問：本單元在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)，分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)上，教學(xué)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)。這一單元教學(xué)哪些知識(shí)？是怎樣編排的？
答：本單元教學(xué)的知識(shí)包括百分?jǐn)?shù)的意義及讀寫方法，百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的相互改寫，簡單的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問題。這些內(nèi)容分成三段編排。
百分?jǐn)?shù)的意義是十分重要的基礎(chǔ)知識(shí)，它與分?jǐn)?shù)的意義既有聯(lián)系，也有區(qū)別。只有理解了百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，才能正確應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題。為此，教材把百分?jǐn)?shù)的意義及百分?jǐn)?shù)的表示方法安排在例1里教學(xué)，并配置練習(xí)十九幫助學(xué)生深化對(duì)這一概念的理解。
百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的相互改寫，一方面溝通了不同形式的數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步突出百分?jǐn)?shù)的意義，另一方面也是解答有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題所需要的基本技能。為了便于教學(xué)，教材編排兩道例題，先教學(xué)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，再教學(xué)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化。同時(shí)，安排練習(xí)二十，幫助學(xué)生形成互化的技能。
百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)里占有很顯著的地位，本單元僅教學(xué)簡單的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題。編排兩道例題和練習(xí)二十一，從比較一般的求百分?jǐn)?shù)問題到較特殊的求百分率問題，讓學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)在日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中的廣泛應(yīng)用。至于百分?jǐn)?shù)的其他實(shí)際問題，將在六年級(jí)（下冊(cè)）繼續(xù)教學(xué)。
本單元教材還注意數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率兩個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合。如，在統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中呈現(xiàn)百分?jǐn)?shù)，用百分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生的可能性……這些結(jié)合賦予百分?jǐn)?shù)豐富的具體含義，促進(jìn)百分?jǐn)?shù)概念的形成，體現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)有統(tǒng)計(jì)量的作用，有助于培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)據(jù)分析意識(shí)。
問：教材是怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)意義的？教學(xué)時(shí)應(yīng)注意什么？
答：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)是兩個(gè)有聯(lián)系的概念，教材充分利用兩者的相同屬性，從分?jǐn)?shù)引出百分?jǐn)?shù)，揭示百分?jǐn)?shù)的意義。例1的統(tǒng)計(jì)表里有三名隊(duì)員投籃的數(shù)據(jù)，包括各人的投籃次數(shù)、投中次數(shù)、投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾。學(xué)生完全能夠理解這些數(shù)據(jù)，進(jìn)入認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的最近發(fā)展區(qū)。表格里寫出“投中的比率”，讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)表格里的三個(gè)分?jǐn)?shù)也可以看作投中次數(shù)與投籃次數(shù)的比。初步接觸“比率”，對(duì)接受“百分?jǐn)?shù)又叫做百分比或百分率”會(huì)有所幫助。
例題統(tǒng)計(jì)分析隊(duì)員們的投籃情況，需要比較三人投中比率的高低，即比較三個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的大小。三個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母恰巧是100，通分后的三個(gè)分?jǐn)?shù)分別表示三名隊(duì)員投中次數(shù)占投籃次數(shù)的一百分之幾，教材由此概括出：“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。”突出了百分?jǐn)?shù)反映兩個(gè)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系，是分母為100的分?jǐn)?shù)。
