（課堂實(shí)錄）
師：今天有這么多的老師與學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)來(lái)聽(tīng)課，我就先給大家講個(gè)故事，要做到仔細(xì)聽(tīng)，邊聽(tīng)邊思考：故事講了什么事情？
在我們村里，有一對(duì)兄妹因家里貧困而無(wú)法上學(xué)，從初中畢業(yè)后就想到去外面打工以維持生活。于是他兄妹倆一起來(lái)到城里，想在一家大酒店找份工作，經(jīng)過(guò)同酒店的經(jīng)理見(jiàn)面、談話(huà)后，同時(shí)被這家大酒店招聘。酒店經(jīng)理根據(jù)本公司工作分配的需要，讓妹妹工作3天再休息1天，而要求哥哥工作5再休息1天。就這樣他兄妹倆在五一節(jié)那天上班了。
妹妹第一個(gè)休息天時(shí)，可一想哥哥還得工作二天才可以休息，于是在想：“我與哥哥這樣工作下去，我們有沒(méi)有一起休息的日子？”
生：有。（學(xué)生隨聲應(yīng)和著，也有一部分學(xué)生在議論。）
師：誰(shuí)會(huì)幫這位妹妹解決這個(gè)困惑？
生：沒(méi)有，因?yàn)樗麄儍蓚�(gè)的工作時(shí)間長(zhǎng)短不同，所以沒(méi)有。
生：有。因?yàn)楦绺绻ぷ?個(gè)五天就是15天，妹妹工作5個(gè)三天也是15天。
生：妹妹工作5個(gè)三天就是十五天，哥哥3個(gè)五天也是十五天，那第十六天就是共同休息。
生：能。妹妹工作三天休息一天一共是四天，哥哥工作五天體息一天一共是六天，第十二天是妹妹一共工作了九天后的第三次休息天，也是哥哥工作十天后的第二次休息天。
師：真的。可妹妹還是有點(diǎn)擔(dān)心？同學(xué)們能準(zhǔn)確地告訴妹妹這個(gè)月里哪天才是他們兄妹倆一起的休息日，多好�。�
師：誰(shuí)能把哪日子找出來(lái)？
（學(xué)生分小組嘗試尋找答案，有的一邊想一邊在紙上寫(xiě)寫(xiě)、找找.......，）
師：看來(lái)怎樣找，得講究一些方法。老師給同學(xué)們提個(gè)建議，同學(xué)們可以借助日歷在上面找日子，同桌兩位同學(xué)可以通過(guò)分工合作來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，一位同學(xué)找妹妹的休息日，另一位同學(xué)找哥哥的休息日，然后再把兩人找的結(jié)果合起來(lái)對(duì)照一下，這樣就可以比較快的找出兩兄妹共同的休息日了。
�。▽W(xué)生分工合作交流，尋找問(wèn)題的答。）
師：有好多小組討論的很熱烈，也找到了一些的方法。現(xiàn)在讓我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他們的意見(jiàn)。
生：妹妹工作3天，在30內(nèi)找出3的倍數(shù)，哥哥的工作日是30天內(nèi)5的倍數(shù)。把它摘下來(lái)，比較就知道了。
師：你們組把它們都摘下來(lái)了嗎？
生：沒(méi)有。
師：我們一起把它們摘下來(lái)？
生：5的倍數(shù)：5、10、15、20、25、30，3的倍數(shù)：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30
生：一天的休息日還沒(méi)有算進(jìn)去。（那位同學(xué)雙手把笑列的嘴巴都蒙上了。）
生：我們小組認(rèn)為，妹妹工作三天休息一天，就到了4號(hào)，哥哥工作五天休息一天，就到了6號(hào)，妹妹再過(guò)三天就是休息天8號(hào)，哥哥再過(guò)五天休息一天是12號(hào)，妹妹再工作三天休息一天也是12號(hào)。
生：還有24。妹妹再工作休息三天是16，哥哥再休息是18，妹妹再休息是20，哥哥再休息是24，妹妹妹再休息是24。
生：12的倍數(shù)都可以的。妹妹工作三天休息一天一共是4天，哥哥工作天五天休息一天是6天，求出4和6的最小公倍數(shù)。
生：那什么叫最小公倍數(shù)？（一個(gè)女孩自然地隱約地發(fā)出低聲。）
師：這個(gè)問(wèn)題我們先放著，呆一會(huì)同學(xué)們就會(huì)自然的明白了。其他同學(xué)還有別的方法嗎？
生：畫(huà)圖的方法。
師：通過(guò)怎樣的畫(huà)圖方法，（學(xué)生上臺(tái)畫(huà)畫(huà)）比老師寫(xiě)的字還要漂亮。
師：你們猜猜，畫(huà)的圓圈表示什么啊？
生：我知道。（學(xué)生嘩然一片）
師：她還沒(méi)有畫(huà)完，你們就知道了。先自己想好要說(shuō)幾句話(huà)。
生：空白的圓圈表示工作的天數(shù)，陰影的表示休息的天數(shù)。
生：妹妹沒(méi)有添上的一橫一橫的表示正在工作的時(shí)候，而添上的是妹妹第4天休息日，哥哥這里空白的也是正在工作，而添上橫線(xiàn)的是在休息。它們倆同樣都添上的就是他們共同休息。
生：如果問(wèn)題是求他們?cè)谝荒曛畠?nèi)幾天是共同的休息日，那他這樣畫(huà)下去不是很麻煩嗎？
生：最小的是12，只要12乘以2等于二十四，再加以12，接下去算。
師：也就是說(shuō).......
