教學(xué)內(nèi)容：

　　新課程實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)85頁例5。

　　設(shè)計(jì)思路：

　　遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一。先讓學(xué)生思考直角三角形的另外兩個(gè)角是什么角，再設(shè)疑讓學(xué)生判斷一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角，引出課題。接著讓學(xué)生猜想是不是所有的三角形的內(nèi)角和是180°。學(xué)生通過用量的方法得出三角形的內(nèi)角和大約是180°（存在誤差），再引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼、折拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角。再利用課件演示進(jìn)一步驗(yàn)證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。接著引導(dǎo)學(xué)生理解將一個(gè)長方形按對(duì)角線剪成兩個(gè)直角三角形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用360度除以2推算所有直角三角形的內(nèi)角和是180度。這一系列活動(dòng)潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)試驗(yàn)的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念。接著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化。最后讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)論解決實(shí)際問題，練習(xí)的安排上，注意練習(xí)層次，共安排三個(gè)層次，逐步加深。整堂課讓學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷探究知識(shí)的過程，明白解決問題策略的多樣化。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

　　教材分析：

　　依據(jù)是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）。新課標(biāo)中，分兩個(gè)階段分層寫進(jìn)了“三角形內(nèi)角和”：1、在第二學(xué)段“幾何與圖形”第七條中說：“通過觀察、操作了解三角形內(nèi)角和是180°”；2、在第三學(xué)段“空間與圖形”第4條第3點(diǎn)中說：“利用同位角、對(duì)角相等的基本事實(shí)證明三角形的內(nèi)角和定理。

　　三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類之后進(jìn)行的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問題的基礎(chǔ)。教材很重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、算、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

　　學(xué)生分析

　�。薄⑺哪昙�(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識(shí)（或技能）基礎(chǔ)。如掌握了銳角、直角、鈍角、平角的概念；知道直角或平角的度數(shù)、會(huì)用量角器度量角的度數(shù)。認(rèn)識(shí)長方形、正方形，知道他們的四個(gè)角都是直角，認(rèn)識(shí)了三角形，知道了三角形根據(jù)角分，有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。

　�。病�學(xué)生的起點(diǎn)。已經(jīng)有不少學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是１８０度的結(jié)論，但是很可能都知其然不知其所以然。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過量、剪、拼等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。

　　2、在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。并運(yùn)用新知識(shí)解決問題。

　　3.使學(xué)生有科學(xué)實(shí)驗(yàn)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°

　　教學(xué)難點(diǎn)：用不同方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°

　　教具學(xué)具準(zhǔn)備：課件、學(xué)生準(zhǔn)備不同類型的三角形各一個(gè)，長方形。剪刀、量角器。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，引出問題

　　導(dǎo)語

　　師：第幾次來這里上課？在這里上課和在教室有什么不一樣嗎？

　�。ń淮�話筒的分布）

　　今天有很多聽課的老師都想了解你，能向老師介紹你自己嗎？

　　你介紹了自己的姓名

　　你介紹的內(nèi)容更豐富了，有姓名、歲數(shù)。

　　你的聲音很響亮，有更響亮的嗎？

　　看來我們虹橋鎮(zhèn)一小四一班的同學(xué)真的很棒。

　　可以上課了嗎？上課。同學(xué)們好

　　我們先來猜個(gè)謎語，請(qǐng)大家齊讀一遍。

　　猜謎語：（課件）

　　形狀似座山，穩(wěn)定性能堅(jiān)

　　三竿首尾連，學(xué)問不簡單(打一幾何圖形)三角形（板書）

　　1、小游戲

　　猜三角形（課件）

　　師：這個(gè)三角形的一部分被長方形給遮住了，你知道這是什么三角形嗎？

　　師：被遮住的兩個(gè)角是什么角？

　　生：兩個(gè)角都是銳角。

　　師：如果有人說被遮住的兩個(gè)角中還有一個(gè)角是直角，你們覺得對(duì)嗎？為什么？

　�。ㄟ@個(gè)環(huán)節(jié)容易忘記）

　　生：在一個(gè)三角形里面不可能有兩個(gè)直角

　　生：這樣就不是三角形了

　　生：三角形的內(nèi)角和是180度，如果有兩個(gè)角是直角，另一個(gè)角不是沒有度數(shù)了。

　�。ㄗ寣W(xué)生拿出直角三角板上來說明三角形的內(nèi)角和是180°）

　　2、引出課題

　　這就是三角形里角的奧秘，這節(jié)課我們就來研究有關(guān)三角形角的知識(shí)”三角形內(nèi)角和“。（板書課題）

　　二、探究

　　1、三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和

　�。�1）三角形內(nèi)角（課件）

　　三角形里面的三個(gè)角都是三角形的內(nèi)角。為了方便研究我們把每個(gè)三角形都標(biāo)上內(nèi)角∠1、內(nèi)角∠2、內(nèi)角∠3。

　　（2）三角形內(nèi)角和

　　師：內(nèi)角和指的是什么？

　　生：三角形的三個(gè)角的度數(shù)的和，就是三角形的內(nèi)角和。

　　（多讓幾個(gè)學(xué)生說一說）

　　2、猜一猜

　　師：這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？

　　生：180°

　　師：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？你能肯定嗎？

　　生：是。

　　生：不是

　　預(yù)設(shè)1師：大家意見不統(tǒng)一，我們得想個(gè)辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法驗(yàn)證呢？

　　預(yù)設(shè)2師：可以用什么方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度。

　　生：量一量。（量角器）

　　師：用量角器度量，你能說的更明白一些嗎？

　　3、量一量

　�。�1）出示要求（課件）

　　師：（我在信封里為大家準(zhǔn)備了三個(gè)不同的三角形和一張表格）三個(gè)三角形和一張表格，四人小組合作，你們覺得怎樣分工度量的速度會(huì)最快？

　　生：每一個(gè)同學(xué)量一個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)另一個(gè)人記錄。

　　師：量的同學(xué)：量出的每個(gè)角的度數(shù)，把每個(gè)角的度數(shù)寫在三角形里面。三個(gè)角的度數(shù)都量好后，再匯報(bào)給記錄的同學(xué)登記。（還要在實(shí)物投影上例舉）

　　師：記錄的同學(xué)：要監(jiān)督小組其他同學(xué)量的是不是很準(zhǔn)確、真實(shí)，不能改掉小組成員度量出來的數(shù)據(jù)。（開始）

　　量一量、算一算不同類型三角形內(nèi)角和各是多少度？

　�。�2）小組合作探究

　�。ù蟛糠值耐瑢W(xué)已經(jīng)量好了。沒有量好的小組，先停下來。讓我們一起來分享其他同學(xué)的測量成果。我這里收集到了兩個(gè)小組的測量記錄表，這張是那個(gè)小組的？請(qǐng)這個(gè)小組的組長帶上三個(gè)三角形上來給大家介紹他們組的測量情況。請(qǐng)你給大家介紹你們組測量的三角形的形狀，每個(gè)角的度數(shù)和內(nèi)角和是多少？）學(xué)生匯報(bào)的時(shí)候教師板書。

　�。�3）匯報(bào)交流

　　測量記錄表

　　三角形的形狀

　　每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

　　三個(gè)內(nèi)角和

　�。▽�(shí)物投影）選擇有代表性的作品展示

　　學(xué)生的匯報(bào)中可能會(huì)出現(xiàn)答案不是惟一的情況。如180°179°181°等

　�。ò鍟�）

　�。ǚ謩e對(duì)這幾個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)）

　　我們來統(tǒng)計(jì)測量出來是多少度的同學(xué)最多。例如、179°的有2人，

　　180°的有13人，181的有1人等等。（度量結(jié)果是181度的同學(xué)請(qǐng)舉手，179度的請(qǐng)舉手，還有不一樣的嗎？）

　　師：觀察這些測量結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　生：都在180°左右。

　　生：從大到小的順序。

　　4、剪拼、折拼

　�。�1）剪拼、撕拼

　　（學(xué)生的注意力要集中）

　　預(yù)設(shè)1師：用度量的方法驗(yàn)證，得到的結(jié)果不統(tǒng)一，有沒有比度量更精確的驗(yàn)證方法？（讓學(xué)生多思考），也就是不用度量你能用別的方法驗(yàn)證嗎？

