14．從1到100萬(wàn)

　　大家對(duì)德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的一個(gè)故事可能很熟悉了。

　　傳說(shuō)他在十歲的時(shí)候，老師出了一個(gè)題目：1+2＋3+……+99+10O的和是多少？

　　老師剛把題目說(shuō)完，小高斯就算出了答案：這100個(gè)數(shù)的和是5050。

　　原來(lái)，小高斯是這樣算的：依次把這100個(gè)數(shù)的頭和尾都加起來(lái)，即1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50對(duì)，每對(duì)都是101，總和就是101×50=5050。

　　現(xiàn)在請(qǐng)你算一道題：從1到1000000這100萬(wàn)個(gè)數(shù)的數(shù)字之和是多少？

　　注意：這里說(shuō)的“100萬(wàn)個(gè)數(shù)的數(shù)字之和”，不是“這100萬(wàn)個(gè)數(shù)之和”。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12這12個(gè)數(shù)的數(shù)字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51。

　　請(qǐng)你先仔細(xì)想想小高斯用的方法，會(huì)對(duì)你算這道題有啟發(fā)。

　　分析與解

    可以在這100萬(wàn)個(gè)數(shù)前面加一個(gè)“0”，再把這些數(shù)兩兩分組：

　　999999和0999998和1

　　999997和2999996和3

　　依此類(lèi)推，一共可分為50萬(wàn)組，最后剩下1000000這個(gè)數(shù)不成對(duì)。

　　各組數(shù)的數(shù)字之和都是9＋9＋9＋9＋9＋9=54，最后的1000000數(shù)字之和是1。

　　所以這100萬(wàn)個(gè)數(shù)的數(shù)字之和為：

　�。�54×500000）+1=27000001