本單元全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)小學(xué)階段教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，既是全冊(cè)教材的一個(gè)重要單元，也是全套教材的重要組成部分。通過(guò)本單元的教學(xué)，圓滿完成小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，為第三學(xué)段的教學(xué)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)�？倧�(fù)習(xí)分“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四部分進(jìn)行，前三部分先回憶重要的基礎(chǔ)知識(shí)和思想方法，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，整理成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。再通過(guò)適量的練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，形成必要的技能。第四部分綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活密切聯(lián)系的、具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。
1． “數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。
“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容很多，為了便于復(fù)習(xí)，按數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、正比例與反比例四節(jié)編排。
�。�1） 回憶學(xué)過(guò)的數(shù)，溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，突出數(shù)的應(yīng)用，重視培養(yǎng)數(shù)感。
在一~四年級(jí)教材里主要教學(xué)整數(shù)（嚴(yán)格地說(shuō)是自然數(shù)），初步教學(xué)小數(shù)和分?jǐn)?shù)。五、六年級(jí)教材里初步教學(xué)負(fù)數(shù)，著重教學(xué)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)。本單元編排數(shù)的認(rèn)識(shí)這一節(jié)，要復(fù)習(xí)這些數(shù)的意義，形成清晰的數(shù)概念。先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)學(xué)過(guò)了哪些數(shù)，以及對(duì)這些數(shù)和相互聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，四個(gè)卡通的交流是學(xué)生的初步回憶，除此以外，學(xué)生還能說(shuō)出分?jǐn)?shù)的意義、百分?jǐn)?shù)的意義等知識(shí)。要幫助學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的數(shù)，如自然數(shù)是在三年級(jí)（下冊(cè)）教學(xué)的，如果學(xué)生已經(jīng)遺忘，可以由教師指出，讓學(xué)生再認(rèn)。又如負(fù)數(shù)是在五年級(jí)（上冊(cè)）教學(xué)的，可以利用表示零上溫度、零下溫度等實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)負(fù)數(shù)比0小。再如復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)意義，要突出單位“1”可以是一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位或者一個(gè)整體……在初步回憶的基礎(chǔ)上，教材提出三個(gè)討論題，進(jìn)一步梳理知識(shí)。表示整數(shù)和小數(shù)都應(yīng)用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，在討論題（1）里應(yīng)該聯(lián)系具體的整數(shù)和小數(shù)，復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的知識(shí)，理解相鄰計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10；還要分析整數(shù)和小數(shù)的組成，體會(huì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，正確掌握讀數(shù)方法。百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也就是只表示兩個(gè)數(shù)的比，不表示具體的數(shù)量。這既是百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，也是它們的區(qū)別。討論題（2）要聯(lián)系實(shí)例進(jìn)行比較，如把1噸煤平均分成5份，用去其中的1份，用去了這些煤的1/5，是1/5噸。如果用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示，只能是用去了這些煤的20%，不能說(shuō)用去了20%噸。在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，只改變小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，不改變小數(shù)的大小。如0.50是50/100，而0.500是50０/1000，0.5是5/10。小數(shù)的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，可以用對(duì)應(yīng)排列的兩組等式來(lái)說(shuō)明.討論題（3）用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說(shuō)明小數(shù)的性質(zhì)，能進(jìn)一步理解小數(shù)意義以及小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。