教學(xué)百分?jǐn)?shù)的意義還應(yīng)注意以下五點(diǎn)：
第一，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“具體—抽象—具體”的過程，這是概念教學(xué)的基本過程。在例題里要逐一詳細(xì)解釋64/100、65/100、60/100的具體含義，從而概括認(rèn)識(shí)這三個(gè)分?jǐn)?shù)都表示投中次數(shù)是投籃次數(shù)的一百分之幾，都是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)相比的結(jié)果，都反映兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，都是分母為100的分?jǐn)?shù)。三個(gè)分?jǐn)?shù)的共同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，是百分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)屬性。尋找這些共同內(nèi)容，是關(guān)于百分?jǐn)?shù)意義的感知活動(dòng)。練習(xí)十九第1題，要具體解釋每個(gè)百分?jǐn)?shù)的含義，指出它們分別是哪兩個(gè)數(shù)量相比，把什么數(shù)量看作單位“1”。將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，有助于學(xué)生深入體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)的意義。
第二，安排學(xué)生把百分?jǐn)?shù)與分母是100的分?jǐn)?shù)相互改寫，把百分?jǐn)?shù)與后項(xiàng)是100的比相互改寫，并交流改寫的思考和方法。如第99頁“試一試”，練習(xí)十九第4、5、6題。前一類改寫能加強(qiáng)對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解和百分?jǐn)?shù)的讀寫技能，也為百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化作了鋪墊。后一類改寫溝通了百分?jǐn)?shù)與比的聯(lián)系，既進(jìn)一步體驗(yàn)了百分?jǐn)?shù)的意義，還理解了“百分?jǐn)?shù)可以叫做百分比”。
第三，利用練習(xí)十九第3題，弄清百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。這道題里的分?jǐn)?shù)都是分母為100的分?jǐn)?shù)，其中有的是百分?jǐn)?shù)，有的則不是。通過判斷“哪幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)來表示？哪些不能？”再一次凸現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的意義。當(dāng)分?jǐn)?shù)具有一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)“倍比”（幾倍或幾分之幾）的意義時(shí)，它與百分?jǐn)?shù)在意義上是一致的，可以寫成百分?jǐn)?shù)的形式。當(dāng)分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)量是多少的時(shí)候，它不具備百分?jǐn)?shù)的屬性，不能寫成百分?jǐn)?shù)。
第四，利用第99頁“練一練”，練習(xí)十九第8、9題，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與1的關(guān)系。在“練一練”第1題里，每個(gè)大正方形都表示“1”，其中的涂色部分和未涂色部分都是“1”的百分之幾，同一圖中的兩部分合起來剛好是大正方形，與圖對(duì)應(yīng)的兩個(gè)百分?jǐn)?shù)之和是100%。可見，任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都有相應(yīng)的“1”，當(dāng)百分號(hào)前面的數(shù)小于100時(shí)，這個(gè)百分?jǐn)?shù)小于1；當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是100的時(shí)候，這個(gè)百分?jǐn)?shù)等于1。把這些認(rèn)識(shí)應(yīng)用到第8題，就能把整個(gè)下載任務(wù)看成“1”，通過100% - 65%算出還有35%沒有完成。第9題擴(kuò)展對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，至誠超市和大達(dá)超市的營業(yè)額分別比佳美超市多20%和少15%，這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)都把佳美超市的營業(yè)額看作“1”，表示至誠超市營業(yè)額的百分?jǐn)?shù)120%（1 + 20%）大于1，表示大達(dá)超市營業(yè)額的百分?jǐn)?shù)85%（1 - 15%）小于1。
第五，百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，不表示兩個(gè)數(shù)量各是多少。第101頁第10題，如果100人表演團(tuán)體操，其中男生有40人；如果200人表演團(tuán)體操，其中男生有80人。男生的具體人數(shù)都是根據(jù)“男生人數(shù)占40%”的含義推算出來的。可見，這個(gè)百分?jǐn)?shù)只表示參加團(tuán)體操表演的男生人數(shù)與總?cè)藬?shù)的關(guān)系，只表示男生人數(shù)在總?cè)藬?shù)里所占的份額。這個(gè)關(guān)系與份額是確定的，至于男生究竟有多少人，還與參加表演的總?cè)藬?shù)有關(guān)。由此可知，第11題兩個(gè)學(xué)校的女生人數(shù)不一定相同，盡管兩校的女生人數(shù)都占學(xué)生總數(shù)的49%。
