關(guān)于《數(shù)學(xué)廣角》的幾點(diǎn)思考
從一年級下冊到六年級下冊，人教版課標(biāo)教材在每一冊的最后一個(gè)單元都編排了“數(shù)學(xué)廣角”。跟以往義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增加的，這是人教版新課標(biāo)教材的一大亮點(diǎn)。這部分內(nèi)容對于大多數(shù)教師（尤其是年輕教師）來說是比較陌生的，所以他們在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，往往會產(chǎn)生許多困惑與誤解。因此，我們很有必要對教材編排這部分內(nèi)容的目的與意義以及教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意什么等問題進(jìn)行深入的思考與探討。
1、人教版新課標(biāo)教材編排“數(shù)學(xué)廣角”的目的與意義是什么？
這套教材編排“數(shù)學(xué)廣角”主要是想“通過簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，或者介紹一些比較著名的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和能力。最重要的目的是讓學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。”從而逐步實(shí)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》所提出的教育教學(xué)目標(biāo)。因此，教師要充分了解人教版編排“數(shù)學(xué)廣角”的這些目的和意義，才能在教學(xué)時(shí)做到心中有數(shù)，準(zhǔn)確把握。
2、教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”應(yīng)注意哪些問題？
（ 1）、“數(shù)學(xué)廣角”不等于“奧數(shù)”。
人教材新課標(biāo)九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容，大部分都是過去“奧數(shù)”教材中才出現(xiàn)的內(nèi)容，比如“雞兔同籠問題”、“植樹問題”、“抽屜原理問題”等等。對此，有些老師就認(rèn)為“數(shù)學(xué)廣角”就是“奧數(shù)”，學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容就是學(xué)習(xí)“奧數(shù)”，教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”就要像過去教學(xué)“奧數(shù)”一樣進(jìn)行教學(xué)。 這樣的理解和做法是錯(cuò)誤的。因?yàn)?ldquo;數(shù)學(xué)廣角”雖然選取一些過去“奧數(shù)”中才出現(xiàn)的內(nèi)容，但所選取的這些內(nèi)容都是簡單的事例。目的是想通過這些簡單的事例滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，“讓學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。”因此，教師在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，不能用教“奧數(shù)”的眼光看待學(xué)生，更不能用學(xué)“奧數(shù)”的要求來要求學(xué)生，隨意拔高教學(xué)目標(biāo)。
�。�2）、“數(shù)學(xué)廣角”不應(yīng)只是面對“優(yōu)生”。
在人教版新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容相對于其它單元的內(nèi)容來說思維難度要大一些，學(xué)生要掌握這部分的內(nèi)容是比較困難的，特別是對于那些智力水平屬于中下的學(xué)生來說更是不容易。于是，有一部分老師就認(rèn)為“數(shù)學(xué)廣角”上的內(nèi)容只適合于“優(yōu)生”學(xué)習(xí)，甚至把“數(shù)學(xué)廣角”與“優(yōu)生”劃上等號。這種眼中只有“優(yōu)生”，全然不顧中下水平學(xué)生的存在的做法也是十分錯(cuò)誤的。因?yàn)樗粌H傷害了絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，而且也違背了人教版編排“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)的初衷，同時(shí)也與《標(biāo)準(zhǔn)》所提倡的“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生等基本理念相悖。
所以，教師在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”這部分內(nèi)容時(shí)，要跟學(xué)習(xí)其它內(nèi)容一樣面向全體學(xué)生，使絕大多數(shù)的學(xué)生通過教學(xué)都能夠理解和掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。
�。�3）、“教師的講解”不能代替“學(xué)生的思考”。