練習(xí)與實(shí)踐編排了14道習(xí)題，進(jìn)一步復(fù)習(xí)數(shù)的知識(shí)。涉及的內(nèi)容有數(shù)的意義和表示方法，數(shù)的改寫(xiě)與求近似數(shù)，數(shù)的大小比較，通過(guò)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置計(jì)算一個(gè)數(shù)乘（或除以）10、100、1000，因數(shù)與倍數(shù)的概念以及有關(guān)的知識(shí)。教學(xué)這些題要注意兩點(diǎn)，一是先讓學(xué)生獨(dú)立解答，再組織交流，進(jìn)行必要的評(píng)講。第1題要說(shuō)說(shuō)填數(shù)時(shí)的思考，利用直線下面的整數(shù)，理解負(fù)數(shù)是與正數(shù)意義相反的數(shù)，是比0小的數(shù)；利用直線上面的數(shù)理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義；把直線上、下的分?jǐn)?shù)和小數(shù)聯(lián)系起來(lái)，理解數(shù)之間的關(guān)系。第9題要體會(huì)改變大數(shù)的單位或求大數(shù)的近似數(shù)，能方便對(duì)數(shù)的理解或讀、寫(xiě)。第10題里包含許多概念，要理解素?cái)?shù)與合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)是按不同標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，還要整理因數(shù)與倍數(shù)、公因數(shù)與公倍數(shù)的概念和相互關(guān)系。二是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，發(fā)展數(shù)感。第3題解釋車(chē)票和商品標(biāo)識(shí)上的數(shù)的具體含義，第4題自主收集用數(shù)表達(dá)的信息，能讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)描述了生活中的現(xiàn)象、事物，感受用數(shù)表達(dá)和交流信息，既方便又準(zhǔn)確。第12題體會(huì)各組數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，第13題借助直觀圖形進(jìn)行估計(jì)，第14題結(jié)合圖形感受數(shù)的大小，這些題把發(fā)展數(shù)感落實(shí)到應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中。
（2） 整理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)，培養(yǎng)計(jì)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
數(shù)的運(yùn)算分兩段復(fù)習(xí)，第一段復(fù)習(xí)四則計(jì)算，第二段復(fù)習(xí)四則混合運(yùn)算和運(yùn)算律。
復(fù)習(xí)四則計(jì)算，先溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減計(jì)算法則之間的聯(lián)系。由于計(jì)算加、減法是把相同單位的數(shù)相加、減，所以計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)。再溝通小數(shù)乘、除法與整數(shù)乘、除法的聯(lián)系，突出計(jì)算小數(shù)乘、除法分別應(yīng)用積的變化規(guī)律和商不變的規(guī)律轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法。還要溝通分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法的聯(lián)系，突出分?jǐn)?shù)除法是應(yīng)用倒數(shù)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的。
第87頁(yè)練習(xí)與實(shí)踐從兩方面培養(yǎng)計(jì)算能力，一是通過(guò)第1~4題練習(xí)口算、筆算和估算，使學(xué)生能正確計(jì)算，并具有驗(yàn)算的習(xí)慣。對(duì)口算的基本要求是：能計(jì)算百以內(nèi)的兩位數(shù)加、減兩位數(shù)以及相應(yīng)的小數(shù)加、減法，能計(jì)算百以內(nèi)的兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)除以一位數(shù)以及相應(yīng)的小數(shù)乘、除法，能進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)四則計(jì)算。對(duì)筆算的基本要求是：能計(jì)算三位數(shù)的加、減法及相應(yīng)的小數(shù)加、減法，能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)除以兩位數(shù)及相應(yīng)的小數(shù)乘、除法，能進(jìn)行分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算。對(duì)整數(shù)四則計(jì)算的估算要求是： 把參與運(yùn)算的數(shù)看作最接近的整百數(shù)或整十?dāng)?shù)，通過(guò)口算得到結(jié)果大約是多少。二是通過(guò)第5題學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題和自己的計(jì)算水平出發(fā)，選擇比較適宜的計(jì)算方式，省力而高效地解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，第（1）題可以口算，第（2）題可以估算，第（3）題可以筆算，第（4）題可以使用計(jì)算器。個(gè)別學(xué)生解答第（2）題用筆算、第（3）題用口算也是允許的。
復(fù)習(xí)運(yùn)算順序和運(yùn)算律，先整理知識(shí)，再應(yīng)用知識(shí)。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算順序是相同的，可以分四種情況引導(dǎo)學(xué)生回憶，即算式中只有加、減法或者只有乘、除法；算式中有乘、除法，也有加、減法，但沒(méi)有括號(hào)；算式中有小括號(hào)；算式中有中括號(hào)。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法和乘法都存在運(yùn)算律，教材要求學(xué)生舉例說(shuō)明并用字母表示，理解各條運(yùn)算律的內(nèi)涵。第89頁(yè)練習(xí)與實(shí)踐第1、2題分別應(yīng)用運(yùn)算順序進(jìn)行四則混合運(yùn)算和應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。第3題里既有按運(yùn)算順序計(jì)算的題，也有用運(yùn)算律簡(jiǎn)算的題，讓學(xué)生選擇合適的方法計(jì)算，從中可以獲得兩點(diǎn)體會(huì)：第一，運(yùn)算順序是進(jìn)行混合運(yùn)算的一般規(guī)則，而運(yùn)算律能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序；第二，簡(jiǎn)便運(yùn)算是有條件地進(jìn)行的，在計(jì)算時(shí)要認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)和利用可以簡(jiǎn)便計(jì)算的條件與機(jī)會(huì)。練習(xí)與實(shí)踐的另一個(gè)重點(diǎn)是解決實(shí)際問(wèn)題，第4、5題是一般的兩、三步計(jì)算的問(wèn)題，第7~12題是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題。教學(xué)第4、5題要整理解決問(wèn)題的基本思路，利用條件之間、問(wèn)題與條件之間的聯(lián)系分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)解題步驟。教學(xué)第7~12題要充分發(fā)揮一題多問(wèn)或題組的作用，通過(guò)比較、梳理強(qiáng)化概念和解題思路。如第7題比較各年級(jí)出勤率的算法，進(jìn)一步掌握百分率的知識(shí)。第8題里的三個(gè)問(wèn)題能進(jìn)一步理解增加百分之幾、節(jié)約百分之幾的含義與數(shù)量關(guān)系。第9題分別求出一、二、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券張數(shù)，能進(jìn)一步強(qiáng)化求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的概念。第10題要溝通各種百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，還要體會(huì)（1）、（2）兩題在數(shù)量關(guān)系和解題方法上的不同。
�。�3） 復(fù)習(xí)式與方程的知識(shí)，發(fā)展解決問(wèn)題的策略。
在這一節(jié)教材里，通過(guò)三個(gè)問(wèn)題提取用字母表示數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，整理方程與等式的聯(lián)系和區(qū)別，回憶學(xué)過(guò)的等式性質(zhì)，這些都用舉例說(shuō)明的方式進(jìn)行。含有字母的式子不僅能表示周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算公式，能表示運(yùn)算律，還能表示常用的數(shù)量關(guān)系。練習(xí)與實(shí)踐第1題用字母表示數(shù)量關(guān)系，是列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，教學(xué)這道題要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)式子里的字母表示什么數(shù)量，式子表示什么數(shù)量，式子是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系寫(xiě)的，以及用字母表示數(shù)應(yīng)遵循的書(shū)寫(xiě)規(guī)則。第2題要解釋解方程的過(guò)程，說(shuō)說(shuō)等式的兩邊同時(shí)加上或減去了幾、同時(shí)乘或除以了幾。列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的常用方法，列方程的思考和列算式不同，要利用題目中最主要的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)。第3~8題的重點(diǎn)是復(fù)習(xí)列方程解決問(wèn)題的一般步驟，應(yīng)突出解題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系�？梢栽趯W(xué)生獨(dú)立解答之后，認(rèn)真討論各道題的等量關(guān)系，說(shuō)說(shuō)是怎樣找的，交流尋找等量關(guān)系的體會(huì)和經(jīng)驗(yàn)，提高列方程解決問(wèn)題的能力。
�。�4） 復(fù)習(xí)正比例和反比例，把握變化著的現(xiàn)象里的不變特征。
本節(jié)教材的復(fù)習(xí)內(nèi)容分兩段編排，先復(fù)習(xí)比與比例的知識(shí)，再?gòu)?fù)習(xí)正比例與反比例。
復(fù)習(xí)比的知識(shí)抓住三點(diǎn)進(jìn)行，一是舉實(shí)例說(shuō)說(shuō)什么是比，既要有兩個(gè)同類(lèi)數(shù)量的比，也要有兩個(gè)不同類(lèi)數(shù)量的比，使學(xué)生對(duì)比的含義有比較全面的理解。二是通過(guò)改寫(xiě)a∶b，溝通比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，從除數(shù)不能是0體會(huì)分母、比的后項(xiàng)也不能是0。三是找出比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。練習(xí)與實(shí)踐第1~6題配合比與比例的復(fù)習(xí)，包括寫(xiě)出比、求比值、把比值相等的兩個(gè)比組成比例，應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例和解答按比例分配的問(wèn)題等內(nèi)容。其中第2題如果測(cè)量準(zhǔn)確、計(jì)算正確，各人的頭長(zhǎng)與身高的比的比值、一庹長(zhǎng)與身高的比的比值、腳長(zhǎng)與身高的比的比值分別是接近的。要利用第3題里的比組成比例，回憶比例的意義和性質(zhì)，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。
復(fù)習(xí)正比例和反比例，重點(diǎn)是它們的意義。教材讓學(xué)生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的商保持一定，反比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的積保持一定。再通過(guò)第7、8題的判斷，進(jìn)一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復(fù)習(xí)正比例的圖像，其中汽車(chē)行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)，組成比并求出比值，根據(jù)正比例的意義進(jìn)行判斷。
2． “空間與圖形”領(lǐng)域。
“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容分圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置三節(jié)編排復(fù)習(xí)，其中第一節(jié)里的形、體知識(shí)以及測(cè)量知識(shí)都比較多，又分平面圖形、面積計(jì)算、立體圖形、體積計(jì)算四段編排。
�。�1） 分層復(fù)習(xí)圖形知識(shí)，溝通平面圖形間的聯(lián)系。
復(fù)習(xí)圖形知識(shí)按“線—角—形”的線索進(jìn)行。
學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)的線有直線、射線和線段。線段是二年級(jí)教學(xué)的，只是聯(lián)系線段的圖形描述了它是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是可以度量的。直線和射線是四年級(jí)教學(xué)的，通過(guò)線段向一端無(wú)限延長(zhǎng)或向兩端無(wú)限延長(zhǎng)分別形成射線和直線的概念。復(fù)習(xí)直線、射線和線段的特征，一方面要突出它們都是直的線，另一方面要清楚它們的區(qū)別在于有、無(wú)端點(diǎn)和有幾個(gè)端點(diǎn)。整理直線、射線和線段的關(guān)系，可以按以前的認(rèn)知線索，通過(guò)線段的端點(diǎn)無(wú)限延長(zhǎng)溝通聯(lián)系，體會(huì)線段是直線或射線的一部分。四年級(jí)（上冊(cè)）教學(xué)的平行與相交，是同一平面內(nèi)兩條直線的常見(jiàn)位置關(guān)系。如果兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，垂直是特殊的相交。學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，有可能只說(shuō)出平行與垂直，也有可能說(shuō)成平行、相交、垂直。如果出現(xiàn)這些情況，應(yīng)適當(dāng)予以糾正。
