教學(xué)內(nèi)容

　　本單元分為三小節(jié)，加法運(yùn)算定律：交換律、結(jié)合律；乘法運(yùn)算定律：交換律、結(jié)合律、分配律；運(yùn)算定律簡(jiǎn)單的運(yùn)用。具體內(nèi)容結(jié)構(gòu)顯示如下：

　　教學(xué)目的

　　1.在學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中引導(dǎo)學(xué)生探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，并能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，選擇正確和適當(dāng)算法的意識(shí)與能力，發(fā)展思維的靈活性。

　　3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　真正體驗(yàn)到“數(shù)學(xué)源自生活，生活折射數(shù)學(xué)”。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　1．熟練掌握五大運(yùn)算定律；

　　2．熟練運(yùn)用五大運(yùn)算定律。

　　編排特點(diǎn)

　　1.五大定律集中，認(rèn)知結(jié)構(gòu)完整。

　　原省編教材將加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律分別置于第七冊(cè)的第二單元和第四單元，本單元突破了以往的“面面俱到，點(diǎn)到為止”的格局。將加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律這些小學(xué)中普遍運(yùn)用到的運(yùn)算定律知識(shí)集中于一個(gè)單元，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景加以系統(tǒng)編排，便于學(xué)生感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，在這樣完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，有利于學(xué)生通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)，構(gòu)建并形成比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　2.情景抽取定律，背景感知強(qiáng)烈。

　　原省編教材通過一個(gè)個(gè)零散的情景，再通過幾組算式，讓學(xué)生通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行概括。而我們的新教材主要是結(jié)合學(xué)生熟悉的連貫性的問題情境，幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)算定律的現(xiàn)實(shí)背景。從現(xiàn)實(shí)的問題情境中抽象概括出運(yùn)算定律，這是本單元最大特色。如：加法運(yùn)算定律教材安排了李叔叔騎車旅行的場(chǎng)景，輕輕松松地將加法交換律、加法結(jié)合律和加法分配律貫穿成線。再如：乘法運(yùn)算定律則安排了同學(xué)們植樹的問題情境，這樣就把乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律連成一片，便于學(xué)生理解和應(yīng)用。

　　每種運(yùn)算定律都要解決一個(gè)與相應(yīng)的情境有關(guān)的問題，解決問題有不同的方法，通過分析比較不同的解決問題的方法，引出運(yùn)算定律。如加法交換律解決的就是李叔叔一天一共騎多少千米，其中所需的信息在主題圖中，解決這個(gè)問題有兩種列式，由此得到加法交換律的一個(gè)實(shí)例。在此基礎(chǔ)上，教材讓學(xué)生再舉出幾個(gè)這樣的例子，看看從中能發(fā)現(xiàn)什么。由此概括出加法交換律。其他運(yùn)算定律也按同樣的思路編排。同時(shí)，教材在練習(xí)中還安排了一些實(shí)際問題，讓學(xué)生借助解決實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)運(yùn)算定律。P35“做一做”第2題“每瓶2元。買這些礦泉水，一共要花多少元？”。

　　3.重視定律活用，有利能力培養(yǎng)。

　　原省編義務(wù)教材注重讓學(xué)生結(jié)合具體式題說明如何運(yùn)用所學(xué)運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，是一種純數(shù)學(xué)的應(yīng)用。而現(xiàn)在的人教版教材是將簡(jiǎn)便計(jì)算與實(shí)際問題的解決有機(jī)地結(jié)合起來。讓學(xué)生在解決問題的過程中，運(yùn)用所學(xué)運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。充分重視了簡(jiǎn)便計(jì)算在現(xiàn)實(shí)生活中的靈活應(yīng)用，有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。如連加運(yùn)算中常通過湊整使計(jì)算簡(jiǎn)便，教材不是單獨(dú)出式題進(jìn)行說明，而是在解決問題中體現(xiàn)。P40買書左邊一問“這四本書中，哪三本的總價(jià)在100元左右？”就是運(yùn)用連加計(jì)算解決問題。要解決的問題是，方法不止一種，教材呈現(xiàn)了兩種，第一種是從四本中取三本看哪三本的價(jià)錢在100元左右，有四種情況，在計(jì)算每一種情況的三本書的價(jià)錢時(shí)，都用了湊整的方法，實(shí)際上運(yùn)用了加法運(yùn)算定律。

