"劃去8、10、11這幾個(gè)格子）

　　師：請(qǐng)有9個(gè)棋子的小組匯報(bào)一下你們找到了哪些能被3整除的數(shù)。

　　生：3402、7002、2421、1008、5400……（生答師板書(shū)）

　　師：請(qǐng)有12個(gè)棋子的小組來(lái)匯報(bào)一下。

　　生：2424、5205、6303、4233、2901。（生答師板書(shū)）

　　師：你們?cè)趯ふ夷鼙?整除的數(shù)時(shí)，在沒(méi)有碰到困難？

　　生：我們隨便怎么擺，組成的數(shù)都能被3整除。

　　師：是哪，有6個(gè)、9個(gè)、12個(gè)棋子的小組，隨便怎么擺都能組成一個(gè)能被3整除的數(shù)，其他組無(wú)論怎么找也找不到能被3整除的數(shù)，為什么他們會(huì)如此地幸運(yùn)呢？這當(dāng)中是否有什么奧秘呢？

　　說(shuō)明：操作中，持有6、9、12個(gè)棋子的小組很興奮，他們無(wú)論怎么放擺出的數(shù)，都能被3整除，而棋子數(shù)是5、7、8、10、11的小組無(wú)論怎么放都無(wú)法被3整除心情十分焦慮，都急于打開(kāi)其中的奧妙，把學(xué)生的探究意識(shí)再次推問(wèn)高潮，同時(shí)通過(guò)合作操作，也培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)精神。

　　四、 觀察聯(lián)想，直覺(jué)頓悟，探究發(fā)現(xiàn)。

　　師：觀察這里的每一個(gè)數(shù)與棋子數(shù)6有何關(guān)系（師指棋子數(shù)是6的這組找到的多位數(shù)）

　　生1：就是用6個(gè)棋子擺出來(lái)的。

　　生2：每一個(gè)數(shù)字加起來(lái)是6。

　　師：我們一起來(lái)加一下，1＋2＋0＋3＝6（并依次？？后面幾個(gè)數(shù)）確實(shí)這里的數(shù)字相加都等于6，那么這里的每一個(gè)數(shù)字9，這里的每一個(gè)數(shù)字與12是否也有這種關(guān)系（師指9與12為兩排的數(shù)） （學(xué)生有的點(diǎn)頭，有的說(shuō)是）

　　學(xué)生：它每個(gè)數(shù)字相加的和都是9或12。

　　師：那就是說(shuō)："各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和"是6、9、12的都能被3整除，（出示"各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和"）那么要使一個(gè)多位數(shù)能被3整除，各個(gè)數(shù)位上的和數(shù)的除了是6、9、12外還可以是哪些數(shù)。

　　生：15、18、21（師板書(shū)15、18）

　　師：舉一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是15的例子，來(lái)驗(yàn)證一下。

　　生：2931。

　　師：看看這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是不是15。（師生共同計(jì)算）再用計(jì)算機(jī)計(jì)算，能否被3整除。

　　生：能。

　　師：（指著6、9、12……）看看這些數(shù)有什么規(guī)律，多媒體將棋子總數(shù)中是5、7、8、10、11的都隱去，只留6、9、12、15、18。 生1：一個(gè)比一個(gè)大3。

　　生2：都是3的倍數(shù)。 師：也可以說(shuō)它們都能被3整除，（師出示："能被3整除"）

　　師：能過(guò)剛的實(shí)驗(yàn)觀察，現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)一下能被3整除的數(shù)的特征……

　　生1：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是6、9、12、15、18等等的都能被3整除。

　　生2：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。

　　師：（指第一個(gè)學(xué)生）你所說(shuō)的6、9、12、15、18等等的也就是能被3整除的數(shù)。

　　師：其他同學(xué)同意他們的講法。

　　生：點(diǎn)頭。

　　師：現(xiàn)在請(qǐng)你們根據(jù)你們找到了規(guī)律任意寫一個(gè)能被3整除的數(shù)，并用計(jì)算機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。