從一點(diǎn)向不同方向畫(huà)兩條射線，組成的圖形是角。把一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能形成大大小小的角。復(fù)習(xí)角的認(rèn)識(shí)把這兩種認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái)，“圍繞角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角的一條邊”要先出現(xiàn)角的圖形，指出它的頂點(diǎn)和兩條邊，然后使角的頂點(diǎn)和一條邊固定不動(dòng)，另一條邊旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生體會(huì)角的大小發(fā)生了變化，從而理解角的大小是它兩條邊的*開(kāi)程度。復(fù)習(xí)角的分類(lèi)可以分三步進(jìn)行，第一步隨著活動(dòng)角從小到大地變化依次回憶銳角、直角、鈍角、平角與周角。第二步分別說(shuō)出直角、平角和周角的度數(shù)，整理這三類(lèi)角的大小關(guān)系。第三步描述銳角和鈍角，突出鈍角大于90°、小于180°。
復(fù)習(xí)平面圖形，先把學(xué)過(guò)的圖形分成由線段圍成的和由曲線圍成的兩類(lèi)，又把線段圍成的圖形按邊的數(shù)量分成三角形、四邊形、五邊形……然后著重整理三角形、四邊形、圓的知識(shí)。
回憶三角形的知識(shí)時(shí)，出現(xiàn)了兩張集合圖。左邊的圖表示了三角形的分類(lèi)，曾經(jīng)在四年級(jí)（下冊(cè)）出現(xiàn)過(guò)，可以利用這幅圖讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)三角形是怎樣分類(lèi)的，以及各類(lèi)三角形的特征。右邊的圖第一次在教材中出現(xiàn)，表示等腰三角形是特殊的三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。因?yàn)榈妊切尉哂腥切蔚幕咎卣鳎ㄈ龡l邊、三個(gè)角），又有一般三角形不具備的特征（兩條邊長(zhǎng)度相等），所以它是特殊的三角形。而等邊三角形具有等腰三角形的主要特征（兩邊長(zhǎng)度相等），還有它獨(dú)有的特征（另一邊的長(zhǎng)度和兩腰也相等），所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。教材讓學(xué)生思考，討論“等邊三角形也是等腰三角形嗎”，體會(huì)右圖里的一般與特殊、整體與部分的關(guān)系，進(jìn)一步理解三角形、等腰三角形、等邊三角形這些概念的聯(lián)系和區(qū)別，建立正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教材還提出兩個(gè)討論題，在問(wèn)題（1）里“任意兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊”是三角形的三邊關(guān)系，也是三條線段能夠圍成三角形的必備條件。要引導(dǎo)學(xué)生注意“任意”的含義，并應(yīng)用到練習(xí)與實(shí)踐第8題的解答中去。提出問(wèn)題（2）有兩個(gè)目的：一是進(jìn)一步理解三角形的分類(lèi)，在直角三角形和鈍角三角形里也都有兩個(gè)銳角；二是復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和180°，用內(nèi)角和的知識(shí)可以解釋一個(gè)三角形里最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。
以前教學(xué)的四邊形都是特殊的四邊形，先認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形，再認(rèn)識(shí)平行四邊形與梯形，這是從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平出發(fā)的安排�，F(xiàn)在整理四邊形的知識(shí)，設(shè)計(jì)了一張反映這些特殊四邊形的關(guān)系圖，從圖中可以看到，如果四邊形的兩組對(duì)邊分別平行就是平行四邊形；如果只有一組對(duì)邊平行就是梯形。如果平行四邊形的角都是直角就是長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等就是正方形。學(xué)生說(shuō)出各個(gè)圖形的名稱(chēng)和特征并不難，要把教學(xué)精力放在理解圖形間的關(guān)系上，深入地認(rèn)識(shí)四邊形。
第98頁(yè)練習(xí)與實(shí)踐第2、3、4題分別復(fù)習(xí)兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，以及點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)。要通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題再次體會(huì)這些內(nèi)容，但不要求學(xué)生記憶這些知識(shí)。第6、7題是動(dòng)手操作，如果學(xué)生使用量角器有困難，應(yīng)給予幫助。在畫(huà)長(zhǎng)方形的時(shí)候，要復(fù)習(xí)畫(huà)已知直線的垂線與平行線的方法，要求學(xué)生規(guī)范地使用畫(huà)圖工具。在畫(huà)圖形底邊上的高時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)底與高相對(duì)應(yīng)的體驗(yàn)。
�。�2） 復(fù)習(xí)平面圖形的周長(zhǎng)、面積，突出概念和思想方法。
與周長(zhǎng)、面積有關(guān)的知識(shí)包括周長(zhǎng)和面積的意義、計(jì)量長(zhǎng)度和面積的單位、計(jì)算周長(zhǎng)與面積的公式。復(fù)習(xí)這些知識(shí)按“概念與計(jì)量單位—計(jì)算方法或公式—實(shí)際應(yīng)用”的線索進(jìn)行。
周長(zhǎng)與面積的概念在三年級(jí)初步形成，第二學(xué)段教學(xué)多邊形和圓的時(shí)候又多次再認(rèn)了周長(zhǎng)與面積的意義，多數(shù)學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)與面積的體驗(yàn)是比較充分的。復(fù)習(xí)周長(zhǎng)與面積的意義，以回憶和辨認(rèn)為主要教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)周長(zhǎng)與面積的理解，可以聯(lián)系實(shí)例進(jìn)行解釋。練習(xí)與實(shí)踐第5題分別比較方格紙上兩組圖形的周長(zhǎng)與面積，進(jìn)一步體會(huì)周長(zhǎng)與面積是存在于封閉圖形上的兩個(gè)不同的概念。復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位和面積單位，讓每個(gè)學(xué)生都用學(xué)過(guò)的單位描述身邊的事物，在交流時(shí)就能整理出常用的長(zhǎng)度單位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面積單位平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。