　　預(yù)設(shè)2師：不著急，看黑板（板書），內(nèi)角和就是（~~）

　　生：就是把內(nèi)角合并在一起。

　　度量的驗(yàn)證方法是分別量出每個(gè)角的度數(shù)，分成單個(gè)研究。

　　如果把三個(gè)角合在一起考慮呢？你還有什么驗(yàn)證方法？

　　求三角形內(nèi)角和就是把三角形的三個(gè)角和起來考慮問題，三個(gè)角和起來是什么角？三個(gè)角和起來是多少度的角，你有辦法嗎？

　　預(yù)設(shè)3師：如果三角形的內(nèi)角和是180度，180度的角就是我們以前學(xué)過的平角

　　把三角形的三個(gè)角拼起來是不是一個(gè)平角？

　　有什么方法能把三角形的三個(gè)內(nèi)角合并在一起？

　　預(yù)設(shè)4師：我在電腦里收索一個(gè)驗(yàn)證方法。（課件演示）

　　生：把三角形的三個(gè)角剪下來，再拼成一個(gè)角。

　　師：你能說的更明白一些嗎？

　　讓學(xué)生在實(shí)物投影上演示（可以把剪下來的三個(gè)角，用固體膠固定在白色的長方形卡紙上。）

　　師：你們覺得他得方法可行嗎？

　　要求

　　請(qǐng)大家四人小組合作，用他的方法驗(yàn)證。

　　全班小組操作

　　大部分的小組已經(jīng)拼好了，還沒拼好的小組先停一停。我們一起來分享其他小組的驗(yàn)證結(jié)果

　　匯報(bào)交流

　　預(yù)設(shè)1師：（把學(xué)生的作品展示）把三個(gè)角拼在一起你們有什么發(fā)現(xiàn)？

　�。�你能看出這是用什么三角形拼成的？為什么？三個(gè)角拼在一起你有什么發(fā)現(xiàn)？）

　　預(yù)設(shè)2讓學(xué)生上來介紹

　　師：你怎么做？發(fā)現(xiàn)了什么？（課堂紀(jì)律）

　　讓學(xué)生展示不同類型的三角形拼成一個(gè)平角。說明三角形的內(nèi)角和是180°

　�。ò鍟�：剪拼一個(gè)平角）

　　課件演示

　　師：這種驗(yàn)證方法是誰第一個(gè)發(fā)現(xiàn)的，我們用掌聲來祝賀他。

　　（2）折拼

　　師：用剪拼的方法是比較精確，美中不足就是把三角形給剪了或是撕了，有沒有更好驗(yàn)證方法？

　　預(yù)設(shè)1生：用折的方法

　　小組合作把剩下的一個(gè)三角形的折成一個(gè)平角。

　　展示

　　師：要把三角形的三個(gè)角折成一個(gè)平角靠我們現(xiàn)在的經(jīng)驗(yàn)是有點(diǎn)難�？措娔X是怎樣折的。

　　課件演示

　　師：先要找到兩條邊的中點(diǎn)，用線連接起來，再按這條線折起來。再把另外的兩個(gè)角折起來就可以了。

　　預(yù)設(shè)2學(xué)生不會(huì)想到用折的方法。

　　師：我在電腦里收索到折的方法，請(qǐng)同學(xué)們看一看他是怎么折的（課件演示）

　　5、計(jì)算，推理（看學(xué)生基礎(chǔ)選用）

　　A、將一個(gè)長方形按對(duì)角線剪成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。因?yàn)殚L方形的四個(gè)角都是直角，長方形的內(nèi)角和是360°，所以剪成后的直角三角形的內(nèi)角和是180°

　�。ɑ丶乙院�，同學(xué)們可以剪一個(gè)三角形折一折，我在信封里還為大家準(zhǔn)備一個(gè)長方形彩色卡紙，如果將一個(gè)長方形剪成兩個(gè)直角個(gè)三角形）

　　師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：直角三角形的內(nèi)角和是180°

　　師：你能說得更明白一些嗎？

　　師：你能算出這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和嗎？

　　生：90°乘4等于360°，在把360°除以2就等于180°（板書）

　　師：我們給這種驗(yàn)證方法娶個(gè)名字？（推算）

　　師：這個(gè)直角三角形可以用推算的方法驗(yàn)證，是不是所有的直角三角形都可以用這種方法推算呢？

　�。ㄕn件演示）

　　師：推算的驗(yàn)證方法是誰先發(fā)現(xiàn)的，我們也對(duì)他表示祝賀。

　　小結(jié)

