一.教學(xué)設(shè)想
“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”是分?jǐn)?shù)除法教學(xué)的起始課。通過(guò)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。根據(jù)新的教學(xué)理念和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與年齡特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)本課時(shí)主要突出以下幾點(diǎn)：
⒈在注重算理和算法教學(xué)的同時(shí)，體現(xiàn)估算。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)計(jì)算教學(xué)有明確的要求，即淡化筆算、重視口算、加強(qiáng)估算。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，在教材中占有重要的地位，但在現(xiàn)行教材中對(duì)估算意識(shí)的培養(yǎng)還未凸顯出來(lái)。針對(duì)這一現(xiàn)象，我力求把培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力融入教學(xué)，在課堂上形成具體的教學(xué)行為，從而加以體現(xiàn)。
�、惨蕴剿鳛橹骶�，鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化。
學(xué)生是課堂教學(xué)中的主體，將更多的時(shí)間、空間留給學(xué)生，是調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)的重要途徑之一。從問(wèn)題的提出，就讓學(xué)生主動(dòng)參與到探索和交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)。在探索的過(guò)程中，教師尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生盡可能地從不同角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問(wèn)題。
�、匙寣W(xué)生充分評(píng)價(jià)和反思。
在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生加以評(píng)價(jià)，加強(qiáng)反思。當(dāng)學(xué)生探索出多種算法后，學(xué)生給予恰到好處的評(píng)價(jià)，學(xué)生就會(huì)隨時(shí)深入思考，同時(shí)也能反思每一種算法是否更具有一般性，普遍性。
二.課堂實(shí)錄。
�、敝苯咏沂菊n題。
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法的意義，并根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義能寫(xiě)出除法算式的商。如,那么有÷4=，到底怎樣計(jì)算÷4呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。板書(shū)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)
�、矂�(chuàng)設(shè)情景，引出問(wèn)題。
師：同學(xué)們，請(qǐng)看老師手中拿的是什么？
生：紅毛線。
師：對(duì)（同時(shí)把這根紅毛線貼在黑板上）憑借你的眼力，說(shuō)說(shuō)這根紅毛線大約有多長(zhǎng)？
生：（進(jìn)行估計(jì)并說(shuō)出數(shù)據(jù)）60厘米、75厘米、83厘米…
師：你們的眼力真棒！離這根紅毛線的實(shí)際長(zhǎng)度就差一點(diǎn)，想知道它有多長(zhǎng)嗎？
生：（大聲地說(shuō)）想。
師：我用分?jǐn)?shù)表示這根紅毛線的實(shí)際長(zhǎng)度：米。小數(shù)表示是幾米？板書(shū)：米
師：如果把這根長(zhǎng)米的紅毛線平均剪成兩段（教師用粉筆畫(huà)一道），你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？
生：每段長(zhǎng)幾米？（板書(shū)：每段長(zhǎng)幾米？）
師：怎樣列式？
生：÷2
師：教師板書(shū)：÷2問(wèn)：你估計(jì)一下，÷2的結(jié)果是多少？
�。ń處熣覍W(xué)生說(shuō)）
師：下面，請(qǐng)同學(xué)們帶著自己提出的問(wèn)題來(lái)研究÷2怎樣計(jì)算，并檢驗(yàn)估計(jì)的結(jié)果是否正確。
�、程骄颗c交流。
⑴學(xué)生獨(dú)立研究或小組合作研究。
⑵匯報(bào)交流
師：誰(shuí)愿意到前面把你或你們研究結(jié)果展示給大家看？
生1：我是先把算式中的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后再計(jì)算的，算式是：÷2=0.8÷2=0.4（米）。
生2：我是通過(guò)畫(huà)圖的方法，知道每段長(zhǎng)米。（圖略）
生3：我的算式是÷2==（米）。我是這樣想的： 米是4個(gè)米，把4個(gè)米平均分成2份，每份是2個(gè)米，也就是米。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證×2=，是對(duì)的。
生4：我是先根據(jù)商不變的性質(zhì)將算式轉(zhuǎn)變成整數(shù)除法后再進(jìn)行計(jì)算的，算式是：÷2=4÷10=（米）
生5：我是這樣想的，把米平均分成2份，求每份是多少米，也就是求米的是多少，用乘法計(jì)算。列式是×=（米）
師：有什么問(wèn)題嗎？
生：為什么÷2=×呢？
�。▽W(xué)生小聲討論，后有個(gè)別生舉手）
生：我能用商不變的性質(zhì)，把除數(shù)變成1就可以了。
師：你能把你的想法寫(xiě)出來(lái)給大家看嗎？
生：我是這樣想的÷2=（×）÷（2×）=（×）÷1=×
�。ń處熃M織學(xué)生感悟，確實(shí)學(xué)生明白了）
�、捶治雠c概括。
師：大家在計(jì)算“÷2”時(shí)，開(kāi)動(dòng)腦筋，想出了這么多的方法，對(duì)于這些方法能否計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)這類題呢？談?wù)勀銈兊目捶ā?/p>
生1：我覺(jué)得把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法比較簡(jiǎn)單。
生2：我認(rèn)為分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法也挺簡(jiǎn)單的，但有時(shí)候小數(shù)不能化成有限小數(shù)如÷2。另外對(duì)于分子除以整數(shù)的方法也這樣的。
生3：我同意他的說(shuō)法，補(bǔ)充一點(diǎn)是用商不變的性質(zhì)做題也不簡(jiǎn)便，所以這些方法都能解決問(wèn)題，但很麻煩。
師：我同意大家的看法，其實(shí)畫(huà)圖也是一種好的方法，但有時(shí)候用畫(huà)圖的方法也是麻煩的。那么，在這些算法中你將選用哪一種方法計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)呢？
生：（齊答）把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法做。
師：誰(shuí)總結(jié)一下分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法是什么？用自己的話來(lái)概括。
生：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
生：我補(bǔ)充一點(diǎn)，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
師：這是一種較為簡(jiǎn)便、應(yīng)用廣泛的方法，但有時(shí)候也要具體問(wèn)題具體分析，做題時(shí)要合理靈活地選擇計(jì)算方法。
