師：前面的課中，我們已經(jīng)知道一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，就能形不同的角。（同時(shí)教師演示并在黑板上出示下面各角）這些都是通過(guò)旋轉(zhuǎn)而獲得的角
師：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，你有什么疑問(wèn)？
生1：如果一條射線繞著它的端點(diǎn)轉(zhuǎn)到這個(gè)位置學(xué)具演示兩條邊平平的，還是角嗎？
生2：如果一條射線繞著它的端點(diǎn)轉(zhuǎn)到這個(gè)位置：學(xué)具演示這還是角嗎？
師：這兩個(gè)問(wèn)題很有價(jià)值，那么它們到底是不是角？先討論第1個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)大家談?wù)劶旱挠^點(diǎn)。
生1：我認(rèn)為不是角，因這里是平平的，不尖了。
生2：我也認(rèn)為不是角，因?yàn)樗瓷先ズ檬且粭l直線。
生3：我反駁他們的意見(jiàn)，請(qǐng)問(wèn)兩位同學(xué)，角是怎樣形成的？
生2：角是由一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形。
生3：那么請(qǐng)問(wèn)你看到從一點(diǎn)引出的兩條射線了嗎？（面的同學(xué)紛紛點(diǎn)頭）再請(qǐng)問(wèn)兩位同學(xué)，角還可以怎樣形成？
生1：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)就形成不同的角。
生3：那么這個(gè)圖形不是這樣旋轉(zhuǎn)而成的？那怎么就不是角了呢？
師：你們?yōu)?times;×的發(fā)言好不好？
生：好！
師：你們說(shuō)好，不具體，好在那里？
生4：他能夠運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，尤其是運(yùn)用數(shù)學(xué)概念來(lái)分析、判斷遇到的問(wèn)。
師：他能自覺(jué)運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的角的定義來(lái)解決今天的問(wèn)題，就是好！
生5：我還有理由說(shuō)明它是角，我們剛剛學(xué)過(guò)量角器，我認(rèn)為這個(gè)角是180度，大家請(qǐng)看，量角器上這個(gè)180度的角就是這樣的。
師：你也朝這方面努力了，還有沒(méi)有其他意見(jiàn)？（生搖頭）對(duì)呀！面對(duì)“新生事物”，我們應(yīng)該仔細(xì)分析，小心別，不要因?yàn)槿思议L(zhǎng)得比較特殊就拒之門(mén)外。
那么，是角嗎？認(rèn)為是角的請(qǐng)舉手。（大多數(shù)同學(xué)舉手）認(rèn)為不是角的請(qǐng)舉手（有四五個(gè)人舉手）好，請(qǐng)大家談?wù)勛约旱南敕ā?/p>
生1：我認(rèn)為是，從剛才的討論中我發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形也是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的，而且是旋轉(zhuǎn)了一周，所以，我認(rèn)為是角。
生2：從定義出發(fā)判斷是對(duì)的，但還是有點(diǎn)疑問(wèn)，角是由一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形，而這里只有一條射線，怎么是角呢？（生1撓頭思考）
生3：我補(bǔ)充，因?yàn)檫@兩條射線重合了，其實(shí)是有兩條射線的。（很多學(xué)生點(diǎn)頭）
生2：喔，我明白了！
�。ń處熆隙ㄍ瑢W(xué)們的意見(jiàn)，并將這兩個(gè)角貼到黑板上。）
師：看著這么多的角，（生在下面竊竊私語(yǔ)）們?cè)谙旅孀h論點(diǎn)什么？
生1：我們是在議論這么多各種各樣的角，看著有點(diǎn)眼花。
師：很亂？你現(xiàn)在最想干的是什么？
生1：我最想把它們進(jìn)行分類(lèi)。
生2：我還想知道每個(gè)角的名、度數(shù)。