生：也就是說(shuō)這個(gè)數(shù)是12的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是他們兄妹倆共同的休息日。
生：我對(duì)他的有意見(jiàn)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，那這樣寫(xiě)要寫(xiě)到什么時(shí)候？
師：那怎么辦呢？
生：要寫(xiě)在什么數(shù)之內(nèi)？
師：我們現(xiàn)在找的都是在五月份的三十一天之內(nèi)的，如果繼續(xù)找下去.....
生：還有許多
師：那怎么辦呢？
生：老師，我只知道了妹妹哥哥的共同休息日都是雙數(shù)。（突然一個(gè)學(xué)生舉起手來(lái)說(shuō)）
師：這個(gè)同學(xué)真會(huì)思考。我們剛才找的都是31天內(nèi)找的，如果在一年之內(nèi)，二年，三年找肯定還有很多，我們可以用.....
生：省略號(hào)。
師：妹妹高興了。現(xiàn)在我們用自信的語(yǔ)言來(lái)告訴妹妹，我們........
生：我們可以共同在一起玩了。
生：我們可以共同一起休息了。
生：我們一起休息的日子是十二號(hào)，或二十四號(hào)。
生：是五月十二號(hào)，五月二十四號(hào)。
生：終有一天會(huì)在一起玩了。
師：不用等很久，12號(hào)就可以一起休息了，也就是共同休息最早的一天是12號(hào)。
生：只要是12的倍數(shù)，我們都能在一起休息了。
師：我們通過(guò)各種方法，為妹妹解決了心中的疑惑。那我們現(xiàn)在來(lái)看看妹妹的休息日，先大家來(lái)讀讀這些數(shù)。
生：4、8、12、16、20、24、。。。。。。
師：你們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)有什么特點(diǎn)？
生：他們相差都是4。
生：他們都是偶數(shù)。
生：這些數(shù)都是4的倍數(shù)
生：他們都是合數(shù)。
生：這些數(shù)都能被4整除。
師：這些數(shù)都能被4整除，也可以說(shuō)都是4的倍數(shù)。
師：哥哥的休息日和兩兄妹共同的休息日，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
生：哥哥的休息日都是6的倍數(shù)。
生：他們共同休息日都是12的倍數(shù)。
生：他們共同休息日既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。
生：是公倍數(shù)。因?yàn)樯厦?的倍數(shù)有12，6的倍數(shù)也有12。
師：12是4和6的公倍數(shù)。
生：是最小公倍數(shù)。
師：那二十四呢？
生：是最大公倍數(shù)。
生：是最大的公倍數(shù)，是五月份內(nèi)最大的公倍數(shù)。
師：如果不僅僅是在五月份之內(nèi)找的，那他們有沒(méi)有最大的公倍數(shù)？
生：沒(méi)有，因?yàn)樗麄兊墓稊?shù)是無(wú)限的。
師：兄妹共同休息日的數(shù)都是四和六的公倍數(shù)。這“其中最早的一天”就是4和6的公倍數(shù)中最小的一個(gè)，我們可以給它起個(gè)名字叫什么？
生：最小公倍數(shù)。
生：那他們下個(gè)月共同休息日大概在不是4號(hào)就是5號(hào)，也不是4和6的公倍數(shù)��？
師：我們可以找一找，24號(hào)，接下去是幾（生：36），是下個(gè)月的幾號(hào)？
生：5號(hào)。
師：六月五號(hào)，也是他們兄妹倆共同休息日，這就到了第36天，36就是4和6的公倍數(shù)。
師：4和6的公倍數(shù)我們還可以用圖示來(lái)表示：
4的倍數(shù)
生：填寫(xiě)4的倍數(shù)，
師：而6的倍數(shù)的圓圈該怎么畫(huà)呢？
生：也畫(huà)一個(gè)大圓圈表示6的倍數(shù)。
師：也畫(huà)一個(gè)大圓圈(把6的倍數(shù)也畫(huà)了一個(gè)圓圈)，可以嗎？
生：這兩個(gè)圓圈的一半要重疊。
師：為什么要重疊呢？
生：因?yàn)樗麄冇泄稊?shù)。
師：那這個(gè)圖誰(shuí)會(huì)填？
學(xué)生上臺(tái)填寫(xiě)
4的倍數(shù)6的倍數(shù)
（學(xué)生爭(zhēng)著要說(shuō)，師提示先自己思考想好說(shuō)幾點(diǎn)？）