問：關(guān)于百分?jǐn)?shù)與小數(shù)或分?jǐn)?shù)的相互改寫，教材在編寫上有哪些特點(diǎn)？
答：例2與例3分別教學(xué)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化。我們知道，分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的時(shí)候，一般先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)�？梢姡�(shù)化成百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)過程中的一步，這是例2與例3的內(nèi)在聯(lián)系，也是教材依次編排這兩道例題的主要原因。教材引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的意義，以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，經(jīng)歷改寫過程，理解方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成技能。教材編寫注意了以下幾點(diǎn)：
1. 創(chuàng)設(shè)需要改寫的問題情境。例2比較王紅和李芳完成仰臥起坐的情況，實(shí)質(zhì)上是比較1.15 與110%兩個(gè)數(shù)的大小。其中一個(gè)是小數(shù)，另一個(gè)是百分?jǐn)?shù)，需要化成相同形式的數(shù)才能看出誰大誰小。例3把調(diào)查獲得的3/5與2/7分別用百分?jǐn)?shù)表示，直接提出了分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的要求。這兩道例題都結(jié)合具體的問題情境，提出改寫數(shù)的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生感受改寫數(shù)的表示形式是有意義的活動(dòng)，是解決實(shí)際問題的有效方法。
2. 鼓勵(lì)學(xué)生探索方法。小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化主要應(yīng)用小數(shù)的意義和百分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)主要應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。改寫數(shù)需要的知識(shí)學(xué)生已經(jīng)掌握，因此，兩道例題都應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立思考，充分參與改寫數(shù)的活動(dòng)。
例2同時(shí)出現(xiàn)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，這是考慮了學(xué)生獨(dú)立解決問題會(huì)有不同的思路，選擇不同的方法，教學(xué)應(yīng)該尊重他們的想法和做法。在交流時(shí)，學(xué)生既能介紹自己的思考，也能吸收他人的方法，集思廣益，資源共享，從而獲得完整的知識(shí)。
例3只把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，“試一試”才把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)。把百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化分別教學(xué)有兩點(diǎn)原因：一是由于兩種改寫的方法不同，涉及的已有知識(shí)不同，分開編排便于教學(xué)。二是由于分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的分子除以分母有除盡和除不盡兩種可能，在除不盡的時(shí)候要交代一般的處理方法——保留三位小數(shù)（即在百分號(hào)前面保留一位小數(shù)）。
教學(xué)兩道例題，要幫助學(xué)生理清改寫思路，培養(yǎng)推理能力。如1.15化成百分?jǐn)?shù)，先想1.15是兩位小數(shù)，根據(jù)兩位小數(shù)表示一百分之幾，可以寫成115/100；再想百分?jǐn)?shù)是分母為100的分?jǐn)?shù)，有特定的表示形式，115/100可以寫成115%。又如110%化成小數(shù)，因?yàn)?10%是百分?jǐn)?shù)，所以能寫成110/100；因?yàn)?10/100的分母是100，所以能寫成兩位小數(shù)并化簡為1.1。
3. 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握改寫要領(lǐng)。例2雖然把小數(shù)1.15化成了百分?jǐn)?shù)115%，僅一次改寫得到的體驗(yàn)是不深刻的，所以第102頁“試一試”繼續(xù)把一位小數(shù)0.3和三位小數(shù)0.248分別化成百分?jǐn)?shù)。教材用填出分子的方式，展現(xiàn)了“小數(shù)→分母是100的分?jǐn)?shù)→百分?jǐn)?shù)”的過程，在此基礎(chǔ)上，比較百分號(hào)前面的數(shù)與原來的小數(shù)，發(fā)現(xiàn)從小數(shù)到百分?jǐn)?shù)，有小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位、添上百分號(hào)等規(guī)律性的變化，從而總結(jié)出小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的要領(lǐng)，并通過逆向思考，推理出百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法。