在人教版新課標(biāo)教材中，每一冊的“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容都是相對獨(dú)立的，往往跟每一冊中的其它單元知識沒有任何聯(lián)系。即使是在整個(gè)小學(xué)階段中“數(shù)學(xué)廣角”中的教學(xué)內(nèi)容之間也沒有任何的關(guān)聯(lián)，幾乎是每一冊每一個(gè)單元都獨(dú)自含有一個(gè)或兩個(gè)數(shù)學(xué)思想和方法，而且這些內(nèi)容跟其它單元的內(nèi)容相比思維難度較大，學(xué)生能獨(dú)立解答出來的幾乎是鳳毛麟角。如果教師在教學(xué)中只是為了貪圖省事、方便就把答案原原本本地講解給學(xué)生聽，讓學(xué)生不經(jīng)過思考、探索就獲得答案。這樣學(xué)生雖然暫時(shí)被動地獲得知識的答案，但學(xué)生對于這些知識以及所包含的數(shù)學(xué)思想方法很可能是一知半解或懵懵懂懂的，這對于學(xué)生的思維發(fā)展是極為不利的。所以，在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等探索過程，同時(shí)在學(xué)生遇到困難時(shí)給予必要的提醒、點(diǎn)撥，激勵學(xué)生克服困難，戰(zhàn)勝困難，使學(xué)生在探究的過程中不斷思考，不斷感悟，初步掌握“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。
總之，教師在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，要轉(zhuǎn)變觀念，自覺運(yùn)用新課程理念指導(dǎo)自己的教學(xué)，要充分理解人教版新課標(biāo)編排“數(shù)學(xué)廣角”的目的與意義，并用它來指導(dǎo)自己的教學(xué)，決不能在教學(xué)中以教“奧數(shù)”時(shí)的眼光看待學(xué)生或心中只是裝著“優(yōu)生”，也不能為了省事原原本本地把答案完完全全地講授給學(xué)生，更不能用學(xué)“奧數(shù)”的要求來要求學(xué)生。
二、本冊數(shù)學(xué)廣角的教材分析
★教材說明：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)內(nèi)容：雞兔同籠
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在大約1500多年前的古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（成書時(shí)間大概從東晉、南北朝時(shí)代到隋、唐之間。其體例與《九章算術(shù)》相同,）中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。編排特點(diǎn)：
1. 注重彰顯數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，這一素材的選用，一方面說明了我國的數(shù)學(xué)歷史淵源流長，體現(xiàn)了所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的文化價(jià)值，另一方面通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。
2. 注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。
考慮到《孫子算經(jīng)》中原題的數(shù)據(jù)較大，教材在例1中從數(shù)據(jù)較小的問題入手，讓學(xué)生嘗試解決。體現(xiàn)了學(xué)生從猜測到用“假設(shè)法”和列方程的方法解決問題的探究過程，同時(shí)也表達(dá)了解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。教材除例1中運(yùn)用的方法外，在閱讀材料中也介紹了一種古人常用的解決該類問題的方法，讓學(xué)生感受古人巧妙的解題思路。
3. 拓寬對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識，明確其在生活中的應(yīng)用。
配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了類似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實(shí)際問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。
(三)教學(xué)目標(biāo)
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。
3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
�。ㄋ模┙虒W(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，并使學(xué)生體會各種方法解決此類問題的優(yōu)劣。（教學(xué)中這幾種方法不能平均使用力量，重點(diǎn)應(yīng)該放在“假設(shè)法”上，因?yàn)椴聹y法、列舉法、其局限性，不適合作為一般的方法進(jìn)行推廣運(yùn)用。具有普遍運(yùn)用價(jià)值的是假設(shè)法和代數(shù)法，但代數(shù)法又是學(xué)生在五年級上學(xué)期學(xué)過的方法，本節(jié)課不必多講。那么由此看來，學(xué)生真正最需要獲得的，又能適應(yīng)解決問題普遍性要求的一種新的方法就是假設(shè)法，假設(shè)法解答過程比較簡潔，但算理理解比較困難，因此，本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)該是假設(shè)法,。
