第八課時 長方體和正方體的體積（2）

　　教學(xué)內(nèi)容：教科書P27頁內(nèi)容，練習(xí)六（4-8）。

　　教學(xué)要求：

　　1．讓學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計算公式的推導(dǎo)過程，進一步認(rèn)識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。

　　2．使學(xué)生會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡單的實際問題。

　　3．讓學(xué)生知道我國古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計算方法，增強學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。

　　教學(xué)重點與難點：會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡單的實際問題。

　　教學(xué)過程：

　　一、以史料引入新課

　　1．古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法．

　　課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積．

　　2．提出探究性問題．

　�。�1）看完這段敘述，你想到什么？

　　（2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？

　�。�3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計算長方體體積的？它與我們今天掌握的計算方法相同嗎？為什么？

　�。�4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計算？

　　二、推導(dǎo)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式

　　1．長方體體積的另一種計算方法

　　讓每個學(xué)生先獨立思考上面4個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計算方法。

　�。�1）第（一）個問題是開放的，學(xué)生的回答會是多角度的．如，有的會從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長方體的體積計算方法；有的會感受到數(shù)學(xué)是一種悠久的文化；有的會感受到數(shù)學(xué)是有的會仰慕祖先的睿智，從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫的信心等等。

　�。�2）弄清“底面”、“底面積”的含義．

　　當(dāng)學(xué)生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求．學(xué)生回答后，課件將這個底面涂上顏色．并標(biāo)上底面積的計算方法：底面積＝長×寬＝邊長×邊長．

　　告訴學(xué)生，一個長方體的6個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應(yīng)根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個面利于問題的解決，就確定那個面為底面．

　　（3）推出長方體體積的另一種計算方法．

　　提問：“你們掌握的長方體體積計算公式是什么？”學(xué)生回答后板書：長方體體積＝長×寬×高

　　再問：“古代數(shù)學(xué)家是怎樣計算長方體體積的？”學(xué)生回答后在上面計算公式的下方對著寫：長方體體積＝底面積×高．

　　引導(dǎo)學(xué)生對照兩個公式，找出它們的異同點及之間的聯(lián)系．讓學(xué)生認(rèn)識到古人和今人計算長方體體積的方法是一致的，兩個公式可以寫成如下形式：

　　長方體體積＝長×寬×高

　　                            ↓

　                    �。降酌娣e×高

　　2．推出正方體體積的另一種計算方法．

　　（1）課件展示學(xué)生討論前面第（4）個探究性問題的答案：將長方體的高減少到和底面邊長相等時，這個長方體就變成了一個最大的正方體．

　　（2）讓學(xué)生說出這個正方體的底面（課件隨即涂上顏色），然后推出這個正方體體積的另一種計算方法：

　　正方體體積＝棱長×棱長×棱長

　                             　↓       ↓

　　                       ＝  底面積  × 高

　　3．歸納出長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出來．

　　教師指著長方體、正方體體積計算公式提問：“這兩個公式能統(tǒng)一起來嗎？”學(xué)生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計算的統(tǒng)一公式，并用字母表示出來．

　　長方體（或正方體）的體積＝底面積×高

　　V＝Sh

　　三、應(yīng)用統(tǒng)一的體積計算公式解決實際問題

　　1．做書上“練一練”第1、2題。

　　學(xué)生獨立作業(yè)，對正時用課件顯示答案．提醒學(xué)生正確書寫體積單位“立方厘米”。

　　2、練習(xí)六第4題

　　結(jié)合教室實物講解占地面積的含義后學(xué)生獨立完成，集體訂正。

　　3、練習(xí)六第5題

　　課件展示：什么叫“橫截面”？

　　用一個平行于底面的平面去截一個長方體，所得的截面叫橫截面，這個橫截面的形狀大小與底面是相同的。

　　學(xué)生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨立完成第5題。

　　4、練習(xí)六第8題

　　課件展示題意：一個長方形的操場──在上面鋪上10厘米厚的三合土形成一個扁扁的長方體情境──再鋪上4厘米厚的煤渣形成一個更薄一些的長方體的情境。

　　課件展示后讓學(xué)生獨立作業(yè)，集體訂正。

　　四、全課總結(jié)

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識，你受到了那些啟發(fā)？

　　五、布置作業(yè)：

　　練習(xí)六的第6、7題．