教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2．會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3．感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)原型
1、師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。現(xiàn)在，請(qǐng)你也像老師一樣伸出一只手并張開(kāi)手指，你看到有關(guān)數(shù)學(xué)的信息了嗎？(5--5個(gè)手指，4？--4個(gè)空)4個(gè)空在學(xué)習(xí)上我們可以叫做4個(gè)間隔。（板書(shū)：間隔）
五指張開(kāi)，手心朝下置于桌面，我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)這幾個(gè)間隔？
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生回答靈動(dòng)評(píng)價(jià)，隨機(jī)提示“希望能用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題”；如果學(xué)生說(shuō)“五個(gè)手指”，老師肯定他能用數(shù)字描述所看到的信息。）
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)間隔是什么意思？身邊再找找，發(fā)現(xiàn)間隔了嗎？
2、借助展示，強(qiáng)化對(duì)“間隔”意義的理解
下面來(lái)玩?zhèn)�小游戲：
�、�2生上臺(tái)，拉緊一根繩子。（各拿一棵小樹(shù)）繩子看成一條路。用一句話說(shuō)，路上有幾棵小樹(shù)幾個(gè)間隔？大家都認(rèn)可他的說(shuō)法嗎？
教師手拿小樹(shù)捏住繩子中間，現(xiàn)在路上有......，誰(shuí)來(lái)繼續(xù)往下說(shuō)？（2個(gè)間隔，3棵小樹(shù)）
小樹(shù)把路平均分成了幾份？（2份）路被小樹(shù)平均分成了2份正好是幾個(gè)間隔？（2個(gè)間隔）
隨機(jī)板書(shū)：份數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)
2份2個(gè)間隔3棵樹(shù)
�、诂F(xiàn)在我們用小樹(shù)把這條路長(zhǎng)平均分成4份，應(yīng)該怎樣改動(dòng)？
請(qǐng)你用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述路上所看到的現(xiàn)象。
板書(shū)：445
�、巯旅嬲�(qǐng)你把看到的現(xiàn)象，在紙上畫(huà)下來(lái)。
匯報(bào)后倡導(dǎo)用線段圖表示比較簡(jiǎn)潔：
揭題：植樹(shù)問(wèn)題。（剛才，我們通過(guò)一個(gè)小游戲感受了有關(guān)種樹(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。）
今天這堂課，我們就一起來(lái)研究和學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題。大家有信心學(xué)好嗎？
二、構(gòu)建模型
1．畫(huà)圖探索、加強(qiáng)體驗(yàn)
出示：12米長(zhǎng)的小路上植樹(shù)，要求每?jī)煽脭?shù)之間的距離相等（整米數(shù)），兩端都種。有哪幾種不同的種植方案？借助線段圖進(jìn)行研究。（每?jī)煽脴?shù)之間的距離相等是什么意思？）
學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖研究、填寫(xiě)表格：
路長(zhǎng)：米
間隔長(zhǎng)（每份長(zhǎng)）：米
間隔數(shù)（份數(shù)）：個(gè)
棵數(shù)：棵
12
12
12
12
12
12
通過(guò)觀察表格中的數(shù)據(jù)，我發(fā)現(xiàn)了：
2、匯報(bào)交流、小結(jié)發(fā)現(xiàn)
通過(guò)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)板書(shū)：
間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=路長(zhǎng)棵數(shù)=間隔數(shù)+1
=路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)+1
3、質(zhì)疑問(wèn)難、突破難點(diǎn)
師：把一條路平均分成幾份就正好是幾個(gè)間隔，那棵數(shù)怎么總比間隔數(shù)多1呢？
同桌交換意見(jiàn)后匯報(bào)。（一份算一棵，幾份就是幾棵，因?yàn)閮啥硕家N植，所以再加首端上的1棵。）
在實(shí)際生活中，兩端都種、只種一段和兩端都不種三種情況都存在，我們必須仔細(xì)審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究的是兩端都種的植樹(shù)問(wèn)題。
三、鞏固應(yīng)用
下面不畫(huà)線段圖，你能很快解答類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題了嗎？
我們一起來(lái)看這樣一道植樹(shù)問(wèn)題：
小黑板出示：有一條全長(zhǎng)100米的小路，同學(xué)們?cè)诼返钠渲幸贿呏矘?shù)，每隔5米種一課樹(shù)（兩端都要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、侔察o地把題目讀一讀。
�、趯�(duì)題目的意思，有不明白的地方嗎？
�、壅J(rèn)真解答在練習(xí)紙上。
④反饋。（誰(shuí)來(lái)介紹下，你是怎么解答的？）
�、萃瑢W(xué)們只在路的其中一邊植樹(shù)，如果在路的兩邊都種上樹(shù)的話，你能快速地告訴老師一共需要多少棵樹(shù)苗了呢？（21×2=42棵）
四、點(diǎn)擊生活
師：在我們生活周?chē)嬖谠S多類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題，比如街道邊安裝路燈：
在街道的一邊安裝路燈（兩端都安裝），每隔50米安裝一盞，共安裝了12盞。根據(jù)提供的信息，能知道這條街有多長(zhǎng)嗎？
師：同學(xué)們，我們研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，就要學(xué)會(huì)尋找不同現(xiàn)象、問(wèn)題間的相似點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，解決問(wèn)題。
類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的生活現(xiàn)象，又如：
A、老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個(gè)臺(tái)階，共走了48個(gè)臺(tái)階。你知道老師去了幾樓教室？
B、一根10米長(zhǎng)的木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼姡?/p>
五、課外拓展
二十棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題：有20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
數(shù)學(xué)史上有個(gè)20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題，幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直享譽(yù)全球，不斷給人類(lèi)智慧的滋養(yǎng)，聰明的啟迪。20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是：有20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題，早在十六世紀(jì)，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了十六行的排列并將美麗的圖譜廣泛應(yīng)用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術(shù)（圖1）。
進(jìn)入十八世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯猜想20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題應(yīng)能達(dá)到十八行，但一直未能見(jiàn)其發(fā)表繪制出的十八行圖譜。直到十九世紀(jì)，此猜想才被美國(guó)的娛樂(lè)數(shù)學(xué)大師山姆.勞埃德完成并繪制出了精美的十八行圖譜，而后還制成娛樂(lè)棋盛行于歐美，頗受人們喜愛(ài)（圖2）。
進(jìn)入20世紀(jì)，電子計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展方興未艾。數(shù)學(xué)上的20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題也隨之有了更新的進(jìn)展。在二十世紀(jì)七十年代，兩位數(shù)學(xué)愛(ài)好者巧妙地運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)超越數(shù)學(xué)大師山姆.勞埃德保持的十八行紀(jì)錄，成功地繪制出了精湛美麗的二十行圖譜，創(chuàng)造了20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題新世紀(jì)的新紀(jì)錄并保持至今（圖3）。
今天，人類(lèi)已經(jīng)從20世紀(jì)跨入了21世紀(jì)的第一個(gè)年代。20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題又被數(shù)學(xué)家們從新提出：跨入21世紀(jì)，20棵樹(shù)，每行四棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待。希望同學(xué)們能從小學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握本領(lǐng)，勇攀科學(xué)高峰！
同學(xué)們，聽(tīng)了剛才的數(shù)學(xué)趣聞，你有什么感想？