練習(xí)與實(shí)踐第2題以用紙折出1平方分米的正方形順帶復(fù)習(xí)其他面積單位的意義，通過(guò)1平方分米的正方形最多能分成幾個(gè)1平方厘米的正方形，復(fù)習(xí)相鄰單位間的進(jìn)率。復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位和面積單位要重視兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生選擇用手比畫(huà)、語(yǔ)言描述、實(shí)物演示等方法表達(dá)1個(gè)單位是多長(zhǎng)或多大，如1米大約是多長(zhǎng)，1平方米是多大；二是要整理并記住相鄰單位間的進(jìn)率，下圖就是一種整理方式。復(fù)習(xí)周長(zhǎng)與面積計(jì)算公式的教學(xué)活動(dòng)主要是回憶和整理。要聯(lián)系周長(zhǎng)的意義，從圖形一周的邊的長(zhǎng)度總和解釋長(zhǎng)方形、正方形與圓的周長(zhǎng)公式。如，長(zhǎng)方形的四條邊分別是兩條長(zhǎng)、兩條寬，它的周長(zhǎng)是（長(zhǎng)+寬）×2。又如，圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些，即C=πd。要回憶各個(gè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步理解公式的含義，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想與方法。長(zhǎng)方形、正方形的面積公式是在圖形里擺面積單位推導(dǎo)的，長(zhǎng)×寬（或邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)）的積是長(zhǎng)方形（或正方形）里可以擺的面積單位的個(gè)數(shù)，也就是圖形的面積。平行四邊形是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)面積公式的，而三角形、梯形的面積公式又是轉(zhuǎn)化成平行四邊形后推導(dǎo)出來(lái)，因此，長(zhǎng)方形的面積公式是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是重要的思想方法。練習(xí)與實(shí)踐第9題畫(huà)面積相等的圖形，理解并記憶面積公式。依據(jù)先畫(huà)出的長(zhǎng)方形畫(huà)面積相等的平行四邊形，遞推了平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的步驟，加強(qiáng)了等積變換的體驗(yàn)。依據(jù)平行四邊形畫(huà)面積相等的三角形，可以使底的長(zhǎng)度相同，把三角形的高畫(huà)成平行四邊形的2倍；也可以使高的長(zhǎng)度相同，把三角形的底畫(huà)成平行四邊形的2倍。在畫(huà)三角形的時(shí)候，能體驗(yàn)等底等高的平行四邊形與三角形的面積的倍數(shù)關(guān)系。依據(jù)平行四邊形畫(huà)梯形，可以使高的長(zhǎng)度不變，把平行四邊形的底縮短，把對(duì)邊延長(zhǎng)，縮短與延長(zhǎng)的長(zhǎng)度相等。通過(guò)畫(huà)梯形，對(duì)梯形的面積公式會(huì)有新的體會(huì)。學(xué)生解答這道題，還會(huì)有不同的思考方法，要組織交流，進(jìn)一步體驗(yàn)各個(gè)面積公式。
應(yīng)用面積知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容很豐富，有利用面積公式列算式求面積，也有按面積公式列方程算長(zhǎng)度。還要結(jié)合求面積進(jìn)行估計(jì)和測(cè)量，對(duì)不同單位的面積進(jìn)行換算，并探索規(guī)律。
（3） 整合立體圖形的知識(shí)，發(fā)展空間觀念。
立體圖形是六年級(jí)教學(xué)的，圓柱、圓錐還是本冊(cè)教材的新授內(nèi)容。因此，立體圖形的知識(shí)容易回憶，復(fù)習(xí)的目的不局限于回憶，還要整合知識(shí)，進(jìn)一步精簡(jiǎn)和優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。首先理解“正方體是特殊的長(zhǎng)方體”，體會(huì)正方體具有長(zhǎng)方體的全部特征。接著從意義和算法兩個(gè)方面把長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的表面積聯(lián)系起來(lái)，體會(huì)它們的表面積是所有面的面積總和，都是側(cè)面積與兩個(gè)底面積的總和，而且側(cè)面積都可以通過(guò)“底面周長(zhǎng)×高”計(jì)算。最后還用“底面積×高”概括長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積計(jì)算公式。通過(guò)這些整合，學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)能提升一個(gè)層次，不再孤立地理解、記憶各個(gè)立體圖形的表面積、體積的計(jì)算方法。
教材安排了許多有利于發(fā)展空間觀念的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有觀察幾何體，把從正面、上面、側(cè)面看到的圖形畫(huà)下來(lái)，或者根據(jù)給定的視圖想像和做出立體；把平面圖形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)，體會(huì)形成的立體；補(bǔ)充長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，設(shè)計(jì)正方體的表面展開(kāi)圖；還要解答開(kāi)放的實(shí)際問(wèn)題。有些活動(dòng)在以前學(xué)習(xí)時(shí)曾經(jīng)開(kāi)展過(guò)，多數(shù)活動(dòng)是新的要求，富有挑戰(zhàn)性。要重視活動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生在獨(dú)立解答以后進(jìn)行充分的交流，體會(huì)知識(shí)的應(yīng)用是靈活的，策略與方法是多樣的。如第104頁(yè)第4題，可以先從正面看到的圖形和上面看到的圖形得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少，然后確定這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面圖形；也可以在想像中把這個(gè)物體搭起來(lái)，體會(huì)側(cè)面圖形的形狀，空間觀念在推理和想像中得到了發(fā)展。再如第107頁(yè)第12題，規(guī)格①、②、③的三種鐵皮各選２張或１張，５張鐵皮就能焊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱。每種規(guī)格的鐵皮都可以做水箱的底，因而焊成的水箱有三種尺寸，分別為長(zhǎng)0.6米、寬0.4米、高0.5米，長(zhǎng)0.6米、寬0.5米、高0.4米，長(zhǎng)0.5米、寬0.4米、高0.6米。1張規(guī)格④的鐵皮和4張規(guī)格①或4張規(guī)格③的鐵皮都能焊成無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，這些水箱的底面是正方形，高分別是0.6米或0.5米�？梢�(jiàn)，平面圖形（鐵皮）的長(zhǎng)、寬與長(zhǎng)方體（水箱）的長(zhǎng)、寬、高的轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也是發(fā)展空間觀念的極好機(jī)會(huì)。
