在歷史上,各種不同文明社會中的數(shù)學(xué)家都提出了他們對圓周率π,也就是圓周與直徑比率的估算。
據(jù)萊茵德紙草文書(Rhind Papyrus)的記載,古埃及人用256/81作為圓周率,這個數(shù)字比舊約中猶太人所使用的粗略近似值3要好得多。古希臘人花費許多心思想要更準確地求出這個比率,而阿基米德以一個
(Ptolemy)則相信圓周率應(yīng)該是:
顯然他受到他所熟悉的數(shù)字60的影響。
還有其他亞洲的數(shù)學(xué)家也作了近似值的估算:
比較接近現(xiàn)代的萊昂納多(Leonardo)在13世紀時提出圓周率為 1440/458.5,而16世紀的古薩(Cusa)則認為正確的數(shù)值應(yīng)該是3
還有許多其他著名的數(shù)學(xué)家都曾經(jīng)估算過π值,然而π這個符號卻是在18世紀,歐拉(Euler)及其他數(shù)學(xué)家有鑒于它在分析及幾何學(xué)上的重要性,才開始使用的。
π是無理數(shù),即使在現(xiàn)代使用電腦能計算到小數(shù)點后數(shù)千位,但還是無法把π化成分數(shù)的形式。其中小數(shù)點后的前15位數(shù)是:
3.141 592 653 589 793
利用計算器比較一下歷史上所出現(xiàn)的各種估計值,并依照準確性加以排列。
有位中國天文學(xué)家所提出的估計值是abb/cca,其中a、b、c各代表不同的數(shù)字,這個值準確到小數(shù)點以下6位。你能找出a、b、c是多少嗎?
分析與解答:
下列π值的估算,依其精確度排列。
但是歷史上最精確的估計值是中國天文學(xué)家祖沖之的355/113=3.141 592 9。