　　生：4701、因?yàn)?＋7＋1＝12，所以4701能被3整除。

　　生：369、因?yàn)?＋6＋9＝18，所以369能被3整除。

　　師：我們自已得出了能被3整除的數(shù)的特征，那和書(shū)上所講的是否一樣（生看書(shū)P47）

　　師：有沒(méi)有不理解的地方。 （生搖頭）

　　師：今天們通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察自己得到了一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除（出示完整板書(shū)）

　　說(shuō)明：陶行知先生將教學(xué)做合一的過(guò)程歸結(jié)為"行為――思想――新價(jià)值"在動(dòng)中思，動(dòng)中學(xué)，最后探究出新的規(guī)律，為此在設(shè)計(jì)中我讓學(xué)生先操作，通過(guò)操作讓學(xué)生處于懸而未解的狀態(tài)中，通過(guò)操作為理解各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和這一抽象的術(shù)語(yǔ)提供感性材料，為學(xué)生的正確理解提供支撐點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察棋子總數(shù)與所擺的多位數(shù)有什么關(guān)系，學(xué)生在觀察中產(chǎn)生頓悟材料，從而得出能被3整除的數(shù)的是6、9、12，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生聯(lián)想各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和除了是6、9、12外，還可以是什么？并讓學(xué)生自己舉例驗(yàn)證，讓學(xué)生在合作中探究，在探究中自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在發(fā)現(xiàn)過(guò)程中產(chǎn)生思維的創(chuàng)新。

　　五、 運(yùn)用變式，發(fā)展探究。

　　師：用剛才的知識(shí)進(jìn)行判斷，下列各數(shù)能否被3整除。（用卡片出示，學(xué)生舉手判斷）

　　出示：61 生（手勢(shì)）："×"， 師：為什么呢

　　生：6加1等于7，所以不能被3整除。

　　出示：72 生（手勢(shì)）："√"，師：為什么呢？

　　生：7＋2＝9，所以能被3整除。

　　出示：860 生（手勢(shì)）："×"，師：為什么原因呢，請(qǐng)左邊的同學(xué)講給右邊同學(xué)聽(tīng)。

　　出示：819： 生（手勢(shì)）："√"，師：請(qǐng)右邊同學(xué)講給左邊聽(tīng)（生答略）

　　出示：711 生（手勢(shì)）："√"

　　出示：99369 生（手勢(shì)）："√"，師：想一想，有什么好方法能使到判斷又對(duì)又快呢？下面我們就來(lái)比一比，看誰(shuí)判斷得最快。

　　出示：98369 師：請(qǐng)先判斷好了的同學(xué)站起來(lái)，你用什么好方法來(lái)判斷的。

　　生：3、6、9都能被3整除，因此只看8，8不能被3整除，所以這個(gè)數(shù)不能被3整除。

　　師：對(duì)，9、3、6、9都能被3整除，加起來(lái)的和也一定能被3整除，因此只要看不能被3整除的8，接下去用這種方法來(lái)判斷。

　　出示：6829969 生（手勢(shì)）："×"。師：你又是判斷的。

　　生：6、9、9、6、9都能被3整除，8和2的和不能被3整除，所以這個(gè)數(shù)不能被3整除。

　　出示：9645979 生（手勢(shì)）："√"。師：你怎么想的。

　　生1：因?yàn)?、6、9、9都能被3整除，看4＋5＋7＝16，因此這個(gè)數(shù)不能被3整除。

　　生2：4＋5＝9，也可舍去，只看7。

　　師：講得非常好，只要兩個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)也可舍去。

　　說(shuō)明：學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，而發(fā)現(xiàn)過(guò)程又是知識(shí)不斷完善的過(guò)程，在學(xué)生學(xué)會(huì)了基本的判斷方法后，要求學(xué)生判斷得又對(duì)又快，而此時(shí)出示的數(shù)據(jù)又特別大，逼著學(xué)生去思考簡(jiǎn)單的判斷方法，這樣有助于改變學(xué)生一味模仿，一成不變的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)，促使知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷完善。