師：現(xiàn)在可以大聲的說(shuō)了。
生：還有很多。
生：都要寫(xiě)上省略號(hào)。
生：中間是4和6的公倍數(shù)。
生：老師，她起先做錯(cuò)了，后來(lái)又做對(duì)了。
師：你自已解釋一下。（請(qǐng)剛板書(shū)的那位同學(xué)）
生：我先寫(xiě)四的倍數(shù)，再寫(xiě)六的倍數(shù)，最后從中找出4和6的公倍數(shù)，并把這幾個(gè)數(shù)在原來(lái)的圈內(nèi)擦去。
生：其實(shí)并不用這么麻煩，可以從上面的黑板上尋找，然后把相同的抄到中間的圓圈里。
生：如果上面沒(méi)有呢？
（剛才那個(gè)同學(xué)又笑了。）
生：老師，我還從書(shū)到上學(xué)到了用短除法來(lái)求最小公倍數(shù)。（又有一個(gè)學(xué)生舉手要說(shuō)）
師：從書(shū)本上學(xué)到了用短除法求它們最小公倍數(shù)，這是我們下一節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容，你先預(yù)習(xí)了，很好。
生：像公約數(shù)一樣，公約數(shù)是他們的約數(shù)，公倍數(shù)是他們的倍數(shù)。公約數(shù)是他們自己以下的，而公倍數(shù)是他們自己以上的。（又有一個(gè)學(xué)生冒出來(lái)說(shuō)）
師：公約數(shù)是這幾個(gè)數(shù)以?xún)?nèi)的，而公倍數(shù)是這幾數(shù)以上的。誰(shuí)還有話(huà)要說(shuō)嗎？
生：還可以用什么別的符號(hào)來(lái)表示嗎？
生：有，可以用畫(huà)一個(gè)大三角形。
師：可以利用課余時(shí)間，你把它畫(huà)出來(lái)與其它同學(xué)交流，好嗎？（學(xué)生默默點(diǎn)頭）
生：老師，4和6的公倍數(shù)是不是它們最小公倍的的倍數(shù)？（無(wú)意中又有一只小手高高的舉起，笑還在笑著，似乎告訴我們是在名知顧問(wèn)。）
生：是。
生：那別的公倍數(shù)是不是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)？
師：那同學(xué)們想一想，是不是？
生：是，因?yàn)楹竺娴囊粋�(gè)數(shù)是前一個(gè)公倍數(shù)的倍數(shù)。
師：我們剛才講了那么多的公倍數(shù)，誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)什么叫公倍數(shù)，什么叫最小公倍數(shù)？
生：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)。
�。ㄓ袔讉�(gè)學(xué)生在說(shuō)著是“兩個(gè)數(shù)”）
生：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。
師：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。我剛才聽(tīng)到有的同學(xué)說(shuō)是“兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)”。
生：現(xiàn)在是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，也有可能是求三個(gè)、四個(gè)數(shù)。
生：其中最小的一個(gè)數(shù)是最小公倍數(shù)。
師：我們從為兄妹倆解決共同休息日的問(wèn)題中，學(xué)習(xí)了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，還可以解決日常生活中的哪些實(shí)際問(wèn)題？
生：(略)
師：老師也想舉個(gè)例子。比如我們班同學(xué)排隊(duì)做早操，如果5個(gè)同學(xué)的排成一排，剛好排完；如果11個(gè)同學(xué)排成一排，也剛好排完。我們至少有幾人？
生：55人，就是求5和11的最小公倍數(shù)。
師：好的，同學(xué)們學(xué)的真起勁。這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，那從中你們學(xué)到了什么？，還有什么話(huà)要說(shuō)或問(wèn)嗎？
�。ㄉ裕�
