教學內容

　　本單元分為三小節(jié)，加法運算定律：交換律、結合律；乘法運算定律：交換律、結合律、分配律；運算定律簡單的運用。具體內容結構顯示如下：

　　教學目的

　　1.在學生原有知識經驗中引導學生探索和理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，并能運用運算定律進行一些簡便運算。

　　2.培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況，選擇正確和適當算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。

　　3.使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學知識解決簡單的實際問題。

　　真正體驗到“數(shù)學源自生活，生活折射數(shù)學”。

　　教學重難點：

　　1．熟練掌握五大運算定律；

　　2．熟練運用五大運算定律。

　　編排特點

　　1.五大定律集中，認知結構完整。

　　原省編教材將加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律分別置于第七冊的第二單元和第四單元，本單元突破了以往的“面面俱到，點到為止”的格局。將加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律這些小學中普遍運用到的運算定律知識集中于一個單元，并結合現(xiàn)實情景加以系統(tǒng)編排，便于學生感悟知識之間的內在聯(lián)系與區(qū)別，在這樣完整的知識結構中，有利于學生通過系統(tǒng)學習，構建并形成比較完整的認知結構。

　　2.情景抽取定律，背景感知強烈。

　　原省編教材通過一個個零散的情景，再通過幾組算式，讓學生通過計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行概括。而我們的新教材主要是結合學生熟悉的連貫性的問題情境，幫助學生體會運算定律的現(xiàn)實背景。從現(xiàn)實的問題情境中抽象概括出運算定律，這是本單元最大特色。如：加法運算定律教材安排了李叔叔騎車旅行的場景，輕輕松松地將加法交換律、加法結合律和加法分配律貫穿成線。再如：乘法運算定律則安排了同學們植樹的問題情境，這樣就把乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律連成一片，便于學生理解和應用。

　　每種運算定律都要解決一個與相應的情境有關的問題，解決問題有不同的方法，通過分析比較不同的解決問題的方法，引出運算定律。如加法交換律解決的就是李叔叔一天一共騎多少千米，其中所需的信息在主題圖中，解決這個問題有兩種列式，由此得到加法交換律的一個實例。在此基礎上，教材讓學生再舉出幾個這樣的例子，看看從中能發(fā)現(xiàn)什么。由此概括出加法交換律。其他運算定律也按同樣的思路編排。同時，教材在練習中還安排了一些實際問題，讓學生借助解決實際問題，進一步體會和認識運算定律。P35“做一做”第2題“每瓶2元。買這些礦泉水，一共要花多少元？”。

　　3.重視定律活用，有利能力培養(yǎng)。

　　原省編義務教材注重讓學生結合具體式題說明如何運用所學運算知識進行簡便計算，是一種純數(shù)學的應用。而現(xiàn)在的人教版教材是將簡便計算與實際問題的解決有機地結合起來。讓學生在解決問題的過程中，運用所學運算知識進行簡便計算。充分重視了簡便計算在現(xiàn)實生活中的靈活應用，有利于提高學生解決實際問題的能力。如連加運算中常通過湊整使計算簡便，教材不是單獨出式題進行說明，而是在解決問題中體現(xiàn)。P40買書左邊一問“這四本書中，哪三本的總價在100元左右？”就是運用連加計算解決問題。要解決的問題是，方法不止一種，教材呈現(xiàn)了兩種，第一種是從四本中取三本看哪三本的價錢在100元左右，有四種情況，在計算每一種情況的三本書的價錢時，都用了湊整的方法，實際上運用了加法運算定律。

　　在解決問題中靈活運用運算定律進行簡算。既培養(yǎng)了學生靈活運用知識的能力，又使學生體會到了所學知識的作用，從而養(yǎng)成自覺運用所學知識解決問題的意識。

　　具體編排

　　本單元分為三小節(jié)。

　　1．加法運算定律

　　教材主要創(chuàng)設了李叔叔騎車旅行一周的情境，分別安排了3個解決相關問題的連貫性的例題。主要用意是教學加法交換律、結合律及其在連加計算中的應用。

　　例1：教學加法交換律。求李叔叔上下午的路程和，解答這個問題所需要的條件，都在主題圖中。解決這個問題有兩種列式，由此得到加法交換律的一個實例。在此基礎上，教材讓學生再舉出幾個這樣的例子，看看從中能發(fā)現(xiàn)什么。同時讓學生試著說出這個規(guī)律，明確這個規(guī)律叫加法交換律。再讓學生用自己喜歡的方式表示出來，有不同的方式：......這樣編排，一方面有利于符號感的培養(yǎng)，且方便記憶；另一方面提高了知識的抽象概括程度，也為以后正式教學用字母表示數(shù)打下初步的基礎。

　　例2：教學加法結合律。求李叔叔前三天的路程和（前三天每天的路程在李叔叔放大的筆記本上可以看到），從解決這個問題的兩種算法中，可以得到加法結合律的一個實例。在此基礎上，引導學生觀察、比較、概括、表示出結合律，整個過程同例1。

　　例3：是加法交換律和結合律在連加計算中的綜合運用。仍然是由主題圖引出的，它是在例2已經計算了李叔叔前3天所行路程和的基礎上，給出李叔叔后4天的計劃，讓學生求4天計劃行程的和。教材設計的四個加數(shù)，其中兩個可以湊成整百數(shù)，另兩個可以湊成整十數(shù)，旨在讓學生將前面所學的兩條加法運算定律，綜合運用于解決實際問題的計算中。這里教材沒有給出完整的計算過程，而是適當留白，并提出......

