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九章算術(shù)難題匯編卷三 衰分(2)

2009-08-17 17:00:59      下載試卷

  〔六〕今有稟粟,大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大夫一人后來(lái),亦當(dāng)稟五斗。倉(cāng)無(wú)粟,欲以衰出之,問(wèn)各幾何?

  荅曰:

  大夫出一斗、四分斗之一。

  不更出一斗。

  簪褭出四分斗之三。

  上造出四分斗之二。

  公士出四分斗之一。

  術(shù)曰:各置所稟粟斛斗數(shù),爵次均之,以為列衰,副并而加后來(lái)大夫亦五斗,得二十以為法。以五斗乘未并者各自為實(shí)。實(shí)如法得一斗。

  〔七〕今有稟粟五斛,五人分之,欲令三人得三,二人得二。問(wèn)各幾何?

  荅曰:

  三人,人得一斛一斗五升、十三分升之五。

  二人,人得七斗六升、十三分升之十二。

  術(shù)曰:置三人,人三;二人,人二,為列衰。副并為法。以五斛乘未并者,各自為實(shí)。實(shí)如法得一斛。

  返衰術(shù)曰:列置衰而令相乘,動(dòng)者為不動(dòng)者衰。

  〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百錢。欲令高爵出少,以次漸多,問(wèn)各幾何?

  荅曰:

  大夫出八錢、一百三十七分錢之一百四。

  不更出一十錢、一百三十七分錢之一百三十。

  簪褭出一十四錢、一百三十七分錢之八十二。

  上造出二十一錢、一百三十七分錢之一百二十三。

  公士出四十三錢、一百三十七分錢之一百九。

  術(shù)曰:置爵數(shù)各自為衰,而返衰之,副并為法。以百錢乘未并者各自為實(shí)。實(shí)如法得一錢。

  〔九〕今有甲持粟三升,乙持糲米三升,丙持糲飯三升。欲令合而分之,問(wèn)各幾何?

  荅曰:

  甲二升、一十分升之七。

  乙四升、一十分升之五。

  丙一升、一十分升之八。

  術(shù)曰:以粟率五十、糲米率三十、糲飯率七十五為衰、而返衰之,副并為法。以九升乘未并者各自為實(shí)。實(shí)如法得一升。

  〔一0〕今有絲一斤,價(jià)直二百四十。今有錢一千三百二十八,問(wèn)得絲幾何?

  荅曰:五斤八兩一十二銖、三分銖之四。

  術(shù)曰:以一斤價(jià)數(shù)為法,以一斤乘今有錢數(shù)為實(shí),實(shí)如法得絲數(shù)。

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