本單元教學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)。兩位數(shù)乘一位數(shù)的積可能是兩位數(shù)，也可能是三位數(shù)，但都在千以內(nèi)。而三位數(shù)乘一位數(shù)的積有可能超過1000，因此本單元只教學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)，包括口算、筆算、估算和解決實(shí)際問題這四方面內(nèi)容，具體見下表。

　　口算          幾十乘一位數(shù)；不進(jìn)位的兩位數(shù)乘一位數(shù)

　　筆算          非整十的兩位數(shù)乘一位數(shù)

　　估算          兩位數(shù)乘一位數(shù)的積大約是多少

　　解決實(shí)際問題  與倍”有關(guān)的實(shí)際問題；用乘法和加（減）法解決的兩步計(jì)算實(shí)際問題

　　全單元內(nèi)容分成五段編排。

　　第69~72頁教學(xué)幾十乘一位數(shù)的口算，筆算不需要進(jìn)位的兩位數(shù)乘一位數(shù)。

　　第73~80頁教學(xué)“倍”的概念，解答求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍和求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的實(shí)際問題。

　　第81~85頁教學(xué)個(gè)位向十位進(jìn)位的兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算，解答兩步計(jì)算的實(shí)際問題。

　　第86~90頁教學(xué)連續(xù)進(jìn)位的兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算，估算兩位數(shù)乘一位數(shù)的積大約是多少，解答兩步計(jì)算的實(shí)際問題。

　　第91~93頁單元復(fù)習(xí)。

　　1?讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中，通過自己解決問題感悟算法。

　　在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了乘法的意義，掌握了乘法口訣，能口算表內(nèi)乘法。教材充分注意“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上”，為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料，通過教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜想、推理、建模、優(yōu)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而理解算理，獲得算法。

　　（1） 幾十乘一位數(shù)是兩位數(shù)乘一位數(shù)中最容易的，也是最基礎(chǔ)的內(nèi)容，進(jìn)行一位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算，必須能口算幾十乘一位數(shù)。第69頁例題中3頭大象運(yùn)木材，每頭運(yùn)20根，用圖畫呈現(xiàn)的實(shí)際問題能很清楚地顯示出求3頭大象一共運(yùn)了多少根就是求3個(gè)20是多少，并引起學(xué)生對(duì)乘法的回憶。在列出算式20×３以后，形象直觀的問題情境又能讓每名學(xué)生都有自己的算法，或是把3個(gè)20連加得到60，或是從6堆直觀判斷一共運(yùn)了60根，也會(huì)有學(xué)生通過2個(gè)十乘3得6個(gè)十來計(jì)算，或從2×3=6類推出20×3=60。教材預(yù)計(jì)絕大多數(shù)學(xué)生都能很快說出一共運(yùn)了60根，但會(huì)有相當(dāng)多的學(xué)生并不清楚自己是怎樣算的。所以，組織學(xué)生交流算法，一方面使學(xué)生仔細(xì)地想一想自己的算法，另一方面使全體學(xué)生都能理解后兩種算法。因?yàn)楹髢煞N思考對(duì)繼續(xù)學(xué)習(xí)筆算兩位數(shù)乘一位數(shù)的影響很大。

　　學(xué)生從多種算法中選用比較好的方法需要一個(gè)過程。“試一試”20×8的積超過100，如果仍然進(jìn)行同數(shù)連加或從一共幾堆想一共幾根會(huì)很麻煩，如果想2個(gè)十乘8或從2×8=16類推就很方便，這是教材為學(xué)生主動(dòng)優(yōu)化算法創(chuàng)造的一次機(jī)會(huì)。第71頁“想想做做”第1題設(shè)計(jì)了三組口算題，每組的上面一題是表內(nèi)乘法，下面一題是相應(yīng)的幾十乘一位數(shù)。比較同組兩題間的聯(lián)系，從上面一題類推出下面一題的得數(shù)，是教材又一次引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化自己的算法。

