我做了，就理解了----“分數(shù)乘分數(shù)”案例與反思
不久前，在教學(xué)“分數(shù)乘分數(shù)”時，有一些反思，現(xiàn)整理如下：
〖案例一〗
浙江版教材是這樣安排和處理的：一臺飼料粉碎機，每小時粉碎飼料1/2噸，3/4小時粉碎飼料多少噸？引導(dǎo)學(xué)生想：3/4小時粉碎飼料多少噸，就是求1/2噸的3/4是多少，算式是1/2×3/4。通過“數(shù)形結(jié)合”的方法引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考：1小時粉碎飼料1/2噸，1/4小時粉碎1/2噸的1/4，就是把1/2噸平均分成4份，取中的1份，也就是把1/2噸平均分成（2×4）份，取其中的1份。3/4小時粉碎1/2噸的3/4，就是取3個1/ （2×4），結(jié)果是…… ，最后師生歸納分數(shù)乘以分數(shù)的計算法則。
【反思一】
這樣的安排側(cè)重于意義的學(xué)習(xí)，但由于例題的安排缺乏一定的問題情境和生活情境，比較枯燥和抽象，很難調(diào)動學(xué)生的求知欲望。因為學(xué)生的學(xué)習(xí)不是簡單地接受知識，而是在體驗和創(chuàng)造中學(xué)習(xí)。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，基于這樣的想法，在實際教學(xué)中，我進行這樣的處理：
〖案例二〗
先創(chuàng)設(shè)問題情境地，分數(shù)單位乘以分數(shù)單位。課件出示一個邊長為1米的正方形，面積為1平方米。然后，在正方形一角又出示一個小長方形，請大家估計一下，圖中的陰影部分大約是多少平方米，用分數(shù)表示。（學(xué)生猜測、估計）。課件出示背景格子圖，學(xué)生很容易就看出來整個正方形被平均分成了20份，而這個陰影部分恰好是1/20平方米；這個格子圖把正方形的邊長分別平均分成了4份和5份，即：這個長方形陰影的長和寬分別是1/4米和1/5米。學(xué)生已經(jīng)知道長方形的面積是長乘寬，那么1/5×1/4和1/20平方米之間有什么聯(lián)系？你有什么想法？指導(dǎo)學(xué)生進行交流……
【反思二】
教學(xué)情境是一種特殊的教學(xué)環(huán)境，是教師為了支持學(xué)生的學(xué)習(xí)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容有目的地創(chuàng)設(shè)的教學(xué)環(huán)境。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系，在實際情境下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用原有知識和經(jīng)驗同化當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識。這樣獲取的新知識，不但便于保持，而且容易掌握遷移到新的情境中去。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，不僅可以使學(xué)生容易掌握數(shù)學(xué)知識和技能，而且可以使學(xué)生更好地體驗教學(xué)內(nèi)容中的情感，使原來枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動形象、饒有興趣。從現(xiàn)代教學(xué)論的觀點看，數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)就是為學(xué)生設(shè)計學(xué)習(xí)的情境，提供全面、清晰的有關(guān)信息，引導(dǎo)學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境中，自己開動腦筋進行學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)知識。
孔企平說，我們在課堂里講的數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)家研究的數(shù)學(xué)是有區(qū)別的。數(shù)學(xué)家研究的數(shù)學(xué)學(xué)科是從概念、公理、定理出發(fā)的以邏輯體系為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)，而我們給學(xué)生講的數(shù)學(xué)則更多地建立在學(xué)生經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，是這方面生活經(jīng)驗的升華。所以，這樣的設(shè)計充分考慮到學(xué)生的已有的知識經(jīng)驗，
但這樣的設(shè)計顯然對算理的學(xué)習(xí)不足，學(xué)習(xí)知識的過程中學(xué)生的體驗也是不足的。另外，所有這一切，包括圖形和數(shù)據(jù)，都是教師事先準(zhǔn)備好的，學(xué)生的所有猜想與活動都是在老師所劃定的“圈子”里進行，雖然我精心為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個探索的情境，但是，學(xué)生還是被老師牽著鼻子走。
〖案例三〗
活動與問題：1、每人拿出一張長方形紙，折一折，表示出它的1/□，涂上顏色；再把這張紙的1/□看作單位“1”，表示出它的1/□，也就是1/□的1/□，把折出的1/□涂上然后把這張長方形展開看一看，涂色部分是這張紙的幾分之幾？ 2、你能把剛才折紙的操作活動用算式表示出來嗎？3、猜想與驗證：涂兩種顏色的陰影是整個長方形的幾分之幾？打開折紙并驗證。4、把學(xué)生的算式和結(jié)果盡可能多的都寫在白板上。5、小組討論并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。……
【反思三】
《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。” 如何把一些抽象的數(shù)學(xué)概念變?yōu)樾W(xué)生看得見、摸得著、理解得了的數(shù)學(xué)事實？這是每個數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中必須很好考慮的問題。許多成功的案例說明，讓小學(xué)生動手操作是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效策略之一，因為這樣做既符合兒童的生理、心理特征，可以吸引他們把注意力集中到有意識的教學(xué)活動中來；又能使他們在大量的感性材料的基礎(chǔ)上，對材料進行整理，找出有規(guī)律的現(xiàn)象，逐步抽象、概括，獲得數(shù)學(xué)概念和知識，使抽象問題具體化。
基于這樣的認識，在實踐中設(shè)計本課時，有以下三個想法：
1、開放式的教學(xué)設(shè)計。把一張長方形的紙折成1/□，可千萬不要輕視這個小小的“□”，它給學(xué)生的很大的空間和權(quán)利。我們常說，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人；這個“□”就是在“把學(xué)習(xí)的權(quán)利還給學(xué)生”；2、讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想”與“驗證”的過程，并在這個過程中學(xué)會研究數(shù)學(xué)問題的方法，有了大膽的猜想才會更有繼續(xù)研究的欲望。3、在親身活動中感受數(shù)學(xué)。美國華盛頓兒童博物館的墻壁上張貼著一句格言：我聽見了，就忘記了；我看見了，就知道了；而我做了，就理解了。案例三的設(shè)計重視學(xué)生的動手操作，把較復(fù)雜的分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，用“折紙”這一直觀動作進行反映，有利于學(xué)生感受和理解計算方法。
現(xiàn)代教學(xué)論認為，每位學(xué)生都有潛力，教師的作用僅僅是激發(fā)這種潛力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師就應(yīng)力求凸顯學(xué)生生命的主體地位，創(chuàng)設(shè)一定的情境，激發(fā)其內(nèi)在的發(fā)展?jié)摿Γ攀肿寣W(xué)生參與學(xué)習(xí)活動。讓他們經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)、問題的思考、規(guī)律的尋找、結(jié)論的概括、疑難的質(zhì)問乃至知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)等一系列的數(shù)學(xué)活動過程，使短短的一節(jié)課，時時充滿生命活力。這是學(xué)生課堂生命活動得以充分展現(xiàn)的關(guān)鍵。作為教師，在設(shè)計教學(xué)活動時，要盡可能給他們提供動手操作的機會。但數(shù)學(xué)課的操作畢竟是學(xué)習(xí)意義上的操作，是一種特殊的動手活動，在組織操作活動時必須注意以下幾點：一是要有明確的操作目的，切忌為了操作而操作，使活動本身流于形式。二是要給學(xué)生留有足夠的思維空間。學(xué)具操作要注意適時、適量和適度。適時就是要注意最佳時機，當(dāng)學(xué)生想知而不知，似懂而非懂時，用學(xué)具擺一擺，就會起到化難為易的效果。適量是指要控制使用的次數(shù)，活動的時間，并不是搞得越多越好。適度是指當(dāng)學(xué)生的感性認識已積累到一定程度時，就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在豐富的表象的基礎(chǔ)上及時抽象概括，掌握火候，使感性認識逐步上升為理性認識。
