100．有名的牛吃草的問題

　　牛頓的名著《一般算術(shù)》中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場上吃草的題目，以后人們就把這種應(yīng)用題叫做牛頓問題。

　　“有一片牧場的草，如果放牧27頭牛，則6個星期可以把草吃光；如果放牧23頭牛，則9個星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問幾個星期可以把草吃光？”

　　解答這道題時，我們假定牧草上的草各處都一樣密，草長得一樣快，并且每頭牛每星期的吃草量也相同。

　　你會解這道題嗎？

　　分析與解在牧場上放牛，牛不僅要吃掉牧場上原有的草，還要吃掉牧場上新長出的草。因此解答這道題的關(guān)鍵是要知道牧場上原有的牧草量和每星期草的生長量。

　　設(shè)每頭牛每星期的吃草量為1。

　　27頭牛6個星期的吃草量為27×6=162，這既包括牧場上原有的草，也包括6個星期長的草。

　　23頭牛9個星期的吃草量為23×9=207，這既包括牧場上原有的草，也包括9個星期長的草。

　　因為牧場上原有的草量一定，所以上面兩式的差207-162=45正好是9個星期生長的草量與6個星期生長的草量的差。由此可以求出每星期草的生長量是45÷（9-6）=15。

　　牧場上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9=72。

　　前面已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長的草量為15，因此新長出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還余下21-5=6頭牛要吃牧場上原有的草，這牧場上原有的草量夠6頭牛吃幾個星期，就是21頭牛吃完牧場上草的時間。72÷6=12（星期）。

　　也就是說，放牧21頭牛，12個星期可以把牧場上的草吃光。