　　在解決問題中靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算。既培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，又使學(xué)生體會(huì)到了所學(xué)知識(shí)的作用，從而養(yǎng)成自覺運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)。

　　具體編排

　　本單元分為三小節(jié)。

　　1．加法運(yùn)算定律

　　教材主要?jiǎng)?chuàng)設(shè)了李叔叔騎車旅行一周的情境，分別安排了3個(gè)解決相關(guān)問題的連貫性的例題。主要用意是教學(xué)加法交換律、結(jié)合律及其在連加計(jì)算中的應(yīng)用。

　　例1：教學(xué)加法交換律。求李叔叔上下午的路程和，解答這個(gè)問題所需要的條件，都在主題圖中。解決這個(gè)問題有兩種列式，由此得到加法交換律的一個(gè)實(shí)例。在此基礎(chǔ)上，教材讓學(xué)生再舉出幾個(gè)這樣的例子，看看從中能發(fā)現(xiàn)什么。同時(shí)讓學(xué)生試著說出這個(gè)規(guī)律，明確這個(gè)規(guī)律叫加法交換律。再讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示出來，有不同的方式：......這樣編排，一方面有利于符號(hào)感的培養(yǎng)，且方便記憶；另一方面提高了知識(shí)的抽象概括程度，也為以后正式教學(xué)用字母表示數(shù)打下初步的基礎(chǔ)。

　　例2：教學(xué)加法結(jié)合律。求李叔叔前三天的路程和（前三天每天的路程在李叔叔放大的筆記本上可以看到），從解決這個(gè)問題的兩種算法中，可以得到加法結(jié)合律的一個(gè)實(shí)例。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、概括、表示出結(jié)合律，整個(gè)過程同例1。

　　例3：是加法交換律和結(jié)合律在連加計(jì)算中的綜合運(yùn)用。仍然是由主題圖引出的，它是在例2已經(jīng)計(jì)算了李叔叔前3天所行路程和的基礎(chǔ)上，給出李叔叔后4天的計(jì)劃，讓學(xué)生求4天計(jì)劃行程的和。教材設(shè)計(jì)的四個(gè)加數(shù)，其中兩個(gè)可以湊成整百數(shù)，另兩個(gè)可以湊成整十?dāng)?shù)，旨在讓學(xué)生將前面所學(xué)的兩條加法運(yùn)算定律，綜合運(yùn)用于解決實(shí)際問題的計(jì)算中。這里教材沒有給出完整的計(jì)算過程，而是適當(dāng)留白，并提出......

　　2．乘法運(yùn)算定律

　　教材以同學(xué)們參加植樹活動(dòng)的情境為載體設(shè)置主題圖，主要用意是教學(xué)乘法交換律、結(jié)合律、分配律，分別安排了3個(gè)例題。由圖引出例1“負(fù)責(zé)挖坑、種樹的一共有多少人”、例2“一共要澆多少桶水？”和例3“一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動(dòng)”，為概括乘法交換律、結(jié)合律和分配律提供具體的事例。這樣編排，能使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)、感悟、描述規(guī)律。三個(gè)例題在教學(xué)內(nèi)容的處理上與教學(xué)加法運(yùn)算定律的兩個(gè)例題類似。這一節(jié)，雖然沒有專設(shè)例題講解運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，但在得出乘法運(yùn)算定律的例題中已有所孕伏，在練習(xí)中也有所體現(xiàn)，使學(xué)生初步體驗(yàn)乘法運(yùn)算定律的運(yùn)用。到下一節(jié)，再集中學(xué)習(xí)運(yùn)算定律在解決實(shí)際問題和計(jì)算中的應(yīng)用。

　　3．簡(jiǎn)便計(jì)算

　　在理解和掌握了五條運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)四則運(yùn)算中的一些簡(jiǎn)便計(jì)算。教材一共安排了五道例題。例1和例2討論加減法運(yùn)算中的常用簡(jiǎn)便計(jì)算，例3和例4討論乘除法運(yùn)算中的常用簡(jiǎn)便計(jì)算，例5主要討論乘加運(yùn)算中的常用簡(jiǎn)便運(yùn)算。也就是說，例1至例4只涉及同級(jí)運(yùn)算，例5則涉及兩級(jí)運(yùn)算。連減、連除常見的簡(jiǎn)便運(yùn)算，是一個(gè)數(shù)連續(xù)減去或連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以改為減去兩個(gè)數(shù)的和或除以兩個(gè)數(shù)的積，義務(wù)教材也有，主要是通過分析解決問題的兩種不同方法來說明，實(shí)驗(yàn)教材繼承了這一編排方式。但連減比原來靈活性更大了，還有根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)算。