�、蒂|(zhì)疑與反思。
師：對(duì)于這些方法，盡管大家的思維角度不盡相同，但是基本的想法是相同的，想一想我們是怎樣解決問(wèn)題的？
生：用學(xué)過(guò)的倒數(shù)、商不變的性質(zhì)解決的。
師：對(duì)。用一句話概括就是運(yùn)用舊知識(shí)解決新新問(wèn)題。這是一種很重要的學(xué)習(xí)方法。
�、秾�(shí)踐體驗(yàn)（略）
三．課后反思。
整個(gè)教學(xué)是成功的，具體表現(xiàn)在：學(xué)生始終以積極的態(tài)度投入每一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，在主動(dòng)進(jìn)行探究的過(guò)程中，對(duì)“÷2”的算法有了具體的認(rèn)識(shí)，且分析思考出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的一般性計(jì)算法則。
反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認(rèn)為成功的關(guān)鍵在于學(xué)生是通過(guò)自主探究獲得知識(shí)的，具體分析如下：
⒈研究學(xué)生如何學(xué)比研究教師如何教更重要。
學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)必須以已有的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，因此正確分析學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)就顯得格外重要。我認(rèn)為分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的教學(xué)基礎(chǔ)在于以下幾點(diǎn)：分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化；分?jǐn)?shù)的意義；分?jǐn)?shù)乘法的意義；倒數(shù)的知識(shí)；商不變的性質(zhì)等。這些知識(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)都有了足夠的掌握。有了上面的分析基礎(chǔ)，我覺(jué)得把研究新知識(shí)的權(quán)力教給學(xué)生，是完全可以的。
⒉對(duì)整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)有了創(chuàng)新之舉。
�。�1）學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)自于生活。
這節(jié)課中，選擇了生活中打毛衣用的紅毛線，用它作為研究問(wèn)題的著眼點(diǎn)，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)和思考，創(chuàng)設(shè)了富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情景�？吹某鰜�(lái)，學(xué)生對(duì)紅毛線的實(shí)際長(zhǎng)度大膽地進(jìn)行估測(cè)的過(guò)程，是極感興趣的，參與的熱情破高；教師借此，用分?jǐn)?shù)表示這根紅毛線的實(shí)際長(zhǎng)度，并動(dòng)手操作把它截成相等的兩段，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)再一次讓學(xué)生估計(jì)“÷2”的結(jié)果，充分體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求的“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”這一理念。
�。�2）解題方法來(lái)自于學(xué)生。
面對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，不是教師去講解，而是讓學(xué)生自主探求解決問(wèn)題的方法。這為學(xué)生提供了充分的學(xué)習(xí)空間，學(xué)生的思維是發(fā)散的，學(xué)生的方法是多樣的。學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生自己去思考、去經(jīng)歷、去交流，對(duì)“÷2”的研究確實(shí)很到位，想出了畫(huà)圖的方法和計(jì)算的方法，而且計(jì)算的方法不唯一。從研究的結(jié)果看，說(shuō)明學(xué)生有很強(qiáng)的求知欲，有去經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程、探索過(guò)程的強(qiáng)烈熱情，這是學(xué)生個(gè)體的需要，也是張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性的過(guò)程。這一過(guò)程恰恰體現(xiàn)了學(xué)生們具有學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和主體意識(shí)。
（3）評(píng)價(jià)與反思的過(guò)程，讓學(xué)生有所悟。
學(xué)生從各自的數(shù)學(xué)實(shí)際出發(fā)，用不同的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)÷2的探討出現(xiàn)了多種不同的思維方式：有的學(xué)生將題目中的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后再相除；有的學(xué)生利用商不變的性質(zhì)將題目轉(zhuǎn)化成整數(shù)除以整數(shù)后再計(jì)算；有的學(xué)生想到把分水除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，等等。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這些方法，教師要求學(xué)生把這些方法放在“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的背景下分析，課堂上學(xué)生確實(shí)具備了這樣的本領(lǐng)，能夠?qū)γ恳环N方法進(jìn)行評(píng)析。在學(xué)生們的互相評(píng)價(jià)中，引發(fā)了對(duì)所學(xué)知識(shí)的更深思考，同時(shí)學(xué)生反思出這些方法都是運(yùn)用舊知識(shí)解決的，教師并告訴學(xué)生這是一種很重要的思考方法。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠體驗(yàn)和感悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)方法。這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展非常重要。
�、尺M(jìn)一步思考的問(wèn)題：
探究的主體是學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)“自主探索、合作交流和動(dòng)手實(shí)踐”獲取新知識(shí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是教師們共同認(rèn)可的。但在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施過(guò)程中如何找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，如何給學(xué)生充分的探究空間，讓學(xué)生在課堂上充分地進(jìn)行研究、討論和交流，從而獲得真正的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)使能力的培養(yǎng)、情感態(tài)度價(jià)值觀都得到和諧的發(fā)展仍然是我們進(jìn)一步探討和研究的問(wèn)題。
