教學(xué)目標(biāo)：

　　1．經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2．會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　3．感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)原型

　　1、師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)�，F(xiàn)在，請你也像老師一樣伸出一只手并張開手指，你看到有關(guān)數(shù)學(xué)的信息了嗎？(5--5個(gè)手指，4？--4個(gè)空)4個(gè)空在學(xué)習(xí)上我們可以叫做4個(gè)間隔。（板書：間隔）

　　五指張開，手心朝下置于桌面，我們一起來數(shù)一數(shù)這幾個(gè)間隔？

　�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生回答靈動(dòng)評價(jià)，隨機(jī)提示“希望能用數(shù)學(xué)的眼光看問題”；如果學(xué)生說“五個(gè)手指”，老師肯定他能用數(shù)字描述所看到的信息。）

　　誰來說說間隔是什么意思？身邊再找找，發(fā)現(xiàn)間隔了嗎？

　　2、借助展示，強(qiáng)化對“間隔”意義的理解

　　下面來玩?zhèn)�小游戲：

　�、�2生上臺(tái)，拉緊一根繩子。（各拿一棵小樹）繩子看成一條路。用一句話說，路上有幾棵小樹幾個(gè)間隔？大家都認(rèn)可他的說法嗎？

　　教師手拿小樹捏住繩子中間，現(xiàn)在路上有......，誰來繼續(xù)往下說？（2個(gè)間隔，3棵小樹）

　　小樹把路平均分成了幾份？（2份）路被小樹平均分成了2份正好是幾個(gè)間隔？（2個(gè)間隔）

　　隨機(jī)板書：份數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)

　　2份2個(gè)間隔3棵樹

　　②現(xiàn)在我們用小樹把這條路長平均分成4份，應(yīng)該怎樣改動(dòng)？

　　請你用數(shù)學(xué)語言描述路上所看到的現(xiàn)象。

　　板書：445

　　③下面請你把看到的現(xiàn)象，在紙上畫下來。

　　匯報(bào)后倡導(dǎo)用線段圖表示比較簡潔：

　　揭題：植樹問題。（剛才，我們通過一個(gè)小游戲感受了有關(guān)種樹的數(shù)學(xué)問題。）

　　今天這堂課，我們就一起來研究和學(xué)習(xí)植樹問題。大家有信心學(xué)好嗎？

　　二、構(gòu)建模型

　　1．畫圖探索、加強(qiáng)體驗(yàn)

　　出示：12米長的小路上植樹，要求每兩棵數(shù)之間的距離相等（整米數(shù)），兩端都種。有哪幾種不同的種植方案？借助線段圖進(jìn)行研究。（每兩棵樹之間的距離相等是什么意思？）

　　學(xué)生獨(dú)立畫圖研究、填寫表格：

　　路長：米

　　間隔長（每份長）：米

　　間隔數(shù)（份數(shù)）：個(gè)

　　棵數(shù)：棵

　　12

　　12

　　12

　　12

　　12

　　12

　　通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，我發(fā)現(xiàn)了：

　　　2、匯報(bào)交流、小結(jié)發(fā)現(xiàn)

　　通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)板書：

　　間隔長×間隔數(shù)=路長棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　=路長÷間隔長+1

　　3、質(zhì)疑問難、突破難點(diǎn)

　　師：把一條路平均分成幾份就正好是幾個(gè)間隔，那棵數(shù)怎么總比間隔數(shù)多1呢？

　　同桌交換意見后匯報(bào)。（一份算一棵，幾份就是幾棵，因?yàn)閮啥硕家�種植，所以再加首端上的1棵。）

　　在實(shí)際生活中，兩端都種、只種一段和兩端都不種三種情況都存在，我們必須仔細(xì)審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究的是兩端都種的植樹問題。

　　三、鞏固應(yīng)用

　　下面不畫線段圖，你能很快解答類似的植樹問題了嗎？

　　我們一起來看這樣一道植樹問題：

　　小黑板出示：有一條全長100米的小路，同學(xué)們在路的其中一邊植樹，每隔5米種一課樹（兩端都要種）。一共需要多少棵樹苗？

　�、侔察o地把題目讀一讀。

　�、趯︻}目的意思，有不明白的地方嗎？

　�、壅J(rèn)真解答在練習(xí)紙上。

　�、芊答�。（誰來介紹下，你是怎么解答的？）

　�、萃瑢W(xué)們只在路的其中一邊植樹，如果在路的兩邊都種上樹的話，你能快速地告訴老師一共需要多少棵樹苗了呢？（21×2=42棵）

　　四、點(diǎn)擊生活

　　師：在我們生活周圍存在許多類似的植樹問題，比如街道邊安裝路燈：

　　在街道的一邊安裝路燈（兩端都安裝），每隔50米安裝一盞，共安裝了12盞。根據(jù)提供的信息，能知道這條街有多長嗎？

　　師：同學(xué)們，我們研究問題、解決問題，就要學(xué)會(huì)尋找不同現(xiàn)象、問題間的相似點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，解決問題。

　　類似植樹問題的生活現(xiàn)象，又如：

　　A、老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個(gè)臺(tái)階，共走了48個(gè)臺(tái)階。你知道老師去了幾樓教室？

　　B、一根10米長的木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰�多少分鐘�?/p>

　　五、課外拓展

　　二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

　　數(shù)學(xué)史上有個(gè)20棵樹植樹問題，幾個(gè)世紀(jì)以來一直享譽(yù)全球，不斷給人類智慧的滋養(yǎng)，聰明的啟迪。20棵樹植樹問題，簡單地說，就是：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

　　20棵樹植樹問題，早在十六世紀(jì)，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了十六行的排列并將美麗的圖譜廣泛應(yīng)用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術(shù)（圖1）。

　　進(jìn)入十八世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家高斯猜想20棵樹植樹問題應(yīng)能達(dá)到十八行，但一直未能見其發(fā)表繪制出的十八行圖譜。直到十九世紀(jì)，此猜想才被美國的娛樂數(shù)學(xué)大師山姆.勞埃德完成并繪制出了精美的十八行圖譜，而后還制成娛樂棋盛行于歐美，頗受人們喜愛（圖2）。

　　進(jìn)入20世紀(jì)，電子計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展方興未艾。數(shù)學(xué)上的20棵樹植樹問題也隨之有了更新的進(jìn)展。在二十世紀(jì)七十年代，兩位數(shù)學(xué)愛好者巧妙地運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)超越數(shù)學(xué)大師山姆.勞埃德保持的十八行紀(jì)錄，成功地繪制出了精湛美麗的二十行圖譜，創(chuàng)造了20棵樹植樹問題新世紀(jì)的新紀(jì)錄并保持至今（圖3）。

　　今天，人類已經(jīng)從20世紀(jì)跨入了21世紀(jì)的第一個(gè)年代。20棵樹植樹問題又被數(shù)學(xué)家們從新提出：跨入21世紀(jì)，20棵樹，每行四棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待。希望同學(xué)們能從小學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握本領(lǐng)，勇攀科學(xué)高峰！

　　同學(xué)們，聽了剛才的數(shù)學(xué)趣聞，你有什么感想？