圖書(shū)館館長(zhǎng)德雷克女士問(wèn)她的三位助手，在某層書(shū)架上可以并排平放多少本書(shū)。她得到的回答是：阿斯特女士：這層書(shū)架正好可以用2本圖書(shū)目錄、3本字典和3本百科全書(shū)放滿。

　　布賴斯女士：這層書(shū)架正好可以用4本圖書(shū)目錄、3本字典和2本百科全書(shū)放滿。

　　克蘭女士：這層書(shū)架正好可以用4本圖書(shū)目錄、4本字典和3本百科全書(shū)放滿。

　�。�1）只有兩位助手的回答是正確的。

　　（2）如果用同一類(lèi)圖書(shū)放，德雷克女士發(fā)現(xiàn)只有一類(lèi)圖書(shū)能正好放滿這層書(shū)架。

　�。�3）要正好放滿這層書(shū)架，需要這類(lèi)圖書(shū)15本。

　�。�4）所有的圖書(shū)目錄開(kāi)本相同，所有的字典開(kāi)本相同，所有的百科全書(shū)開(kāi)本相同。

　　假設(shè)這三類(lèi)圖書(shū)并排平放時(shí)相鄰兩本書(shū)的間距都可以忽略不計(jì)，那么，用哪類(lèi)圖書(shū)可正好放滿這層書(shū)架？

　�。ㄌ崾荆河么鷶�(shù)式表示書(shū)架的寬度以及15本同類(lèi)圖書(shū)并排平放時(shí)的總寬度。根據(jù)三位女士的回答，將導(dǎo)出包含書(shū)架寬度和每類(lèi)圖書(shū)并排平放時(shí)的總寬度的三對(duì)方程；其中只有一對(duì)方程可解出取正值的各類(lèi)圖書(shū)寬度。能夠正好放滿書(shū)架的那類(lèi)圖書(shū)的寬度不能是其他兩類(lèi)圖書(shū)中任何一類(lèi)圖書(shū)寬度的倍數(shù)。）

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