　　（2） 一位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的教學(xué)也充分利用直觀情境圖啟發(fā)學(xué)生思考，第70頁例題特意把兩只猴各有的14個(gè)桃分裝在兩個(gè)籃子里，其中一籃放10個(gè)，另一籃放4個(gè)，而且2個(gè)放10個(gè)桃的籃子上下對(duì)齊，放4個(gè)桃的籃子也同樣擺放。這樣，學(xué)生很容易看出兩只猴一共有多少個(gè)桃，也容易理出自己的思路。例題分三步教學(xué)：第一步是看圖說得數(shù)、理思路。要舍得花時(shí)間讓學(xué)生整理、表達(dá)自己的思考： 先算2個(gè)10是20，再算2個(gè)4是8，然后把20和8合起來是28。教材重視整理、交流思路，為繼續(xù)教學(xué)豎式計(jì)算做準(zhǔn)備。第二步是建立豎式的模型。把思考的步驟與過程用豎式的形式呈現(xiàn)。這樣，學(xué)生不僅學(xué)到了筆算方法，而且經(jīng)歷了建立數(shù)學(xué)模型的過程，不是機(jī)械地接受豎式，而是有意義地建構(gòu)。教師在這里的任務(wù)不是展示和講解豎式，而是和學(xué)生共同建構(gòu)豎式，明晰豎式中每一步的計(jì)算內(nèi)容。第三步是簡(jiǎn)化、優(yōu)化豎式，教學(xué)豎式的一般寫法。這是在學(xué)生理解豎式的結(jié)構(gòu)、計(jì)算步驟的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，在先算4乘2得8以后，再把10乘2得20的“2”寫在十位上，既表示它是20，又同時(shí)完成了20加8得28這步計(jì)算，使豎式計(jì)算既快又方便。不能讓學(xué)生誤解為這又是一種豎式，要充分體會(huì)是已有模型的進(jìn)一步簡(jiǎn)化、優(yōu)化。

　�。�3） 第71頁“試一試”讓學(xué)生計(jì)算3×21，這是他們第一次獨(dú)立進(jìn)行兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算。在寫豎式的時(shí)候，把兩位數(shù)寫在上面，一位數(shù)寫在下面，就能應(yīng)用例題里習(xí)得的算理和算法。教材還告訴學(xué)生“用再乘一遍的方法進(jìn)行驗(yàn)算”。這是因?yàn)閷W(xué)生尚未認(rèn)識(shí)乘法交換律，也不會(huì)計(jì)算3×21這樣的豎式。讓學(xué)生再乘一遍，再次體會(huì)乘的過程，初步學(xué)會(huì)豎式的寫法、乘的順序以及積的定位。

　�。�4） 在能夠筆算的基礎(chǔ)上進(jìn)行口算。本單元要求口算比較容易的兩位數(shù)乘一位數(shù)（每步乘都不需要進(jìn)位的），教材讓學(xué)生在能夠筆算之后主動(dòng)地口算。練習(xí)九第1題比一比、算一算三組題，每組的上面一題都是幾十乘一位數(shù)，如30×2，只要想3個(gè)十乘2得6個(gè)十，是60。下面兩道題都是不進(jìn)位的兩位數(shù)乘一位數(shù)，如32×2，既要算30×2得60，也要算2×2得4，還要把60和4合成64。比出上面一題與下面兩題的相同處與不同處，就很自然地從筆算過渡到口算。

　�。�5） 教學(xué)進(jìn)位的豎式計(jì)算，利用直觀手段幫助學(xué)生理解進(jìn)位的原理和方法。第81頁例題計(jì)算48×2，48個(gè)位上的8乘2得16，得數(shù)滿十要向十位進(jìn)1。教材考慮到學(xué)生在加法中有進(jìn)位的經(jīng)驗(yàn)，因此，鼓勵(lì)他們先擺小棒算一算，把16根小棒里的10根捆成1捆，和40×2的8捆合起來是9捆，從中領(lǐng)會(huì)進(jìn)位的原理。然后在豎式上處理進(jìn)位問題，詳細(xì)展開計(jì)算的步驟，突出16里的1個(gè)十正好和80的8個(gè)十對(duì)齊在十位上，顯示了個(gè)位滿十可以向十位進(jìn)1。最后教學(xué)豎式的一般寫法，進(jìn)一步濃縮思維過程、連貫計(jì)算步驟，使豎式計(jì)算更便于操作。學(xué)生初學(xué)進(jìn)位的乘法，經(jīng)常會(huì)在進(jìn)位時(shí)算錯(cuò)，教材示范了把個(gè)位向十位進(jìn)的1記在十位上，既能體驗(yàn)進(jìn)位，又能減少計(jì)算錯(cuò)誤。另外，例題教學(xué)個(gè)位滿十向十位進(jìn)1，“想想做做”第1題發(fā)展到個(gè)位滿二十向十位進(jìn)2，第2題里還有個(gè)位滿三十向十位進(jìn)3，學(xué)生的進(jìn)位能力在計(jì)算時(shí)逐步提高，最終形成概括的認(rèn)識(shí)：個(gè)位滿幾十向十位進(jìn)幾。

　　第86頁例題48×3要連續(xù)進(jìn)位，教材寫出了個(gè)位上8乘3這一步計(jì)算，在積的個(gè)位上寫出了4，還把進(jìn)的2記在十位上，接下去的計(jì)算讓學(xué)生完成。這樣安排的意圖有兩點(diǎn)：一是鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系已有的進(jìn)位知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)計(jì)算乘法時(shí)十位上滿幾十要向百位進(jìn)幾；二是鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)解決新穎的問題，獲得積極的情感體驗(yàn)。

　　2?讓學(xué)生聯(lián)系已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估算，發(fā)展估算意識(shí)。

　　《標(biāo)準(zhǔn)》指出要加強(qiáng)估算。不單因?yàn)楣浪阍谌粘Ｉ�活里�?yīng)用廣泛，還因?yàn)楣浪闶墙鉀Q問題的有效手段與方法，能促進(jìn)數(shù)學(xué)思考、發(fā)展智力。本單元里的乘法估算與筆算進(jìn)位的教學(xué)結(jié)合在一起同時(shí)安排，并在練習(xí)和應(yīng)用中逐步提升。

　�。�1） 在能夠筆算個(gè)位向十位進(jìn)位的乘法后教學(xué)估算。第85頁第7題是本單元的第一次估算，在此之前，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算步驟，以及積的個(gè)位向十位進(jìn)位的方法。題目指出“把兩位數(shù)看作整十?dāng)?shù)”，由于每個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上都是8或9，學(xué)生很容易看出各個(gè)兩位數(shù)分別最接近幾十，這就把兩位數(shù)乘一位數(shù)看成了幾十乘一位數(shù)，通過口算就能得出原來乘法題的積大約是幾十。教學(xué)這道題要注意兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生獨(dú)立理解題意并主動(dòng)計(jì)算，通過連線表達(dá)估算的結(jié)果；二是引導(dǎo)學(xué)生回顧估算的過程，突出估算的關(guān)鍵是把兩位數(shù)看作整十?dāng)?shù)，初步形成估算技能。

　�。�2） 在教學(xué)積的十位向百位進(jìn)位前進(jìn)行估算。第86頁例題48×3的十位上4乘3得12個(gè)十，要向百位進(jìn)1。在筆算前先估算積大約是多少，學(xué)生能夠把48看作50，從50×3=150得到積大約是150。通過估算，感知兩位數(shù)乘一位數(shù)的積不都是兩位數(shù)，還可能是三位數(shù)，從而明白例題在豎式里積的十位、百位上都畫□的原因，并主動(dòng)進(jìn)行十位向百位的進(jìn)位。筆算得到的積是144，與估算的結(jié)果150相互印證，說明筆算是正確的，估算是合理的。