　　其它三道例題，研究的不是怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便，而是在解決問題的過程中靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算，計(jì)算是為解決問題服務(wù)。它們的情境較為新穎，解決問題的策略較為靈活，它在過去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中比較少見。

　　例1：以李叔叔看書為題材，討論連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)的幾種常用算法。教材以三位同學(xué)正在板演的插圖，展示了上述三種算法：依次減去兩個(gè)數(shù)，或者減去這兩個(gè)數(shù)的和，或者先減去第二個(gè)數(shù)再減去第一個(gè)數(shù)。至于哪種方法更簡(jiǎn)便，要看具體的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，不能一概而論。以小精靈提問的方式給出兩個(gè)問題：他們都是怎樣計(jì)算的？你喜歡哪種方法？顯然，前一個(gè)問題是讓學(xué)生思考、理解三種算法的計(jì)算過程和其中的算理；后一個(gè)問題是引導(dǎo)學(xué)生比較各種方法的特點(diǎn)，思考它們的適用范圍。如有必要，還可以把這本書的總頁(yè)數(shù)改成266，使學(xué)生看到這時(shí)依次計(jì)算也比較簡(jiǎn)便，而第三種方法（先減第二個(gè)減數(shù)的算法）就不合適了。做一做第2題是反映人民代表大會(huì)表決場(chǎng)景的實(shí)際問題，是典型的連減運(yùn)算題目。有必要先介紹照片中的內(nèi)容，簡(jiǎn)要說明有效票共有三種情況，以及贊成、反對(duì)、棄權(quán)的主要含義。也可以先讓學(xué)生說一說他們的理解，教師再適當(dāng)加以修正或補(bǔ)充。理解了題意，列式計(jì)算一般不會(huì)再有困難。

　　例2是書店一角的畫面。題中包含兩個(gè)問題：左邊呈現(xiàn)了4本書的價(jià)錢，讓學(xué)生算算“哪三本的總價(jià)在100元左右？”右邊給出了兩套書的價(jià)錢，讓學(xué)生算算“這兩套書買一套，付100元，應(yīng)找回多少元？”顯然，這是需要綜合應(yīng)用加減計(jì)算的實(shí)踐問題，而且解決問題的策略具有較大的靈活性。P40買書左邊的問題“這四本書中，哪三本的總價(jià)在100元左右？”，教材提示了兩種算法。一種是把每三本書的價(jià)錢相加。這種方法是最直接的思路，但學(xué)生遇到的困難是，四本書取三本共有幾種情況？這是一個(gè)組合問題，回答這個(gè)問題，如果直接從四本書中每次取三本，要做到不重不漏，思考難度較大。學(xué)生一般只想出滿足條件的一種情況就不考慮其他情況了，對(duì)此老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過討論交流，找出所有的情況。如果反過來思考，四本取三本，也就是從四本書中每次去掉一本，就很容易得出共有四種情況。這種反過來思考的間接思路，用于計(jì)算三本書總價(jià)，就是教材提示的第二種算法。右邊的問題，學(xué)生容易想到的算法是連減與減去兩個(gè)價(jià)錢的和。因此，教材只提示了比較巧妙的方法，把100分成兩個(gè)50。由于兩套書的價(jià)錢都略小于50，所以這種方法顯得比較簡(jiǎn)便、巧妙。

　　如果沒有學(xué)生想到教材提示的算法，可以讓學(xué)生看書，再完整說出計(jì)算過程。也可以出示兩張50元鈔票加以啟發(fā)：如果付出的100元是兩張50元的，買48元、47元的兩套書，怎樣口算比較簡(jiǎn)便。考慮到這些算法，即解題策略，都具有一定的思維難度，所以教材提示的教學(xué)方法是開展小組討論。