　　師：這節(jié)課通過我們班同學(xué)共同合作，我們用了幾種驗(yàn)證方法。

　　師：撕拼和折拼方法有什么相同點(diǎn)？（注意說話有說服力）

　　生：都是把三角形的三個(gè)角拼成一個(gè)平角。

　　師：為什么度量的方法會(huì)得到不同的結(jié)果？

　　師：可能是度量的時(shí)候有誤差，如果準(zhǔn)確測量結(jié)果就是180°（把不是180°的數(shù)據(jù)擦掉）

　　數(shù)學(xué)文化

　　師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°到初中我們還要更嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°早在300多年前就有一個(gè)科學(xué)家，他在12歲時(shí)就驗(yàn)證了任何三角形的內(nèi)角和都是180°（課件）帕斯卡（BlaisePascal，1623～1662)，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國著名的科學(xué)家就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和是180度，而他當(dāng)時(shí)才12歲。

　　6、解疑

　　為什么在一個(gè)三角形中不可有兩個(gè)角是直角或兩個(gè)角是鈍角？

　　生：因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和是180°

　　反思：在活動(dòng)中，我沒有像過去那樣告訴學(xué)生怎樣去做，讓學(xué)生做機(jī)械的操作員，也不是隨意放開，讓學(xué)生盲目地做，而是把放與引有機(jī)結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，從不同途徑探究解決問題的方法，同時(shí)給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，不斷讓每個(gè)學(xué)生自己參與，而且注重讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想像活動(dòng)過程中解決問題，發(fā)展空間觀念和論證推理能力。

　　三、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題

　　我們就用這個(gè)結(jié)論來解決問題

　　1.看圖求出未知角的度數(shù)。

　　180°－55°－65°180°－（55°＋65°）

　　＝125°－65°＝180°－120°

　�。�60°＝60°

　　剛才是已知兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。如果只告訴你一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你會(huì)求出另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)也不告訴你，你能知道三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？

　　2、請(qǐng)說出下列每個(gè)三角形每個(gè)角的度數(shù)。

　　180°÷3＝60°180°－96°＝84°180°－90°－40＝50°

　　84°÷2＝42°90°－40°＝50°

　　3、判斷（請(qǐng)大家用手語來判斷）

　�。�1）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)是：80°、75°、24°。（）

　�。�2）大三角形比小三角形的內(nèi)角和大。（）

　　教師準(zhǔn)備兩個(gè)大小不一樣角度一樣的三角形

　�。�3）兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，大三角形的內(nèi)角和是360°（）

　　師：你能改正嗎？

　　生：兩個(gè)小的三角形拼成一個(gè)大四邊形，四邊形的內(nèi)角和是360。

　　（準(zhǔn)備兩個(gè)三角形剛好可以拼成四邊形）

　　師：小三角形的兩個(gè)直角角已經(jīng)不是大三角形的內(nèi)角，要減去180°所以大三角形的內(nèi)角和是180°

　　4、求四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和

　　下課的時(shí)間就要到了，我們來一個(gè)挑戰(zhàn)題。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？

　　圖形

　　名稱

　　三角形

　　四邊形

　　五邊形

　　六邊形

　　有幾個(gè)三角形

　　1

　　內(nèi)角和

　　180°

　　如果要求10邊形的內(nèi)角和，你會(huì)求嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　四、回顧

　　這節(jié)課你有什么收獲？我們是怎樣研究三角形的內(nèi)角和是180°？

　　師：這節(jié)課我們分別用度量、撕拼、折拼推算個(gè)的方法對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，最后運(yùn)用三角形內(nèi)角和是180°的知識(shí)解決問題。如果給你重新選擇，你會(huì)選擇什么方法驗(yàn)證？

　　我們用360度除以2推算出所有直角三角形的內(nèi)角和是180度，你會(huì)應(yīng)用直角三角形的內(nèi)角和是180度，推算這個(gè)大銳角三角形的內(nèi)角和嗎？（課件）

　�。�4）、一個(gè)銳角三角形、鈍角三角形分成兩個(gè)直角三角形。也可以推出銳角三角形的內(nèi)角和是180°

　　板書

　　三角形內(nèi)角和180°

　　猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

　　度量180°179°181°182°183°

　　剪拼一個(gè)平角

　　折拼