　　第86頁“想想做做”第3題里的兩位數(shù)，有一個(gè)個(gè)位上是9，其他個(gè)位上都是1或2。這道題要體會(huì)怎樣把兩位數(shù)看作整十?dāng)?shù)。由于還沒有教學(xué)“四舍五入”的知識(shí)，所以只能憑兩位數(shù)的意義和已有的數(shù)感，把兩位數(shù)看成與它最接近的整十?dāng)?shù)。如59在50和60之間，接近60；52也在50和60之間，但接近50。

　�。�3） 應(yīng)用估算解決實(shí)際問題。生活中有些實(shí)際問題往往不需要精確的結(jié)果，只要利用估算就能便捷地找到答案，這時(shí)的估算顯得特別有價(jià)值。如第87頁第5題，汽車的輛數(shù)69接近70，且比70小些，裝配這些汽車用的車輪個(gè)數(shù)應(yīng)該比70×4的積280少一些，所以有280個(gè)輪子夠了。像這樣解題，不需要計(jì)算69×4，顯然估算是解決這個(gè)問題的有效策略，比筆算省力、省時(shí)。還有第89頁第4、5題，第91頁第4題等，能讓學(xué)生體會(huì)日常生活確實(shí)經(jīng)常應(yīng)用乘法估算，是培養(yǎng)估算意識(shí)的好素材。

　　3?讓學(xué)生經(jīng)歷逐步抽象的過程，建立“倍”的概念，解決與“倍”有關(guān)的實(shí)際問題。

　　倍數(shù)關(guān)系是常用的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)初步理解了乘法與除法的意義，能夠計(jì)算兩位數(shù)乘一位數(shù)以及表內(nèi)除法，具備了認(rèn)識(shí)“倍”的條件。“倍”是比較抽象的數(shù)學(xué)概念，從形象到抽象，先擺學(xué)具看出“倍”，再計(jì)算求得“倍”，逐漸形成“倍”的概念，是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)安排。

　　本單元解決的與“倍”有關(guān)的實(shí)際問題包括求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少兩類。

　�。�1） 以“幾個(gè)幾”為生長點(diǎn)，初步認(rèn)識(shí)“倍”。

　　第73頁例題教學(xué)“倍”的意義，分三步進(jìn)行。第一步對(duì)應(yīng)著藍(lán)花擺黃花�；▔�里有2朵藍(lán)花，6朵黃花，把黃花像藍(lán)花那樣2朵2朵地?cái)[，擺成3個(gè)2朵。2朵花圈一圈，黃花圈成3個(gè)圈，更清楚地凸現(xiàn)黃花有3個(gè)2朵。教材指出“黃花有3個(gè)2朵，黃花朵數(shù)是藍(lán)花的3倍”，讓學(xué)生聯(lián)系“幾個(gè)幾”首次感知“倍”的含義。第二步對(duì)應(yīng)看藍(lán)花圈紅花。由于藍(lán)花是2朵，所以紅花要2朵2朵地圈。通過圈看到紅花有4個(gè)2朵，于是說紅花朵數(shù)是藍(lán)花的4倍。教材讓學(xué)生圈一圈、填一填，再次從“幾個(gè)幾”得出“是幾倍”，進(jìn)一步體會(huì)“倍”的含義。第三步用除法計(jì)算紅花朵數(shù)是藍(lán)花的4倍，教材告訴學(xué)生“可以用除法計(jì)算”，還寫出了算式8÷2=4。這一步教學(xué)要注意三點(diǎn)：一是聯(lián)系上面圈的過程，理解為什么用除法計(jì)算。要讓學(xué)生明白把紅花2朵2朵地圈，就是把紅花2朵一份地平均分，所以求8朵里面有幾個(gè)2朵用除法計(jì)算。二是具體解釋算式8÷2=4的各部分的含義，“8”表示紅花有8朵，“2”表示把紅花2朵一份地平均分，“4”表示有這樣的4份。從而理解這個(gè)算式的數(shù)量關(guān)系。三是告訴學(xué)生得數(shù)“4”的后面不要寫“倍”，因?yàn)樗�不是單位名稱。

　　第74~76頁“想想做做”分四個(gè)層次安排，前兩題加強(qiáng)對(duì)“倍”的理解，是第一個(gè)層次。第1題從圖上看出紅帶子有5條綠帶子那么長，把紅帶子的長說成綠帶子的5倍。第2題根據(jù)第一行3根小棒，把第二行的小棒也3根3根地?cái)[，先說出第二行小棒是幾個(gè)3根，再說出第二行小棒根數(shù)是第一行的幾倍。這兩題的練習(xí)重點(diǎn)要放在“幾個(gè)幾”到“幾倍”的推理上，用看到或擺出的“幾個(gè)幾”解釋“幾倍”。第二個(gè)層次是第3題，列式計(jì)算“是幾倍”。先在圖上連線，體會(huì)每幾個(gè)一份地平均分，推理得到“是幾倍”；再列式求得有關(guān)的倍數(shù)。這道題的練習(xí)重點(diǎn)是體會(huì)“幾里面有幾個(gè)幾”的含義，經(jīng)歷從形象思維到抽象思維的過程，理解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”就是求“幾里面有幾個(gè)幾”。第三個(gè)層次是第4、6、7、8題，在初步建立了“倍”的概念，理解求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的含義和計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，直接用除法解決問題，體會(huì)這是一種簡(jiǎn)便而有效的方法。第四個(gè)層次是第9、10題，每道題里都給出三個(gè)條件，要解決兩個(gè)或多個(gè)問題，解答每個(gè)問題都要選用有關(guān)的條件，從而體會(huì)問題與條件的相關(guān)性，發(fā)展解決問題的思路，提高解決問題的能力。

　�。�2） 應(yīng)用“倍”的概念，求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少。

　　第77頁的例題實(shí)際應(yīng)用“倍”的概念解決“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問題。把“柳樹棵數(shù)是楊樹的3倍”轉(zhuǎn)化成“柳樹有3個(gè)5棵”是解題的關(guān)鍵。擺學(xué)具能幫助學(xué)生進(jìn)行思考，在擺出5根小棒表示5棵楊樹以后，要想一想表示柳樹的小棒應(yīng)該怎樣擺。只有把表示柳樹的小棒擺成3個(gè)5根，才是準(zhǔn)確地表達(dá)了柳樹棵數(shù)是楊樹的3倍，才能看出柳樹有3個(gè)5棵，從而激活乘法概念，用3×5或5×3計(jì)算柳樹的棵數(shù)。

　　例題后的“想想做做”第1題仍然先擺學(xué)具，再列式計(jì)算。通過擺學(xué)具體會(huì)3個(gè)○的4倍、5個(gè)□的2倍的含義，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)量關(guān)系和計(jì)算方法。這樣，解答第2~5題就能直接用乘法計(jì)算了。教學(xué)這些題，要讓學(xué)生分析題目里關(guān)于倍的那個(gè)已知條件，把“是幾倍”轉(zhuǎn)化成“幾個(gè)幾”，對(duì)自己列出的算式作合理的解釋。