師：今天我們就通過(guò)角的分類(lèi)來(lái)進(jìn)一步解這些角。（教師板書(shū)課題：角的分類(lèi)）觀察一下，怎么分類(lèi)？（學(xué)生陷入沉思）
師：我們每個(gè)人的信封中都有像這樣的9個(gè)角，大家動(dòng)手，按自己的想法進(jìn)行角的分類(lèi)。
教師觀察分類(lèi)情況。
A：（大多數(shù)學(xué)生分成3類(lèi)）將直角、平角、周角放一堆，當(dāng)作一類(lèi)，再將銳角放一類(lèi)，鈍角放一類(lèi)；
B：（部分學(xué)生分成5類(lèi)）將三個(gè)特殊角分為三類(lèi)，再將銳角放一類(lèi)，鈍角放一類(lèi)；
C：個(gè)別生將角從小到大排列，不知如何分類(lèi)。
師：請(qǐng)A種分類(lèi)的同學(xué)板演，并說(shuō)明分類(lèi)想法。
生1：我認(rèn)為這幾個(gè)角比較特殊，放在一起，還有的這些角比直角小，歸一類(lèi)，比90度大的也歸一類(lèi)。
師：剛才老師觀察了一下大家的分類(lèi)情況，發(fā)現(xiàn)大家都對(duì)這幾個(gè)特殊角特感興趣，這樣吧，我們先來(lái)研究這幾個(gè)特殊角吧。教師把三個(gè)特殊角移至黑板上方：
師：對(duì)這幾個(gè)特殊角，你已經(jīng)有了哪些了解？
生1：我知道他的名稱(chēng)：直角、平角、周角，我還知道直角90度，平角180度，周角360度。（同時(shí)教師板書(shū)）
板書(shū)：直角平角周角
1直角=90°1平角=180°1周角=360°
師：知道的還真不少呢，誰(shuí)還有補(bǔ)充？
生2：我還知道他們之間的關(guān)系，平角是直角的兩倍，周角是平角的兩倍。
師：對(duì)，他們之間是有一定的系的，現(xiàn)在我邀請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)感受一這三個(gè)特殊角，想不想親身體驗(yàn)一下他之間的關(guān)系？
學(xué)生1上臺(tái)體驗(yàn)，教師喊口令：左手側(cè)平舉，向右轉(zhuǎn)、再向右轉(zhuǎn)，向后轉(zhuǎn)。每次轉(zhuǎn)動(dòng)后問(wèn)：左手所處的位置與最初的位置成什么角？
生響亮地回答：直角、平角、周角。
師：還有誰(shuí)想上來(lái)體驗(yàn)一下？（生紛紛舉手）看來(lái)大家都想感受下，那么我們一起來(lái)。不請(qǐng)注意我們一向提倡玩中學(xué)，玩中悟，希望玩好后談?wù)勊鼈內(nèi)咧g有什么關(guān)系。全體起立，左手側(cè)平舉......
生1：兩個(gè)直角加等于一個(gè)平角的度數(shù)，兩個(gè)平角相加等于一個(gè)周角的度數(shù)。
生2：平角的度數(shù)是直角的兩倍，周角的度數(shù)是平角的兩倍。
生3：周角的一半是平角，平角的一半是直角。
師：哎呀！你們的語(yǔ)言真豐富��！剩下來(lái)的這些角你準(zhǔn)備怎樣分？放在這個(gè)方框中哪個(gè)位置比較合適？為什么？先獨(dú)立思考，再小組交流。
交流情況反饋：
學(xué)生1上臺(tái)演示：將銳角放在直角下面，將鈍角放在平角下面。
師：（指著直角銳角一列）這些角叫什么？
生1：（撓頭）錯(cuò)了，這些角不是90度，不能放在一起。（思考）
生2：將銳角放在直角左邊，鈍角放在直角右邊。這些（指銳角）比直角小，放在左面，這些角（指鈍角）比直角大，放在右面。
師：他分得好嗎？
生：好！
生3：我知道他好在哪里了，他是從小到大排列的，很講究次序。
生4：（一個(gè)迫不及待的聲音）老師我還知道，比直角小的角叫銳角，比角大的角叫鈍角。（師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)）
師：關(guān)于鈍角、銳角還有什么補(bǔ)充嗎？
生3：我有補(bǔ)充，鈍角還要比180度小。
師：（指著上表格）通過(guò)同們的介紹和我的觀察，我也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：直角、平角、周角每種角只有一個(gè)，而銳角、鈍角每種角只有三個(gè)。
�。ㄓ械膶W(xué)生不假思索地馬上點(diǎn)頭，大部分同學(xué)沉思片刻后叫起來(lái)：“不對(duì)、不對(duì)，不止三個(gè)。”）
