一、情境引入：
師：小明與小強(qiáng)是好朋友，他請(qǐng)小強(qiáng)到家里做客，請(qǐng)小強(qiáng)吃西瓜，先切了一半留給自己的父母，兩人吃的各占了西瓜一半的一半，問小明吃了整個(gè)西瓜幾分之幾？
生1：兩人都吃了這個(gè)西瓜
生2：兩人共吃了這個(gè)西瓜 ，每人吃這的西瓜的 × =
師：他用了一個(gè)乘法算式來表示（板書算式），大家觀察一下這個(gè)算式與原來我們學(xué)的乘法算式有什么不一樣？
生：這個(gè)算式是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，以前我們學(xué)的是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)。
師：你們也能寫出一些分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式嗎？
學(xué)生自己寫出一些分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式并匯報(bào)呈現(xiàn)到黑板上。
× × ×
× × ×
× （老師也來寫一個(gè)）
…………
二、探索算法：
師：觀察所有的乘法算式，分一分類：
生1：假分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)分一類，真分?jǐn)?shù)一類
生2：同分母分?jǐn)?shù)相乘的為一類，另外的一類
生3：同分子的分為一類，另外的一類
生4：分子是一的為一類，分子不是一的一類
生5：我認(rèn)為 × 也可以看成分子是一的這一類，因?yàn)?可以約分成
師：今天我們研究問題時(shí)就用剛才這位同學(xué)的分法，即分子是一的為一類。
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1、 請(qǐng)學(xué)生挑幾道幾分之一乘幾分之一乘法算式，嘗試計(jì)算。
2、 匯報(bào)計(jì)算情況，提出計(jì)算方法。
生1： × = ，我是這樣算的，分母相乘，分子不動(dòng)。
生2：我選的也是這題，兩乘數(shù)的分母，分子各自乘就可以了。
師：你是怎么知道的？
生1：預(yù)習(xí)后知道的。
生2：我算的是 × ，結(jié)果是 ，我是根據(jù)剛才小強(qiáng)吃西瓜的題來想的，先把西瓜平均分成5份，有6個(gè)人一共吃了其中的一份，就是把這一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他們每人吃了其中的 。
師：有很多同學(xué)都確信，幾分之一乘幾分之一只要分母相乘作分母，分子不變或相乘，你能不能想辦法難驗(yàn)證或說明它是正確的？
3、 學(xué)生舉例說明或驗(yàn)證計(jì)算方法及結(jié)果。
4、 每人有了驗(yàn)證或說明的方法后，小組內(nèi)交流驗(yàn)證情況。
5、 組際交流
組1（要求兩人來匯報(bào)）：我們驗(yàn)證的是 × = ，因?yàn)?=1÷3，那么 × =（1÷3）×（1÷3）=1÷9=
也可以把一張紙平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份，這樣一共把這張紙平均分成了9份，取了其中的一份，所以是 。
師：這種方法你聽懂了嗎？這個(gè)9是怎么來的？
生1：按他的想法來說，是折出來的，先平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份，實(shí)際上是把這長(zhǎng)方形分成了9份。
組2（邊說邊畫）：我們用的是線段的方法，畫一條線段作為單位1，把它平均分成3份，取其中一份，再把這一份平均分成3份取一份，就是把這條線段平均分成了9份，取了其中的一份。
組3：我們證明的是 × = ， =0.5, =0.25,0.5×0.25=0.125=
組4(教師要幫助學(xué)生在黑板上書，學(xué)生說：“我自己來吧！”于是他邊寫邊說):我們小組驗(yàn)證的是 × = , =1÷30, =1÷5, ÷ =(1÷30)÷(1÷5)=1÷30÷1×5=1÷6=
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)有這么多方法來驗(yàn)證幾分之一乘幾分之一的計(jì)算方法,我們能不能確信剛才我們的猜想?(能)那幾分之一乘幾分之一可以這樣算,那么另外的一些分?jǐn)?shù)的乘法是怎么算的呢?
生:我認(rèn)為也可以和剛才一樣,分母相乘作分母,分子相乘作分子。
師:你確信嗎?能你不能也舉一些例子來驗(yàn)證一下。
匯報(bào)：
生1（邊畫圖邊解釋）：我驗(yàn)證的是 × = ，先把單位1平均分成3份，取中的兩份，再把這兩份作為單位1，平均分成2份，取其中的一份，結(jié)果是 就是 。
生2：我驗(yàn)證的是 × 根據(jù)猜想是 = ，我們知道 × = × ×9×5= ×45= = ，我還發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，兩個(gè)分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)與分母如果可以約分的話，就可以在計(jì)算過程中進(jìn)行約分，會(huì)使計(jì)算方便。
師： × = × ×9×5，為什么可以這樣算，根據(jù)是什么？
生： 里有9個(gè) ， 里有5個(gè) ，所以可以這樣算。
生3：我驗(yàn)證的是 ，
=
師：這是利用了什么？
生：乘法的分配律。
生4：我驗(yàn)證的是 = ， 表示 的 是多少，那么 = ÷6×3=
師：我們有這么多辦法，足夠證明計(jì)算的方法，而且我們還發(fā)現(xiàn)，再計(jì)算過程中的能約分的先約分計(jì)算會(huì)更方便。
師：學(xué)到這里，誰(shuí)能來總結(jié)一下。
生1：分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，能約分的可以先約分。
生2：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分母相乘作積的分母，分子相乘作積分子。
師：以前我們還學(xué)過那些有關(guān)分?jǐn)?shù)的乘法？（整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）這些乘法有什么共同點(diǎn)？
生：都可以用剛才我們得到的法則來計(jì)算。就算是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)也是這樣。象5× 可以看成是 × =-
師：說得很好，凡是有分?jǐn)?shù)的乘法，我們都可以用今天我們所學(xué)的法則進(jìn)行計(jì)算。
回憶一下整節(jié)課，你還記得我們是怎樣得到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算的法則的？
生：我們先猜想分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，再舉例子用了很多方法不驗(yàn)證或說明我們的猜想，最后得到了結(jié)論。
師：對(duì)，“猜想——舉例驗(yàn)證——得到結(jié)論”，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有效的方法，在以后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們就可以用這樣的思路去學(xué)習(xí)我們的數(shù)學(xué)。
教學(xué)反思：
1、 給學(xué)生自主，學(xué)生的創(chuàng)造力將不可限量。
蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強(qiáng)烈。”上了這一課讓我更深刻的理解了這句話。學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事，把探究的權(quán)力真正還給學(xué)生后，學(xué)生的表現(xiàn)會(huì)讓你大吃一驚。在不同班級(jí)的幾次上課，都有不同的驗(yàn)證和說明的方法出現(xiàn)，這些方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教師課前的預(yù)設(shè)。上課前我們預(yù)計(jì)學(xué)生的驗(yàn)證方法不外乎：“化成小數(shù)”、“折紙和畫圖”、“分?jǐn)?shù)的意義”這三種情況，而我們的孩子卻又想出：“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”、“用除法驗(yàn)證乘法”、“乘法的分配律”等各種超乎想象但又非常合理的方法。究其原因，就是學(xué)習(xí)變成了自己的事，學(xué)的更主動(dòng)，潛能發(fā)揮到了極至。
2、自主探究活動(dòng)中的新型師生關(guān)系
在探究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生變得更有主動(dòng)，活動(dòng)的空間更大，有很多時(shí)間走出了教師監(jiān)控的范圍。因此教師與學(xué)生的角色都要轉(zhuǎn)變，教師在活動(dòng)中的主要任務(wù)是：呈現(xiàn)主題，協(xié)調(diào)建議，幫助指導(dǎo)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，發(fā)現(xiàn)問題，小組合作，協(xié)同研究，都由學(xué)生自主完成。教師大部分時(shí)間是以參與探索者的身份出現(xiàn)，與孩子們一起研究，師生之間建立起平等、和諧、民主伙伴關(guān)系。只有當(dāng)學(xué)生遇到困難難以克服時(shí)，教師才以指導(dǎo)幫助者的身份出現(xiàn)。于是在我們的課堂中學(xué)生會(huì)大膽的向老師說： “老師，我自己來。”“老師，在我需要時(shí)再給我?guī)椭?rdquo;
3、一個(gè)兩難問題：讓學(xué)生充分體驗(yàn)還是落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)？整節(jié)課的大部分時(shí)間都是學(xué)生的探索、討論活動(dòng)：先讓學(xué)生從情境問題，在解決現(xiàn)實(shí)問題的同時(shí)為后面的研究提供討論的素材，有了研究素材后抽象出數(shù)學(xué)問題，讓孩子們繼續(xù)研究討論提出猜想，最后在舉例檢驗(yàn)猜想后形成共識(shí)，得到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，理解算理，由于學(xué)生的自主探索，化費(fèi)了大量時(shí)間，最后整節(jié)課沒有進(jìn)行法則的應(yīng)用練習(xí)，只是對(duì)本課進(jìn)行了總結(jié)。從時(shí)間的分配上來說，后面的鞏固與練習(xí)時(shí)間幾乎沒有，孩子們對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算到底做的怎樣我們并不了解，按常規(guī)本節(jié)課并沒有完成教學(xué)計(jì)劃（在教案的后面還有一些練習(xí)未完成），這一現(xiàn)象不僅使我想到：現(xiàn)在的課中更注重的是怎樣讓孩子們參與學(xué)習(xí)的過程，如何讓孩子們?cè)谔剿髦袑W(xué)習(xí)，很少考慮知識(shí)點(diǎn)是否落實(shí)，怎樣去落實(shí)。我們是讓孩子們停下探究的腳部參與練習(xí)，這恐怕不合適，我們是讓孩子們不停的去探究，而不管知識(shí)落實(shí)情況，可以也不恰當(dāng)，那我們?cè)撛趺崔k？！
4、是否創(chuàng)設(shè)情境，如何情境創(chuàng)設(shè)？關(guān)于課的一開始是否要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，在本課的試教過程中幾易其稿，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)這一內(nèi)容，在生活中很難找到原型，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)那榫巢⒉蝗菀�。于是我們產(chǎn)生了兩種引入課的思路，其一是開門見山式，一上課就出示課題《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》，讓學(xué)生寫出一些分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式，說一說它們表示的意義，再進(jìn)行分類……；第二種方案是像實(shí)錄中的一樣，先創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生列出一個(gè)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法算式，再讓學(xué)生寫出各種分?jǐn)?shù)乘法算式，然后進(jìn)行分類探究……采取第一種方案，學(xué)生在探究時(shí)顯然是少了一種思考的依托，對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)就是求幾分之幾的幾分之幾這一意義理解的不夠，因此在驗(yàn)證中，大部分學(xué)生只能對(duì)結(jié)果是否正確進(jìn)行舉例驗(yàn)證，而對(duì)算理的說明是不夠的，于是用折紙、畫圖進(jìn)行驗(yàn)證的學(xué)生了了無幾，孩子們對(duì)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則的算理的理解普遍感到有困難。采用情境后，學(xué)生的思考好象有了基礎(chǔ)，在驗(yàn)證時(shí)，學(xué)生自然而然的想到了分西瓜，并迅速類比到折紙、畫圖。在實(shí)錄中學(xué)生就有這樣的表現(xiàn)（生：我算的是 × ，結(jié)果是 ，我是根據(jù)剛才小強(qiáng)吃西瓜的題來想的，先把西瓜平均分成5份，有6個(gè)人一共吃了其中的一份，就是把這一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他們每人吃了其中的 。），這一情境顯然成了孩子們思考的拐杖，讓他們?cè)谔骄恐懈玫睦斫饬朔謹(jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法和算理。從中也使我們體會(huì)到情境創(chuàng)設(shè)的重要性。