　�。�3） 利用題組，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　練習(xí)十里安排了六個(gè)題組，在鞏固新知識(shí)的同時(shí)，聯(lián)系舊知識(shí)，幫助學(xué)生調(diào)整原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第1題尋找與數(shù)學(xué)問題相應(yīng)的算式，體會(huì)求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少與求幾個(gè)幾是多少都是用乘法計(jì)算，因?yàn)榍笠粋�(gè)數(shù)的幾倍是多少就是求幾個(gè)幾是多少。第3題里的兩個(gè)問題都是書包價(jià)錢與文具盒價(jià)錢相比，前一個(gè)問題求40里面有幾個(gè)8，后一問題求40比8多多少。初步體會(huì)兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系可以用“是幾倍”來描述，還可以用“相差幾”來描述。第4題分別求11的3倍是多少、11的5倍是多少，進(jìn)一步體會(huì)求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少可以用乘法計(jì)算。第5、6題把求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍與求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少兩種問題綜合在一起，都是最近教學(xué)的新知識(shí)。通過解題體會(huì)它們是不同的問題，因而數(shù)量關(guān)系和解法是不同的。第6題不僅為兩種問題選擇算法，還要選擇條件。第7題把求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少與求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)兩種問題綜合，也要從數(shù)量關(guān)系和計(jì)算方法上體會(huì)它們的不同。教學(xué)上面的題組，一般分兩步進(jìn)行。先讓學(xué)生獨(dú)立思考并解答，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題組里的問題進(jìn)行比較，在求同或求異的過程中，逐漸形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　4?改革兩步計(jì)算的實(shí)際問題的教學(xué)。

　　本單元教學(xué)兩步計(jì)算的實(shí)際問題。從過去的應(yīng)用題到現(xiàn)在的解決實(shí)際問題，不是名稱上的變化，也不僅僅是呈現(xiàn)方式的變化，更是教學(xué)觀念和教學(xué)方法的變化。

　　（1） 首先是教學(xué)目標(biāo)不同了。新課程把學(xué)生“解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”看作是他們進(jìn)一步掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要渠道，看作是他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系、發(fā)展數(shù)學(xué)能力的重要載體。教學(xué)目標(biāo)主要是這樣三條：

　�、� 培養(yǎng)學(xué)生從自己身邊的客觀環(huán)境中提取數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的能力。即學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視角觀察生活，用數(shù)學(xué)思維分析現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)方法認(rèn)識(shí)和解決問題，用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)交流思想的意識(shí)和能力。

　　② 促進(jìn)學(xué)生理解和掌握常見的數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)量之間是相互影響、相互依存的。在開展合情推理的同時(shí)發(fā)展初步的演繹推理能力，形成解決問題的一些思路和基本策略，體會(huì)策略的多樣性。從而發(fā)展數(shù)學(xué)思考，增強(qiáng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。

　　③ 使學(xué)生在解決日常生活或其他學(xué)科的具體問題的過程中，進(jìn)一步理解運(yùn)算的意義，掌握運(yùn)算的方法和技巧。

　�。�2） 其次是教學(xué)內(nèi)容的選擇與呈現(xiàn)方式不同了。新課程認(rèn)為解決實(shí)際問題的教學(xué)內(nèi)容要面向?qū)W生的現(xiàn)實(shí)生活，要跟上時(shí)代前進(jìn)的步伐，到學(xué)生的家庭生活、學(xué)校生活、社會(huì)生活中尋找有意義的素材和問題。

　�、� 強(qiáng)調(diào)題材的現(xiàn)實(shí)性和趣味性。讓學(xué)生解決的問題是發(fā)生在他們身邊的，是經(jīng)歷過的或能夠接受的，是感興趣并樂意研究的，是反映社會(huì)發(fā)展和先進(jìn)科技的問題，學(xué)生從中體會(huì)生活里有大量需要用數(shù)學(xué)解決的問題。讓學(xué)生解決的問題還可以取材于自然、生物等學(xué)科，學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)能為其他學(xué)科提供語言、思想和方法�，F(xiàn)實(shí)的題材體現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，有趣的題材能吸引學(xué)生去研究。

　�、� 注重呈現(xiàn)形式多樣、活潑。現(xiàn)實(shí)生活里的問題不都以文字?jǐn)⑹龅男问匠尸F(xiàn)出來，更不會(huì)總是由他人提出并整理成應(yīng)用題后再讓學(xué)生解答。以生活原型呈現(xiàn)能被學(xué)生接受，感覺到確實(shí)存在這些問題。以表格、圖畫、對(duì)話等形式呈現(xiàn)實(shí)際問題，讓學(xué)生多角度、多途徑地收集、整理和利用信息，能實(shí)實(shí)在在地提高學(xué)生的能力。