�。ㄎ澹┙虒W(xué)難點(diǎn)：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和對用假設(shè)法解決雞兔同籠問題的理解與體會。
�。┱n時(shí)分配：新授1課時(shí)，練習(xí)1課時(shí)。
★教學(xué)建議
1、用游戲開課，激發(fā)學(xué)生興趣。（介紹“猜硬幣”的游戲，根據(jù)p117的第6題改編）
方法：盒子里裝著5角和2角的硬幣，學(xué)生從盒子里任意取出硬幣若干，并說出硬幣的總個(gè)數(shù)和總錢數(shù)（以角為單位），老師來猜其中的5角和2角的硬幣個(gè)數(shù)。
2、教師適當(dāng)引導(dǎo)，嘗試不同解題方法。
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一就是嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，但教材上的幾種方法怎么出來？方法之間怎么銜接？每一種方法的呈現(xiàn)方式如何？時(shí)間如何把握？都需要有教師的適當(dāng)引導(dǎo)，否則，教學(xué)比較混亂，教學(xué)效率也比較低。
具體操作流程：
（1）游戲揭示課題。
�。�2）課件或掛圖呈現(xiàn)古算題。
�。�3）通過猜測引出列表法。
�。�4）學(xué)生獨(dú)立嘗試其他方法。
如果假設(shè)法沒有學(xué)生想到，可以通過上面的列表法來啟發(fā)學(xué)生，這樣也可以幫助學(xué)生理解不同方法之間的內(nèi)在的聯(lián)系。
�。�5）重點(diǎn)分析研究假設(shè)法。（此方法有幾種不同的理解方法或分析方法）
方法一：教材上的假設(shè)籠子里全部是雞或全部是兔，算出腳的只數(shù)，推出兔或雞的只數(shù)。(重點(diǎn)分析“10”和“2”各表示什么？；求出“5”是什么的只數(shù)。)
方法二：將雞兔的腳的只數(shù)變得一樣。即讓兔子起立（兩只前腳豎起來）或讓雞趴下（將兩扇翅膀看作兩只腳）（8×2=16，26-16=10（10表示兔子前爪的只數(shù)），10÷2=5）
（6）體會代數(shù)法的一般性（重點(diǎn)指導(dǎo)如何解方程）。
�。�7）課堂總結(jié),介紹“閱讀資料”中的解法。
★要注意的問題：
1、注重“問題”研★究。
“雞兔同籠”問題是比較有代表性的趣味數(shù)學(xué)問題，要想教好這一內(nèi)容，教師首先對這一類的問題要有一定的研究，否則，我們的教學(xué)只能是照本宣科或就題講題，課堂效果也可想而知。
作為非奧賽培訓(xùn)教師，我們對“雞兔同籠”問題的研究當(dāng)然不是在繁、難、深上下功夫，而是一方面重點(diǎn)了解這一問題的不同解題思路和策略（舉例）。另一方面要了解“雞兔同籠”問題與實(shí)際生活的聯(lián)系，即，生活中哪些問題可以用雞兔同籠的數(shù)學(xué)思想或解題策略進(jìn)行解答。
2、注重學(xué)情預(yù)設(shè)。
學(xué)情分析是對學(xué)生實(shí)際情況的了解，包括對學(xué)生知識、經(jīng)驗(yàn)、思考、智慧、能力、情感等方面的了解。認(rèn)真研究學(xué)生的實(shí)際需要、能力水平和認(rèn)知傾向，“為學(xué)習(xí)者設(shè)計(jì)教學(xué)”，可優(yōu)化教學(xué)過程，更有效地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，提高教學(xué)效率。
因此，在設(shè)計(jì)本課時(shí)，教師首先要充分預(yù)計(jì)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的種種情況，并根據(jù)學(xué)生情況設(shè)計(jì)出比較科學(xué)的教案或?qū)W案，真正做到在重點(diǎn)處給足時(shí)空，在難點(diǎn)處巧妙突破。通過前面的教材分析我們知道，對于絕大多數(shù)沒有培優(yōu)的學(xué)生來說，用“假設(shè)法”解答雞兔同籠問題既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，作為教師，我們只意識到這一點(diǎn)還不夠，還要認(rèn)真分析學(xué)生的思維障礙究竟在哪，如何幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。這節(jié)課的難點(diǎn)在哪里，事實(shí)上我們已經(jīng)很清楚了，就是對假設(shè)法算理的理解。這一個(gè)難點(diǎn)的突破靠什么？這時(shí)候直觀的演示或巧妙的理解顯得很重要。
3、注意要求適度。
解決“雞兔同籠”問題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，即猜測、列表——假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方程解是解決該類問題的一般方法。“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程解則有助于學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。