�。�4） 在方格紙上畫(huà)圖形，復(fù)習(xí)圖形與變換的知識(shí)。
在圖形與變換這一節(jié)里，復(fù)習(xí)的內(nèi)容有軸對(duì)稱(chēng)圖形、平移、旋轉(zhuǎn)以及圖形的放大與縮小等。
先回憶學(xué)過(guò)的圖形變換，整理成圖形位置變化和圖形大小變化兩類(lèi)。理解平移、旋轉(zhuǎn)都是改變圖形位置的方法，不改變圖形的大�。粓D形按比例放大、縮小，是改變圖形大小的方法，不改變圖形的形狀。這些都是關(guān)于圖形變換的基礎(chǔ)知識(shí)。軸對(duì)稱(chēng)圖形是一類(lèi)特殊的平面圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸的兩邊形狀、大小完全相同，而且沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折圖形，對(duì)稱(chēng)軸的兩邊能完全重合。
練習(xí)與實(shí)踐讓學(xué)生在方格紙上畫(huà)圖形，進(jìn)一步體會(huì)圖形的變換。其中第2題集中了小學(xué)階段教學(xué)的圖形變換的全部?jī)?nèi)容，在前面的教學(xué)中進(jìn)行過(guò)這些畫(huà)圖活動(dòng)。第3題綜合應(yīng)用平移與軸對(duì)稱(chēng)兩個(gè)知識(shí)。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的直線都可以看作圓的對(duì)稱(chēng)軸。把圓與線段組合成軸對(duì)稱(chēng)圖形，應(yīng)著重思考線段的對(duì)稱(chēng)軸的位置。第（3）個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察畫(huà)成的軸對(duì)稱(chēng)圖形和它的對(duì)稱(chēng)軸，體會(huì)對(duì)稱(chēng)軸通過(guò)圓心并和已知線段垂直，而且把這條線段平均分成兩段。第4題把圖形按比例縮小后，計(jì)算新圖形與原來(lái)圖形的面積的比，再次體會(huì)“按1∶2的比縮小”是把圖形每條邊的長(zhǎng)度變成原來(lái)的1/2，這個(gè)比不是面積縮小的比，進(jìn)一步理解圖形按比例放大或縮小的含義。
�。�5） 在確定位置的活動(dòng)中，復(fù)習(xí)圖形與位置的知識(shí)。
確定位置的方法是逐漸教學(xué)的，先是聯(lián)系個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，用上、下、前、后、左、右描述位置；再是聯(lián)系生活常識(shí)，用東、南、西、北等八個(gè)方向詞描述位置；然后既要描述方向，又要描述距離，比較準(zhǔn)確地描述位置。另外，還可以用數(shù)對(duì)表示位置。
復(fù)習(xí)圖形與位置，在具體情境中應(yīng)用知識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)確定位置的常用方法。練習(xí)與實(shí)踐在第1題的問(wèn)題（1）里復(fù)習(xí)方向知識(shí)，應(yīng)先確定平面圖上的東、南、西、北，再確定東北、東南、西北、西南，動(dòng)物園里任何兩個(gè)景點(diǎn)的位置關(guān)系都可以用這些方向詞描述。問(wèn)題（2）用數(shù)對(duì)表示位置，要提醒學(xué)生遵照“橫排是行、豎排是列”的規(guī)定，先寫(xiě)出各景點(diǎn)所在的列數(shù)，再寫(xiě)所在的行數(shù)。如孔雀園在第6列第4行，表示它所在位置的數(shù)對(duì)是（6， 4）。第2題用方向和距離確定位置，要引導(dǎo)學(xué)生注意兩點(diǎn)： 一是描述方向只能用北偏東（西）或南偏東（西）若干度，不能隨意改變說(shuō)法；二是把比例尺1∶50000轉(zhuǎn)化成“圖上1厘米表示實(shí)際500米”，容易進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的相互換算。第3題描述行走路線，進(jìn)一步掌握方向知識(shí)。一般應(yīng)要求學(xué)生口述，不必以書(shū)面形式回答。如果要求學(xué)生寫(xiě)出行走的方向與路線，應(yīng)該用填空的形式。如從東園向（）偏（ ）（ ）°方向行到興民巷。另外，這題不宜要求學(xué)生說(shuō)出從淮定橋到紅梅新村的行走方向。
3. “統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域。
復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的知識(shí)，教材分統(tǒng)計(jì)、可能性兩節(jié)編排。
（1） 注重?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，突出收集、整理、描述與利用信息的過(guò)程。
新課程中，統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)觀念發(fā)生了很大變化，不再片面追求制作統(tǒng)計(jì)圖表的方法和技術(shù)，把描述信息、利用信息進(jìn)行判斷與推理作為統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重要內(nèi)容�？倧�(fù)習(xí)堅(jiān)持新的教學(xué)觀念，突出以下三點(diǎn)：
第一，回顧開(kāi)展過(guò)的調(diào)查活動(dòng)，積累收集、整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)據(jù)能描述、解釋現(xiàn)象，數(shù)據(jù)是收集的，調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的主要方法，每?jī)?cè)教材都有開(kāi)展調(diào)查活動(dòng)的具體要求。一至六年級(jí)，調(diào)查的范圍逐漸擴(kuò)大，從組內(nèi)、班內(nèi)、校內(nèi)到家庭、鄰居、村鎮(zhèn)……調(diào)查內(nèi)容逐漸多元，從年齡、身高、個(gè)人喜愛(ài)到較大區(qū)域的面積、綠化、環(huán)保……調(diào)查方法逐漸多樣，從詢問(wèn)被調(diào)查人到查閱資料、收看電視、實(shí)地測(cè)量……整理信息的形式逐漸豐富，記錄在表格里或方塊圖上，畫(huà)“?”或?qū)?ldquo;正”字……所以說(shuō)，學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)教材回憶收集和整理數(shù)據(jù)的方法，聯(lián)系開(kāi)展過(guò)的調(diào)查活動(dòng)，交流調(diào)查過(guò)什么，獲得了哪些數(shù)據(jù)，以及使用的方法，進(jìn)一步體會(huì)調(diào)查是獲取信息的渠道。