　　（3） 關(guān)鍵是改革教學(xué)方法。解決實(shí)際問題的教學(xué)，不單要算出問題的答案，還要讓學(xué)生通過解決問題學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，初步形成研究問題的思路，具有解決問題的基本策略。解決實(shí)際問題的教學(xué)不應(yīng)是教師展示預(yù)設(shè)的思路和算法，不應(yīng)是學(xué)生單純地模仿與記憶，而是充分利用一切教學(xué)資源，師生共同參與、平等對(duì)話、動(dòng)態(tài)生成、反思體驗(yàn)的過程。在當(dāng)前的教學(xué)中，有兩個(gè)環(huán)節(jié)需要加強(qiáng)：

　　① 留出充分的時(shí)間進(jìn)入情境。解決問題的第一步是全面、準(zhǔn)確地理解問題，教材以現(xiàn)實(shí)情境呈現(xiàn)問題，要引導(dǎo)學(xué)生觀察情境、了解情境、熟悉情境，從中明白要解決的問題，收集有用的教學(xué)材料。要讓學(xué)生仔細(xì)地看，充分地講，把圖畫、對(duì)話、表格里的數(shù)學(xué)信息用自己的語言大膽地說出來。要指導(dǎo)學(xué)生把收集到的信息分一分、理一理，按事情發(fā)生、發(fā)展的線索把問題說清楚，說完整，說準(zhǔn)確。學(xué)生通過進(jìn)入情境、收集和整理信息，不僅能理解題意，還能聯(lián)系已有的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)解題步驟，找到解題方法。

　　第82頁例題首次教學(xué)兩步計(jì)算的實(shí)際問題，解決這道題要從左往右順次利用已知條件。圖畫呈現(xiàn)了兩只猴采桃的情境，如果順次整理?xiàng)l件： 大猴采了3筐，每筐12個(gè)；小猴采了6個(gè)。學(xué)生就能看到大猴采的個(gè)數(shù)沒有直接告訴我們，小猴采的個(gè)數(shù)已經(jīng)知道。因此，先算大猴采了多少個(gè)，再算兩只猴一共采了多少個(gè)。教學(xué)這道例題，要讓學(xué)生體會(huì)理解題意是十分重要的，初步學(xué)習(xí)順著實(shí)際問題的表述，邊整理?xiàng)l件邊思考，并照這樣去解答“想想做做”里的問題。練習(xí)十一第8題從一個(gè)數(shù)的幾倍是多少帶出“比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾”的實(shí)際問題，幫助學(xué)生理解“2倍多4個(gè)”里有“2倍”與“多4個(gè)”兩個(gè)數(shù)量關(guān)系，要先求出排球個(gè)數(shù)的2倍是幾個(gè)，再求比排球個(gè)數(shù)的2倍多4個(gè)是幾個(gè)。同樣，“幾倍少幾”是一個(gè)數(shù)的幾倍是多少與求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的順次組合。

　　第87頁例題的特點(diǎn)是先利用右邊的兩個(gè)條件，算出吃了多少個(gè)桃。這是與上一道例題的不同處，也是解題思路的一次發(fā)展。先算什么？仍然通過整理已知條件、充分理解題意才能想到。這道題讓學(xué)生繼續(xù)體會(huì)理解題意的重要，學(xué)習(xí)從已知條件思考先算的數(shù)量。

　　另外，這兩道例題都寫出了答句。這就表示，從教學(xué)兩步計(jì)算的實(shí)際問題起，對(duì)學(xué)生提出寫答句的要求。

　�、� 留出充分的時(shí)間進(jìn)行交流、反思、體驗(yàn)。學(xué)生獨(dú)立解決實(shí)際問題，往往是在生活經(jīng)驗(yàn)或直覺的支持下進(jìn)行的。他們雖然把問題解決了，但是對(duì)解決問題的過程與方法缺乏有意識(shí)的體驗(yàn)。教材編寫徹底擺脫了“模仿例題、解答習(xí)題”的模式，通過一道例題帶出一片兩步計(jì)算的問題，從例題到習(xí)題有明顯的變化和跨度。因此，學(xué)生在例題中的收獲不能局限于這道（類）題怎樣解答。要學(xué)習(xí)如何組合信息，實(shí)現(xiàn)已知向未知的推理；如何根據(jù)問題恰當(dāng)利用條件，規(guī)劃解決問題的步驟。過去應(yīng)用題教學(xué)十分突出綜合法思路和分析法思路，現(xiàn)在還要不要這些思路？怎樣看待這些思路？

