[教材簡析]

　　本次實踐活動《表面積的變化》主要是研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，培養(yǎng)空間觀念。

　　教材分為兩個大的版塊：拼拼算算和拼拼說說。拼拼算算中三個活動，第一個活動是引導學生用兩個相同的正方體拼出長方體，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。第二個活動，是引導學生用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成長方體，探索拼成后的長方體的表面積的變化規(guī)律。第三個活動用兩個相同的長方體拼成大長方體，體驗到不管怎么拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。三個活動都是通過學生動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生體驗并發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學思考。拼拼說說，主要是引導學生應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決實際問題。

　　[教學目標]

　　1、使學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。

　　2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。

　　3、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯(lián)系，感受圖形學習的價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心。

　　[教學準備]

　　多媒體課件，各小組準備8個1立方厘米的正方體，6個完全相同的長方體，以及10盒同樣的火柴盒。

　　[教學過程]

　　一、拼拼算算,體驗規(guī)律

　　活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。

　　1、談話：同學們，這是兩個體積1立方厘米的正方體，在同學們桌上就有一些體積1立方厘米的正方體，你能用這兩個正方體拼成一個長方體嗎？動手拼一拼。

　　2、學生拼后反饋兩種拼法。

　　3、提問：有的同學拼成了一個橫著的長方體，有的同學拼的是豎著的長方體。不管是哪一種，觀察一下，體積有沒有變化？

　　4、提問：體積沒有變化，比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　�。�1）學生可能的發(fā)現(xiàn)：

　　計算法：長方體的表面積比兩個正方體表面積的和少2平方厘米。

　　觀察法：拼成長方體后，表面積減少了原來兩個面的面積。

　�。�2）追問：誰來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？

　　5、出示表格。教師小結(jié)：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數(shù)據(jù)：2、12、2

　　正方體的個數(shù)

　　原來正方體一共有幾個面

　　拼成后減少了原來幾個面的面積

　　[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)通過讓學生動手擺一擺、看一看、指一指，想一想這些活動，讓學生體會到表面積發(fā)生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。通過學生自己動手實際操作，讓多種感官協(xié)同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結(jié)合思維活動，促進空間觀念的形成。]

　　活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。

　　1、談話：3個、4個甚至更多個相同的正方體像這樣擺成一行，（課件出示數(shù)據(jù)3、4、5……及直觀圖）拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？請同學們小組合作拼一拼，完成這張操作匯報單。

　　2、   生小組活動，師巡視。

　　3、匯報。

　　談話：用3個正方體拼，原來一共有幾個面？拼成后減少了原來幾個面的面積？ 4個呢？5個呢？課件相機把數(shù)據(jù)填入表格。

　　提問：用6個拼，是個什么情況？請同學們想一想，也可以動手拼一拼。

　　提問：用8個拼又是什么情況呢？匯報后也請學生拼一拼。

　　4、談話：老師看到好多同學沒拼就知道結(jié)果了，在剛才拼的過程中，你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？先自己想一想，然后在小組里交流你的想法。

　　學生可能的發(fā)現(xiàn)：

　�。�1）原來正方體有幾個面，只要乘6就可以了。

　�。�2）每多一個正方體，表面積就多減少2個正方形面的面積。

　�。�3）正方體的個數(shù)減1就是拼的次數(shù)，再乘2就是減少了幾個正方形面的面積

　　5、驗證：我們一起到表格中來看一看，是不是蘊藏著這樣的規(guī)律？

　　6、拓展、加深體驗：8個是個什么情況？15個呢？誰能再來說一說這里蘊含的規(guī)律？

　　[設(shè)計意圖：通過學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發(fā)現(xiàn)表面積發(fā)生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規(guī)律。經(jīng)歷了動手操作這一過程，使學生頭腦中有“拼”這一過程，建立了空間觀念。學生完成表格時，由于表頭是3、4、5及省略號，所以學生擺了3、4、5個拼成長方體的情況后，就急于表現(xiàn)，忽略了表格中的省略號，其實體驗是不夠的。于是教者又用挑戰(zhàn)性的語氣提問：如果用6個、8個拼是個什么情況，再操作驗證，從而使學生把關(guān)注點落到找尋規(guī)律上，能把表格中的數(shù)據(jù)綜合起來看。通過這些引領(lǐng)，學生的空間觀念也得到了培養(yǎng)。在學生充分交流的基礎(chǔ)上，教者再帶著學生到表格中再次體驗規(guī)律，讓規(guī)律成為每一位學生的發(fā)現(xiàn)。]

　　活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。

　　1、談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續(xù)來研究。

　　2、提問：這是兩個同樣大的長方體，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，你能用這兩個長方體拼成三個不同的大長方體嗎？在小組里拼一拼。

　　3、學生拼后反饋三種拼法。

　　4、提問：用兩個長方體可以拼成三個不同的大長方體，聯(lián)系剛才擺的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　可能的發(fā)現(xiàn)：

　�。�1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。

　�。�2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。

　　追問：誰也來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？

　　5、提問：在這拼成的長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最小？你是怎么想的？

　　引導學生發(fā)現(xiàn)：3號長方體表面積最大，1號長方體表面積最小，因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。

　　6、驗證：我們就來算一算，三個大長方體的表面積分別比原來到底減少了多少？

　　學生計算、反饋。

　　[設(shè)計意圖：學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律中，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學思考。]

　　二、拼拼說說，運用規(guī)律

　　1、過渡：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律。揭示課題：表面積的變化�？纯凑l能運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快解決這個問題？

　　2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？

　　匯報時：說一說是怎樣想的？

　　3、談話：生活中像這樣物體的拼接問題還是很多的，今天我們就來開展一個拼裝火柴盒的實踐活動。

　�。�1）談話：同學們桌上有10盒火柴，把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法？

　�。�2）學生小組操作。

　�。�3）學生展示擺法。

　�。�4）這幾種擺法中，哪種最節(jié)省包裝紙？先自己想一想，然后和小組的同學交換一下意見。

　�。�5）反饋可能出現(xiàn)幾種擺法，就請同學們再在小組里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學生在比較中得出最節(jié)省的包裝方法。

　　[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)“拼拼說說”，是運用規(guī)律解決實際問題。只有學生前面的規(guī)律體驗深刻，學生才能靈活運用。為10盒火柴設(shè)計一個最節(jié)省的包裝方案，是應(yīng)用前面拼正方體或長方體的經(jīng)驗：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗要靈活地、綜合地應(yīng)用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。]

　　三、全課小結(jié)：

　　提問：這節(jié)課我們通過擺一擺，說一說，研究了物體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？如果給你若干個相同的正方體或長方體，怎樣拼表面積最小呢？