　　例3以本單元第2節(jié)主題圖的內(nèi)容為載體，討論可用連除計(jì)算解答的實(shí)際問題。教材給出了兩種解法，即連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)與除以兩個(gè)數(shù)的積。同時(shí)通過兩位同學(xué)提問的插圖，引導(dǎo)學(xué)生思考兩種解法分別先算什么，再算什么。然后，通過小精靈的提示引導(dǎo)學(xué)生比較兩種算法，說出其中的運(yùn)算規(guī)律。與例1比較，例3只給出了兩種解法。這是因?yàn)榈谌�種解法先除以后一個(gè)數(shù)（1250÷5），聯(lián)系實(shí)際作出解釋較為困難，對(duì)學(xué)生來說比較費(fèi)解，所以有意回避。

　　例4以王老師買羽毛球拍和羽毛球?yàn)轭}材，提出了三個(gè)問題。其中前兩個(gè)問題，用乘法解答。計(jì)算時(shí)可以靈活運(yùn)用乘法結(jié)合律，或者把因數(shù)25用100÷4代換，使計(jì)算簡(jiǎn)便。第三個(gè)問題與例3類似�？梢娬麄�(gè)例題具有一定的綜合性。

　　教材給出了第一個(gè)問題的部分解答，留白部分讓學(xué)生接著完成。而后，讓學(xué)生交流自己的解答方法。別名兩個(gè)問題，讓學(xué)生嘗試完成。

　　例5畫面是幾位科學(xué)家在野外考察的情景，圖下有3～7月份的月歷，并標(biāo)出了科考隊(duì)的出發(fā)日期、計(jì)劃返回日期和實(shí)際返回日期，然后提出問題“這次科學(xué)考察一共花了多少時(shí)間？”教材介紹了按月計(jì)算、按周計(jì)算的兩種思路，以及相應(yīng)的列式計(jì)算過程。在按月計(jì)算的過程中，運(yùn)用了乘法分配律。然后通過小精靈，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的算法，和同學(xué)交流。最后讓學(xué)生根據(jù)例題的內(nèi)容，繼續(xù)提出其他問題，作為練習(xí)題。

　　教學(xué)建議

　　1.利用感性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移。

　　本單元主要是概念運(yùn)算定律，但對(duì)于小學(xué)生來說，運(yùn)算定律的概括具有一定的抽象性。好在學(xué)生通過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，對(duì)加法和乘法的一些運(yùn)算規(guī)律已經(jīng)有所了解，這是搞好本單元教學(xué)的有利條件。在此基礎(chǔ)上，本單元的教學(xué)應(yīng)著重幫助學(xué)生把這些零散的感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。

　　2.加強(qiáng)生活聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化。

　　前面介紹編排特點(diǎn)和具體編排時(shí)，已談到本單元運(yùn)算定律的概念主要是結(jié)合解決問題進(jìn)行的，簡(jiǎn)便計(jì)算也是在解決問題的過程中體現(xiàn)的。其目的就是借助數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)原型，幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，并看到數(shù)學(xué)的作用。因此教學(xué)時(shí)除了利用教材提供的素材外，也可根據(jù)具體情況靈活地選取現(xiàn)實(shí)素材，以使學(xué)生更好地理解與應(yīng)用知識(shí)。

　　課時(shí)劃分

　　第一課時(shí)例1、做一做、例2、練習(xí)五1--3...............[P27、28、29、P31]

　　第二課時(shí)例3、練習(xí)五4--7、你知道嗎？........................[P30、31、32]

　　第三課時(shí)例1、例2、做一做、練習(xí)六1、2............[P33、P34、P35、P37]

　　第四課時(shí)例3、做一做、練習(xí)六5、6....................................[P36、P38]

　　第五課時(shí)練習(xí)六3、4、7、8、9..........................................[P37、P38]

　　第六課時(shí)例1、做一做、練習(xí)七1、2、3、4、5...............[P39、P41、P42]

　　第七課時(shí)例2、練習(xí)七6、7、8、思考題..............................[P40、P42]

　　第八課時(shí)例3、練習(xí)八1、2、3.............................................[P43、46]

　　第九課時(shí)例4、練習(xí)八4、5、6.................................[P44、46、P47]

　　第十課時(shí)例5、練習(xí)八6、7、8、思考題...........................[P45、P47]

　　第十一課時(shí)營(yíng)養(yǎng)午餐...................................................[P48、P49]