　　綜合法、分析法思路是人們?cè)陂L期解決實(shí)際問題的過程中逐步形成的，具有并善于運(yùn)用這些思路對(duì)分析問題非常有益。數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，也包括形成這些思路。但是，過去應(yīng)用題解題思路的教學(xué)，經(jīng)常是教材和教師把思路擺出來，通過講解、提問等手段“逼”著學(xué)生按照既定的思路走，在反復(fù)的機(jī)械訓(xùn)練中形成思考模式。學(xué)生在形成思路的過程中十分被動(dòng)，甚至是痛苦的。踏進(jìn)思路的學(xué)生學(xué)會(huì)了解答應(yīng)用題，獲得了高分；未能踏進(jìn)思路的學(xué)生則不會(huì)順利解答�，F(xiàn)在，要改變解題思路的教學(xué)。首先，形成思路的基礎(chǔ)是學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，不是在零起點(diǎn)上接受思路。其次，形成思路的方法是回顧解決問題的過程，體會(huì)其中的思考提煉出思路。思路是在學(xué)生內(nèi)部萌發(fā)和生成的，不是外界灌輸?shù)摹５谌�，思路不是單一的，是靈活的，富有個(gè)性的。解決同一個(gè)問題應(yīng)該允許學(xué)生間有不同的思路，要尊重、鼓勵(lì)思路多樣。第四，教學(xué)思路是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，不是把哪些思路、各有什么特點(diǎn)作為知識(shí)講授，也不必出現(xiàn)思路的名稱。

　　現(xiàn)在解決問題的教學(xué)過程是：進(jìn)入情境收集、整理信息—學(xué)生憑已有經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立解題—反思解題過程提煉思路。要把解題的步驟與方法作為對(duì)象，在再認(rèn)識(shí)的過程中形成思路。如第82頁例題，在解答以后可以讓學(xué)生討論下面幾個(gè)問題： 這道題分幾步解答的？先算了什么？為什么先算大猴采了多少個(gè)？是利用哪兩個(gè)條件計(jì)算的？這樣，學(xué)生就初步認(rèn)識(shí)了兩步計(jì)算的問題，體驗(yàn)了解題的思路，感受了第一步計(jì)算的重要。再如第87頁例題，解答以后還可以討論上面的那幾個(gè)問題，讓學(xué)生知道第一步計(jì)算有時(shí)利用題目的前兩個(gè)條件，有時(shí)利用題目的后兩個(gè)條件。又如第87頁“試一試”，有的學(xué)生會(huì)說：第一天吃了9個(gè)，第二天吃了12個(gè)，就知道兩天一共吃了21個(gè)。有的學(xué)生會(huì)說： 求還剩幾個(gè)，先算吃了多少個(gè)。有的學(xué)生會(huì)說： 原來有42個(gè)，第一天吃了9個(gè)，還剩33個(gè)；第二天吃了12個(gè)，還剩21個(gè)。在交流中，體會(huì)了解題思路的多樣性。總之，組織學(xué)生圍繞剛才是怎樣理解題意的、自己是怎樣想的，進(jìn)行交流、反思、評(píng)價(jià)，從而體會(huì)整理信息不是羅列條件和問題，還要發(fā)現(xiàn)條件之間的聯(lián)系，研究條件與問題間的關(guān)系，要從中再生出新的、有用的信息，就是教學(xué)期望的思路。