師：銳角到底有幾個(gè)呢？我們一起來(lái)用學(xué)具擺擺看。請(qǐng)大家擺一個(gè)銳角，再大、再大、再大、擺一個(gè)盡可能大的銳角，（學(xué)生中現(xiàn)了鈍角）看一看誰(shuí)擺的銳角有問(wèn)題，銳角最大要---
生異口同聲：比直角小。
生1：（一個(gè)興奮的聲音叫起來(lái)）銳角一共有89個(gè)！
生2：對(duì)呀！從1度數(shù)到89度，正好是89個(gè)。
（看表情，全班學(xué)都同意這個(gè)觀點(diǎn)。此時(shí)，教師一聲不吭，保持著沉默。課堂一下子沉下來(lái)。同學(xué)們反而認(rèn)真思起來(lái)，過(guò)了一會(huì)兒---）
生1：我認(rèn)為有無(wú)數(shù)個(gè)，我是這樣想的，厘米下面可以分成毫米，毫米下面還可以分成微米，微米下面還可以分成納米。所以我認(rèn)為1度還可以分，如0.1度、0.2度......（生點(diǎn)頭同意）
生2：老師，也可以把一度的角對(duì)半分，（師借助畫(huà)圖演示將一度角平均分成兩份）再把一半對(duì)分。
�。涸倏梢苑忠话氲囊话�，一半的一半，這樣分下去看不清了，怎么辦？
生3：可以用放大鏡，放大鏡不行了，用顯微鏡，顯微不行了用電子顯微鏡......
師：你們知道的真多，一起說(shuō)銳角有---（生：無(wú)數(shù)個(gè)�。┠敲�，鈍角有幾個(gè)呢？想一想，老師會(huì)讓大家怎么擺，會(huì)問(wèn)什么問(wèn)題？
生：老師會(huì)讓我們先擺一個(gè)鈍角，再擺一個(gè)盡可能小的鈍角，但是最小要比直角大，再擺一個(gè)盡可能大的鈍角，但是，最大要比平角小，我認(rèn)為鈍角也有無(wú)數(shù)個(gè)。
師：今天這節(jié)課你感受最深的是什么？
生1：銳角、鈍角有無(wú)數(shù)個(gè)。
生2：剛開(kāi)始看到黑板下面那么多各種各樣的角，都暈了，現(xiàn)在清清楚楚、明明白白。
師：這要感謝誰(shuí)呀？
生分類(lèi)！
師：角的分類(lèi)上完了，你還有問(wèn)題嗎？
生1：（急不可耐）老師，那張表格中在平角和周角中間空著一塊，比平角大而比周角小的角叫什么角？
生2：比角還小的角有嗎？
生3：比周角大的角還有嗎？
師：你們的問(wèn)題給老師一個(gè)啟發(fā)，既然比銳角小的角，比周角大的角都是一個(gè)未知領(lǐng)域，我們就應(yīng)秉著科學(xué)的態(tài)度，不能給它框死。（擦去上面表格中左右邊線）知識(shí)無(wú)限延伸，像大海，我們所學(xué)的只是大海里的一滴水，真是學(xué)無(wú)止境。
師：同學(xué)們這種敢于質(zhì)疑的態(tài)度真讓我感動(dòng)，關(guān)于角的學(xué)問(wèn)多著呢！若感興趣，下課還可以討論，也可上網(wǎng)收集有關(guān)資料。
�。ㄍ瑢W(xué)們帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，帶著更多的問(wèn)題走出課堂，走向更廣闊的空間。）
這節(jié)課的教學(xué)與以往相比，我作了“三個(gè)改變”、“一個(gè)突出”。
“角的分類(lèi)”是九年制義務(wù)教育課本四年級(jí)第一學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容，原課題為“角的和差”�？紤]到本課的重點(diǎn)是知道周角、平角、直角的度數(shù)和銳角、鈍角的度數(shù)范圍，能識(shí)別這角。通過(guò)對(duì)角的分類(lèi)，能準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)直角、平角、周角、銳角、鈍角，故改名為“角的分類(lèi)”。同時(shí)也考慮到分類(lèi)這一現(xiàn)象生活中到處可見(jiàn)，把學(xué)習(xí)建立在學(xué)生原有的生活和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，讓數(shù)學(xué)帶上生活味，能讓學(xué)生有事可想，有話可說(shuō)，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。同時(shí)又滲透了一種分類(lèi)的思想。
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
這節(jié)課的教學(xué)與以往相比，我作了“三個(gè)改變”、“一個(gè)突出”。
“角的分類(lèi)”是九年制義務(wù)教育課本四年級(jí)第一學(xué)期的學(xué)內(nèi)容，原課題為“角的和差”�？紤]到本課的重點(diǎn)是知道周角、平角、直角的度數(shù)和銳角、鈍角的度數(shù)范圍，能識(shí)別這些角。通對(duì)角的分類(lèi)，能準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)直角、平角、周角、銳角、鈍角，故改名為“角的分類(lèi)”。同時(shí)也考慮到分類(lèi)這一現(xiàn)象生活中到處可見(jiàn)，把學(xué)習(xí)建立在學(xué)生原有的生活和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，讓數(shù)學(xué)帶上活味，能讓學(xué)生有事可想，有話可說(shuō)，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。同時(shí)又滲透了一種分類(lèi)的思想。
“角的分類(lèi)”一課改變了書(shū)本上角的認(rèn)識(shí)順序（先認(rèn)識(shí)周角，再介紹平角、直角）。本課遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生原有對(duì)角認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)銳角、鈍角、直角、平角、周角等圖形。在分類(lèi)思想的指導(dǎo)下，三個(gè)特殊角同時(shí)出現(xiàn)，形成了一個(gè)知識(shí)模塊，通過(guò)模糊的一問(wèn)：你們對(duì)這些角已經(jīng)有了哪些了解？又形成了問(wèn)題模塊。為學(xué)生的思維提供了時(shí)間和空間，讓學(xué)生在這一模塊中如魚(yú)得水，充分展示和發(fā)展他們的思維與語(yǔ)言達(dá)能力。
“角的分類(lèi)”一改傳統(tǒng)課中學(xué)生沒(méi)帶問(wèn)題走進(jìn)課堂，不帶問(wèn)題走出課堂的狀況。如課一開(kāi)始，就讓學(xué)生帶著問(wèn)題開(kāi)始學(xué)習(xí)：一條射線繞著它的端點(diǎn)轉(zhuǎn)和位成一直線時(shí)，旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，是否是角？課的最后利用空白藝術(shù)，勾起學(xué)生提問(wèn)的欲望，增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)。學(xué)生經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)討論得出了角的分類(lèi)表，在這張表中兩邊都空著，在周角與平角之間也空著，空白之處最能引起人的遐想，而且能夠強(qiáng)烈地激發(fā)學(xué)生的好奇心，產(chǎn)生問(wèn)題。這時(shí)學(xué)生都按捺不住好奇提出疑問(wèn)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走出課堂，走向更廣闊的空間。
“角的分類(lèi)”一課利用學(xué)生的認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)情境，突出讓學(xué)生在思辨中加深對(duì)知識(shí)的理解。如：學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，也認(rèn)識(shí)了動(dòng)態(tài)的角但平角、周角的出現(xiàn)還是與學(xué)生原有的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)相沖突的。又如：認(rèn)識(shí)銳角、鈍角的個(gè)數(shù)是無(wú)數(shù)個(gè)又與學(xué)生現(xiàn)的知識(shí)（數(shù)的學(xué)習(xí)局限在整數(shù)范圍）相沖突。教師緊緊抓住這些“沖突”要素，使學(xué)生的思維形成相互碰撞，使整個(gè)過(guò)程成為認(rèn)真思辨、積極探究和自我建構(gòu)的過(guò)程，成為情感體驗(yàn)的過(guò)程。
