教材說明

　　教材在數(shù)概念的教學(xué)中，十分重視數(shù)感的培養(yǎng)。讓學(xué)生通過對具體數(shù)量的感知和體驗(yàn)，幫助學(xué)生理解數(shù)的意義，建立數(shù)感。但由于1億這個(gè)數(shù)太大，學(xué)生很難結(jié)合具體的量獲得直觀感受。因此在“大數(shù)的認(rèn)識”這一單元后，安排這個(gè)綜合應(yīng)用，旨在使學(xué)生通過探究活動(dòng)，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理和對照的過程，利用可想像的素材充分感受1億這個(gè)數(shù)有多大。

　　這個(gè)綜合應(yīng)用活動(dòng)，分以下三個(gè)部分。

　　1．猜想1億有多大。

　　提出問題“你能想像1億有多大嗎？”，讓學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，先猜想一下1億有多大，引出所要研究的課題。學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了“1億”這個(gè)數(shù)，理解了這個(gè)數(shù)的意義，但由于沒有直觀的感受，最初完全是憑借感覺隨意猜測的。學(xué)生想到的事物可能很多，對同一事物的猜測結(jié)果，也將是大不相同的。教材利用這樣一個(gè)問題，激起學(xué)生探究的欲望。

　　2．探究活動(dòng)范例。

　　教材呈現(xiàn)了一個(gè)小組進(jìn)行探究活動(dòng)的范例，提示研究的方法和步驟。

　　首先，確定研究方案。學(xué)生先根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)，研究選擇測量“1億張紙摞起來的高度”。再思考如何進(jìn)行測量，制定具體的研究方案，分析研究方案的可行性。學(xué)生發(fā)現(xiàn)找1億張紙直接進(jìn)行測量是不現(xiàn)實(shí)的。進(jìn)一步分析，不能直接測量怎么辦？有的學(xué)生想到，可以先測量一部分，再推算出整體是多少，確定了由局部推算整體的研究方法。

　　接著，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。呈現(xiàn)兩個(gè)學(xué)生分別測量100張紙和1000張紙的高度的具體實(shí)驗(yàn)操作過程。學(xué)生選擇不同的基數(shù)進(jìn)行測量，誤差也是不同的，基數(shù)越大，誤差越小。目的是讓學(xué)生體會到選擇的基數(shù)不同，實(shí)驗(yàn)的精確度也會不同。

　　最后，驗(yàn)證猜想。學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，推算出1萬張紙和1億張紙的高度，驗(yàn)證猜想。但“1萬米高”這個(gè)結(jié)果對學(xué)生來說也是比較抽象的，教材通過與“珠穆朗瑪峰”高度的對照，讓學(xué)生直觀感受1萬米有多高，進(jìn)而想像1億有多大。

　　3．討論交流。

　　教材安排了一個(gè)各小組間互相交流實(shí)驗(yàn)方案的環(huán)節(jié)。通過交流豐富學(xué)生對1億有多大的感受。并讓學(xué)生獲得成功的喜悅，培養(yǎng)向他人學(xué)習(xí)，與他人溝通和交流的習(xí)慣。

　　教學(xué)建議

　　1．這部分內(nèi)容可用1課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

　　2．允許學(xué)生大膽猜想。在猜想1億有多大的時(shí)候，學(xué)生根據(jù)不同的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，可能會結(jié)合不同的量進(jìn)行猜想。例如：1億粒大米能裝滿一間房子吧！1億本書摞起來有一座山那么高吧！等等。而且對同一種事物的猜想可能是不同的，爭論可能會非常激烈。例如，有的學(xué)生可能認(rèn)為1億粒大米能裝滿1間房子，有的學(xué)生可能認(rèn)為大米粒那么小，一個(gè)大衣柜就裝下了。在教學(xué)中，教師應(yīng)該允許學(xué)生大膽的想像，讓學(xué)生的好奇心得到充分的滿足，讓學(xué)生充分的爭論，激發(fā)起學(xué)生探究的欲望。

　　3．適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。在學(xué)生所猜想的事物當(dāng)中，可能有一些超出了學(xué)生能夠?qū)嶒?yàn)測量并進(jìn)行推理的范圍。但教師此時(shí)不要急于否定學(xué)生的想法，重要的是要引導(dǎo)學(xué)生思考如何驗(yàn)證自己的猜想，探索研究的方法。在確定研究對象的時(shí)候，教師可以提示學(xué)生考慮實(shí)驗(yàn)的可操作性，選擇容易找到，并容易測量的材料。在設(shè)計(jì)具體的實(shí)驗(yàn)步驟的時(shí)候，教師可以指導(dǎo)學(xué)生觀察：選擇不同基數(shù)的物品進(jìn)行測量，對實(shí)驗(yàn)的精確度會有影響。

　　4．提供相關(guān)知識。由于學(xué)生所掌握的有關(guān)“量的知識”有限，可能選擇了非常感興趣的素材，也有了研究的思路，卻對所選擇的素材不知道如何進(jìn)行量化和推理。這時(shí)教師應(yīng)該保護(hù)學(xué)生的求知欲，可以根據(jù)學(xué)生的接受程度為學(xué)生補(bǔ)充所需要的數(shù)學(xué)知識。例如：學(xué)生想探究“1億粒米能裝滿一間房子嗎？”，這就需要有關(guān)“體積”的知識。教師可以根據(jù)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中的具體需要，告訴他們?nèi)绾斡?jì)算，但不用講深講透。

　　5．提供幫助學(xué)生對照感受的素材。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)推算出了結(jié)果，但這個(gè)結(jié)果可能也是比較抽象的，很難想像得出來。教師應(yīng)提供一些學(xué)生比較熟悉的素材，幫助學(xué)生與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對照，直觀感受實(shí)驗(yàn)結(jié)果的大小，進(jìn)而體會1億有多大。