第二，選擇合適的描述數(shù)據(jù)的方式，使數(shù)據(jù)內(nèi)容具有直觀性。通過(guò)調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)可以用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖或其他形式描述，每種描述方式各有特點(diǎn)。選擇描述數(shù)據(jù)的方式，是為了便于人們理解數(shù)據(jù)的具體含義，透過(guò)數(shù)據(jù)深入了解事件或現(xiàn)象。在回憶學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)圖及各自特點(diǎn)之后，練習(xí)與實(shí)踐第1題為兩組數(shù)據(jù)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。前一組數(shù)據(jù)分別是六個(gè)城市每百戶家庭電腦擁有量，表示了哪個(gè)城市的數(shù)量多，哪個(gè)城市的數(shù)量少。后一組數(shù)據(jù)是北京市城鎮(zhèn)每百戶家庭1998~2003年歷年的電腦擁有量，表示了擁有量在逐年增多。由于兩組數(shù)據(jù)內(nèi)容不同，所以分別采用條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖表示。根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容特點(diǎn)選擇統(tǒng)計(jì)圖是四年級(jí)教學(xué)的，本節(jié)教材讓學(xué)生選擇統(tǒng)計(jì)圖并討論選擇的理由，進(jìn)一步感受形式與內(nèi)容的關(guān)系，體會(huì)各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。第2題里的復(fù)式條形圖是以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的，在這幅圖上能直接看到各興趣小組的總?cè)藬?shù)，但了解各組的女生人數(shù)不如以前的條形統(tǒng)計(jì)圖方便。編排這道題不僅展示了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的又一種形式，更能讓學(xué)生感受不同形式的統(tǒng)計(jì)圖各有特點(diǎn)，也各有不足，進(jìn)一步體會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)容和表達(dá)的需要，選擇合適的形式是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的一部分。
第三， 利用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、判斷、估計(jì)，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)只是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的一部分，還需要根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、判斷或預(yù)測(cè)。教材經(jīng)常提出問(wèn)題讓學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，或要求學(xué)生根據(jù)已有的數(shù)據(jù)提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，從統(tǒng)計(jì)的角度看，這些就是初步的數(shù)據(jù)分析。練習(xí)與實(shí)踐第2題已經(jīng)提出的兩個(gè)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，留給學(xué)生提出問(wèn)題的空間較大，如比較各個(gè)小組女生人數(shù)所占的百分比，從各組的性別結(jié)構(gòu)分析男、女生的興趣愛(ài)好。回答第5題的第（2）、（3）兩個(gè)問(wèn)題，要利用統(tǒng)計(jì)圖里的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)這些習(xí)題的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)提出問(wèn)題和回答問(wèn)題是數(shù)據(jù)分析活動(dòng)，通過(guò)數(shù)據(jù)分析還能獲得新的數(shù)據(jù)，從而對(duì)事情了解得更多、更清楚。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是統(tǒng)計(jì)量，經(jīng)常用于數(shù)據(jù)分析。由于中位數(shù)、眾數(shù)在本冊(cè)教材里剛教過(guò)，所以結(jié)合應(yīng)用進(jìn)行復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是正確選用統(tǒng)計(jì)量反映一組數(shù)據(jù)的基本情況。第6題的男生中有2人的體重超過(guò)50千克，比其他人重得多，反映這組男生體重的一般情況用中位數(shù)較合適。女生的體重都比較接近，沒(méi)有過(guò)重或過(guò)輕的，平均數(shù)和中位數(shù)都能反映這組女生的體重狀況。
�。�2） 描述事件發(fā)生的可能性，進(jìn)行合理的推斷和預(yù)測(cè)。
可能性的教學(xué)聯(lián)系生活實(shí)際，從最簡(jiǎn)單的現(xiàn)象開(kāi)始，逐步深入。二年級(jí)初步接觸隨機(jī)事件，三年級(jí)體會(huì)事件發(fā)生的可能性有大、有小或相等，四年級(jí)結(jié)合游戲中的可能性體會(huì)規(guī)則的公平性，六年級(jí)用分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）刻畫(huà)事件發(fā)生的可能性有多大。本節(jié)教材復(fù)習(xí)可能性知識(shí)，有三個(gè)特點(diǎn)。
第一，通過(guò)三個(gè)討論題，分兩步回憶學(xué)過(guò)的內(nèi)容。“舉例說(shuō)明事件發(fā)生的可能性”是對(duì)已學(xué)內(nèi)容的一般性回憶，可以聯(lián)系各個(gè)年級(jí)的內(nèi)容和活動(dòng)作具體的解釋。通過(guò)回憶進(jìn)一步體會(huì)有些事情是確定的，有些是不確定的，可能性描述的是不確定事件的發(fā)生情況。舉出用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小和游戲規(guī)則公平的實(shí)例，能激活可能性相等或不相等的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)描述可能性的方式是多樣而靈活的，分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）能定量地表達(dá)可能性的大小。有層次地回憶知識(shí)，形成了關(guān)于可能性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
第二，編排五個(gè)實(shí)際問(wèn)題，分層次地應(yīng)用可能性的知識(shí)。練習(xí)與實(shí)踐里的習(xí)題分三個(gè)層次設(shè)計(jì)，第1~3題用詞語(yǔ)或百分?jǐn)?shù)描述可能性，是最基礎(chǔ)的知識(shí)。第4題識(shí)別游戲規(guī)則是否公平，應(yīng)用可能性的知識(shí)。第5題用分?jǐn)?shù)刻畫(huà)可能性，提高表達(dá)和應(yīng)用可能性的能力。三個(gè)層次與前幾年教學(xué)可能性的線索一致，體現(xiàn)了由簡(jiǎn)單到稍復(fù)雜，認(rèn)知與應(yīng)用相結(jié)合的過(guò)程。
第三，讓學(xué)生溫故知新，主動(dòng)地復(fù)習(xí)。練習(xí)與實(shí)踐選用學(xué)生熟悉而喜歡的素材創(chuàng)設(shè)隨機(jī)事件的情境，能調(diào)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)主動(dòng)解決實(shí)際問(wèn)題，深入領(lǐng)會(huì)可能性。第1、2題用形象的詞語(yǔ)描述轉(zhuǎn)盤(pán)、摸球時(shí)的可能性，要先體會(huì)“經(jīng)常”“偶爾”的具體含義，再與“可能性很大”“可能性較小”建立對(duì)應(yīng)聯(lián)系，把生活經(jīng)驗(yàn)與直覺(jué)感受提升成數(shù)學(xué)思維。第3題首次用百分?jǐn)?shù)表示概率，在理解這個(gè)百分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，分析明天下雨的可能性，體會(huì)“降雨概率80%”表示下雨的可能性很大。第4題用可能性的知識(shí)分析游戲規(guī)則，體會(huì)公平的游戲規(guī)則，各種情況發(fā)生的可能性相等。第5題先求出摸到紅桃的可能性是1/4，復(fù)習(xí)用分?jǐn)?shù)表示可能性的思路。摸到其他花色的可能性，可以像摸到紅桃那樣分別計(jì)算，也可以把摸到紅桃的可能性1/4向其他花色推理。對(duì)不同的方法進(jìn)行交流與解釋?zhuān)苓M(jìn)一步體驗(yàn)可能性相等。摸到“紅桃A”的可能性與摸到“A”的可能性是否相同，可以分別計(jì)算以后比較，也可以利用12張牌里“紅桃A”的張數(shù)與“A”的張數(shù)進(jìn)行分析與推理，進(jìn)一步體驗(yàn)可能性不相等。
4. “實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域。
“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”作為一個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域，有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，形成必要的技能；獲得用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思考方法，學(xué)會(huì)與他人合作交流。教材選擇住房面積的變化、預(yù)算旅游經(jīng)費(fèi)、綠地面積、節(jié)約水資源等題材，編寫(xiě)四次容量較大的綜合應(yīng)用。
（1） 從大背景切入，發(fā)揮題材的教育作用。
四次綜合應(yīng)用中有三次從了解全國(guó)的情況開(kāi)始�！蹲》康淖兓废冉榻B我國(guó)1996~2000年城市人均居住面積變化的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生看到人民的居住條件在逐年改善，多數(shù)城市的人均居住面積在1999年已經(jīng)達(dá)到小康目標(biāo)�！毒G地面積》介紹我國(guó)城市人均綠地面積在1996~2000年期間的增長(zhǎng)情況，以及四個(gè)直轄市2002年的人均綠地面積，還介紹部分國(guó)家首都2002年的人均綠地面積�！豆�(jié)約水資源》介紹我國(guó)水資源總量和人均占有量與世界幾個(gè)大國(guó)相比較的數(shù)據(jù)。這些資料用數(shù)據(jù)反映事實(shí)，用事實(shí)教育學(xué)生。既看到我國(guó)改革發(fā)展取得的成績(jī)和進(jìn)步，也實(shí)事求是地顯示我國(guó)和世界在某些方面還存在較大的差距。在知道一些全國(guó)性的數(shù)據(jù)之后，再計(jì)算自己家庭的居住面積，自己學(xué)校的綠地面積，刷牙、洗手的用水量，就顯得更有意義，從而激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的興趣。
（2） 聯(lián)系生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。
綜合應(yīng)用所解決的問(wèn)題都是現(xiàn)實(shí)的、有意義的。在《住房的變化》里，學(xué)習(xí)人均居住面積的計(jì)算方法，還可以把全班同學(xué)家庭人均居住面積與全國(guó)城市人均居住面積比一比，看看數(shù)量是多還是少，增長(zhǎng)得快還是慢。越來(lái)越多的家庭有旅游的愿望和條件，預(yù)算旅游費(fèi)用，選擇既省錢(qián)又玩得好的方案是必然要考慮和解決的問(wèn)題。《保護(hù)水資源》利用實(shí)驗(yàn)與計(jì)算獲得的數(shù)據(jù)，體會(huì)每人節(jié)一點(diǎn)水，大家長(zhǎng)期節(jié)約用水，就能克服水資源緊張的困難。解決問(wèn)題利用的數(shù)據(jù)都是現(xiàn)實(shí)的，計(jì)算人均居住面積的數(shù)據(jù)是學(xué)生家庭住房面積和家庭人口數(shù)的商，計(jì)算學(xué)校的綠地面積所用的數(shù)據(jù)是實(shí)地測(cè)量獲得的，一個(gè)滴水龍頭流失的水量，不同用水方式刷牙、洗臉、洗手的用水量是在實(shí)驗(yàn)中獲得的。利用現(xiàn)實(shí)的數(shù)據(jù)解決現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，使綜合應(yīng)用真正成為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，不再是單純的解數(shù)學(xué)題。
�。�3） 重視過(guò)程，指導(dǎo)方法，培養(yǎng)能力。
綜合應(yīng)用要求每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，積極參與調(diào)查、測(cè)量、計(jì)算各項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的方法。首先要收集必要的數(shù)據(jù)，到哪里收集，如何收集往往是難點(diǎn)，教材采用適當(dāng)?shù)姆绞浇o予幫助。如計(jì)算全班同學(xué)家庭人均居住面積，要匯總?cè)嗤瑢W(xué)的家庭居住面積，讓學(xué)生討論“怎樣匯總可以更快些”，找到比較好的方法是先分小組匯總，再把各組的數(shù)據(jù)相加。又如獲得刷牙、洗臉時(shí)不同用水狀態(tài)的用水量和洗手時(shí)不同流量的水的容量是比較難的，教材設(shè)計(jì)了兩張表格引導(dǎo)學(xué)生分項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，逐個(gè)獲得。然后要整理解決問(wèn)題的思路，把復(fù)雜的問(wèn)題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。如旅游費(fèi)用包括多項(xiàng)支出，通過(guò)表格指導(dǎo)學(xué)生分別計(jì)算交通、食宿、門(mén)票三項(xiàng)最主要的費(fèi)用，再算出合計(jì)數(shù)。又如綠地包括草坪、花圃、樹(shù)林和其他多個(gè)類(lèi)別，為了得到比較準(zhǔn)確的學(xué)校綠地面積，利用表格指導(dǎo)學(xué)生分類(lèi)查詢或測(cè)量計(jì)算。各次綜合應(yīng)用都讓學(xué)生體會(huì)分析與綜合是解決問(wèn)題的有效方法。另外，綜合應(yīng)用充分應(yīng)用統(tǒng)計(jì)手段，關(guān)注合作交流，多方面培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