　　第二關(guān)： 在下的□里分別填上一個(gè)什么數(shù)字，這個(gè)數(shù)就能被3整除。

　　出示1□4：

　　生答：填1。

　　師：你是怎么想的。

　　生：1＋4＝5，6能被3整除，所以□內(nèi)填1。

　　師：還有沒(méi)有其他填法。

　　生：還可以填4、7。

　　出示□49：師：有幾種填法，用手勢(shì)表示。

　�。▽W(xué)生有舉2，也有舉3）

　　師：你認(rèn)為可以填哪兩種。

　　生：填2、5。 師：你是怎么樣想的。

　　生1：4＋9＝13，再加2等于15就能被3整除。

　　生2：還可以填8。

　　師：你有沒(méi)有什么好方法，能一下子講出這三種填法。

　　生：每個(gè)數(shù)字相差3。

　　師：只要先找到第一種填法，然后后面的兩個(gè)數(shù)只要依次大3或小3，那么這題在想第一種的時(shí)候，還有沒(méi)有什么好方法。

　　生：9不看，只看4就行了。

　　師：你真聰明。

　　出示1200□：

　　生1：可以填3、6、9。

　　生2：還可填0

　　師：出示0、3、6、9。 出示12□00：師：有幾種填法，請(qǐng)用手勢(shì)表示。

　　生（手勢(shì)）：4

　　師：哪四種？

　　生：0、3、6、9

　　出示：□1200：師：有幾種填法。

　　生（手勢(shì)）：3或4

　　師（問(wèn)舉4的同學(xué)）：有哪四種填法？

　　生1：0、3、6、9。

　　生2：錯(cuò)，0不能放在最前面。

　　師：對(duì)，數(shù)學(xué)的位置可任意變化，但要注意首位不能為0。

　　說(shuō)明：在設(shè)計(jì)時(shí)，前兩題旨在讓學(xué)生運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)，從基礎(chǔ)知識(shí)上升為技能，而后3題師先后出示1200□，12□00，□1200，學(xué)生由于定勢(shì)，往往認(rèn)為第一個(gè)，第二個(gè)都有4個(gè)答案，因此第三個(gè)肯定也是4個(gè)答案，所以不假思索就會(huì)報(bào)出答案，當(dāng)他大呼上當(dāng)時(shí)，觀察能力也得到了提高。

　　第三關(guān)： 從1、2、5、6、中選3個(gè)數(shù)字組成能被3整除的三位數(shù)，看誰(shuí)寫得又對(duì)又快。

　　師：選哪三個(gè)數(shù)字。

　　生：選1、2、6

　　師：為何選這三個(gè)數(shù)字。

　　生：因?yàn)?＋2＋6＝9，能被3整除。

　　師：還有沒(méi)有不同選法。

　　生：選1、5、6

　　師：為什么？

　　生：1＋5＋6＝12，能被3整除。

　　師：請(qǐng)你們用1、2、6這3個(gè)數(shù)字組成能被3整除的三位數(shù)，看誰(shuí)寫得又多又快。

　　師：你寫了哪幾個(gè)？

　　生1：126、261、216、621。

　　生2：還有162、612。

　　師：有什么好方法，做到不重復(fù)不遺漏。

　　生：選選最小的1放在最前面，寫126、162，再寫216、261，最后與612、621。

　　師：對(duì)，按一定的順序就能做到不重復(fù)、不遺漏，用這種方法將1、5、6這3個(gè)數(shù)組成能被3整除的三位數(shù)。

　　生：156、165、516、561、615、651。

　　師：這其中有沒(méi)有既能被2整除，又能被3整除的數(shù)？

　　生：126、162、216、612、156、516。

　　師：有沒(méi)有同時(shí)被3、5整除的數(shù)。

　　生：165、615

　　說(shuō)明：運(yùn)用變式訓(xùn)練，主要目的是幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)選數(shù)字，進(jìn)一步加強(qiáng)能被3整除的數(shù)的特征的理解，通過(guò)寫數(shù)，滲透了有序排列的教學(xué)思想，最后又把能被2整除的，能被5整除的知識(shí)，綜合在一起，形成完整的知識(shí)網(wǎng)。