學(xué)生在例3中兩次把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，第103頁“試一試”又把三個(gè)百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，在此基礎(chǔ)上，教材讓學(xué)生想一想：分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)要注意什么？這里的“注意”有兩層內(nèi)容：一層是基本的思路和方法，即先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù)；先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化簡分?jǐn)?shù)。另一層是關(guān)于特殊情況的處理，如分?jǐn)?shù)的分子除以分母，除不盡怎么辦？又如百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，如果分子是小數(shù)怎么辦？
問：本單元應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決哪些實(shí)際問題？兩道例題的教學(xué)重點(diǎn)各在哪里？
答：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，是百分?jǐn)?shù)的一類應(yīng)用。本單元例4和例5都是百分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用，所解決的問題只需要一步計(jì)算（列出的算式里只有一個(gè)運(yùn)算符號(hào)）。例4教學(xué)一般的問題，和百分?jǐn)?shù)意義的聯(lián)系很明顯，容易找到相比較的兩個(gè)數(shù)量。例5教學(xué)求出勤率的問題，是百分?jǐn)?shù)意義的專門應(yīng)用。先編排一般的問題，能理解求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾問題的數(shù)量關(guān)系和解答方法，以這些知識(shí)為基礎(chǔ)，教學(xué)求百分率的問題，難度就小了。
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，可以看成求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的特殊情況。它的問題表述形式、數(shù)量關(guān)系以及選用的運(yùn)算都與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾相同，但問題的答案必須是百分?jǐn)?shù)。教材在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，編排了求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題，本單元例4的教學(xué)重點(diǎn)是溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，把求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的經(jīng)驗(yàn)遷移到新的問題情境中。這道例題用條形圖表示王紅等3人一周中長跑的路程，學(xué)生看了條形圖，不僅能了解各人跑的千米數(shù)，還能引起對(duì)舊知識(shí)的回憶，直觀地聯(lián)想到李芳跑的千米數(shù)是王紅的4/5，王紅跑的千米數(shù)是林小剛的5/7……因而在求李芳跑的路程是王紅的百分之幾時(shí)，很自然地想到先求出李芳跑的路程是王紅的幾分之幾，再化成百分?jǐn)?shù)。教材通過大卡通告訴學(xué)生，求4是5的百分之幾，可以先用小數(shù)表示4除以5的商，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。讓學(xué)生體會(huì)，如果先寫成分?jǐn)?shù)形式的商，還得化成小數(shù)再寫成百分?jǐn)?shù)，不如用小數(shù)表示除法計(jì)算的結(jié)果簡便。“試一試”求王紅跑的路程是林小剛的百分之幾，已經(jīng)列出了除法算式，讓學(xué)生求商并寫成百分?jǐn)?shù)，教學(xué)時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是突出求百分之幾問題的數(shù)量關(guān)系，這里是王紅跑的路程與林小剛跑的路程比，把林小剛跑的路程看作單位“1”，而例4是李芳跑的路程與王紅跑的路程比，把王紅跑的路程看作單位“1”。所以，王紅跑的千米數(shù)在例4的算式里是除數(shù)，在“試一試”的算式里是被除數(shù)。二是算式5÷7的商是循環(huán)小數(shù)，應(yīng)該和前面的分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)一樣，遇到除不盡時(shí)，商保留三位小數(shù)，即百分號(hào)的前面保留一位小數(shù)。
例5教學(xué)求百分率的實(shí)際問題，關(guān)鍵是理解出勤率的含義。教材指出，出勤率就是實(shí)際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾，詳細(xì)解釋了出勤率的含義，把求百分率的問題回歸成求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題。這樣，學(xué)生就能理解求出勤率的方法與算式。在計(jì)算田徑隊(duì)周一的出勤率后，讓學(xué)生自選兩天的數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的出勤率，鞏固對(duì)出勤率的認(rèn)識(shí)。周三、周四的實(shí)際出勤人數(shù)與應(yīng)出勤人數(shù)相同，算式是40 ÷ 40 = 1，要指導(dǎo)學(xué)生把1改寫成100%。還要反思，為什么周一、周二、周五的出勤率不是100%？出勤率會(huì)高于100%嗎？使學(xué)生對(duì)出勤率的體驗(yàn)深入一步，成為理解其他百分率的基礎(chǔ)。教材的練習(xí)中陸續(xù)出現(xiàn)成活率、入學(xué)率、升學(xué)率、森林覆蓋率、造林合格率、近視率……讓學(xué)生在出勤率的基礎(chǔ)上，體會(huì)這些百分率的含義，感受百分率在生活、生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。