　　2．乘法運算定律

　　教材以同學們參加植樹活動的情境為載體設置主題圖，主要用意是教學乘法交換律、結合律、分配律，分別安排了3個例題。由圖引出例1“負責挖坑、種樹的一共有多少人”、例2“一共要澆多少桶水？”和例3“一共有多少名同學參加了這次植樹活動”，為概括乘法交換律、結合律和分配律提供具體的事例。這樣編排，能使學生在解決問題的同時，發(fā)現(xiàn)、感悟、描述規(guī)律。三個例題在教學內容的處理上與教學加法運算定律的兩個例題類似。這一節(jié)，雖然沒有專設例題講解運用乘法運算定律進行簡便運算，但在得出乘法運算定律的例題中已有所孕伏，在練習中也有所體現(xiàn)，使學生初步體驗乘法運算定律的運用。到下一節(jié)，再集中學習運算定律在解決實際問題和計算中的應用。

　　3．簡便計算

　　在理解和掌握了五條運算定律的基礎上，本節(jié)進一步學習整數(shù)四則運算中的一些簡便計算。教材一共安排了五道例題。例1和例2討論加減法運算中的常用簡便計算，例3和例4討論乘除法運算中的常用簡便計算，例5主要討論乘加運算中的常用簡便運算。也就是說，例1至例4只涉及同級運算，例5則涉及兩級運算。連減、連除常見的簡便運算，是一個數(shù)連續(xù)減去或連續(xù)除以兩個數(shù)，可以改為減去兩個數(shù)的和或除以兩個數(shù)的積，義務教材也有，主要是通過分析解決問題的兩種不同方法來說明，實驗教材繼承了這一編排方式。但連減比原來靈活性更大了，還有根據(jù)數(shù)據(jù)特點進行簡算。

　　其它三道例題，研究的不是怎樣計算比較簡便，而是在解決問題的過程中靈活運用運算定律進行簡算，計算是為解決問題服務。它們的情境較為新穎，解決問題的策略較為靈活，它在過去的小學數(shù)學教材中比較少見。

　　例1：以李叔叔看書為題材，討論連續(xù)減去兩個數(shù)的幾種常用算法。教材以三位同學正在板演的插圖，展示了上述三種算法：依次減去兩個數(shù)，或者減去這兩個數(shù)的和，或者先減去第二個數(shù)再減去第一個數(shù)。至于哪種方法更簡便，要看具體的數(shù)據(jù)特點，不能一概而論。以小精靈提問的方式給出兩個問題：他們都是怎樣計算的？你喜歡哪種方法？顯然，前一個問題是讓學生思考、理解三種算法的計算過程和其中的算理；后一個問題是引導學生比較各種方法的特點，思考它們的適用范圍。如有必要，還可以把這本書的總頁數(shù)改成266，使學生看到這時依次計算也比較簡便，而第三種方法（先減第二個減數(shù)的算法）就不合適了。做一做第2題是反映人民代表大會表決場景的實際問題，是典型的連減運算題目。有必要先介紹照片中的內容，簡要說明有效票共有三種情況，以及贊成、反對、棄權的主要含義。也可以先讓學生說一說他們的理解，教師再適當加以修正或補充。理解了題意，列式計算一般不會再有困難。

　　例2是書店一角的畫面。題中包含兩個問題：左邊呈現(xiàn)了4本書的價錢，讓學生算算“哪三本的總價在100元左右？”右邊給出了兩套書的價錢，讓學生算算“這兩套書買一套，付100元，應找回多少元？”顯然，這是需要綜合應用加減計算的實踐問題，而且解決問題的策略具有較大的靈活性。P40買書左邊的問題“這四本書中，哪三本的總價在100元左右？”，教材提示了兩種算法。一種是把每三本書的價錢相加。這種方法是最直接的思路，但學生遇到的困難是，四本書取三本共有幾種情況？這是一個組合問題，回答這個問題，如果直接從四本書中每次取三本，要做到不重不漏，思考難度較大。學生一般只想出滿足條件的一種情況就不考慮其他情況了，對此老師應引導學生通過討論交流，找出所有的情況。如果反過來思考，四本取三本，也就是從四本書中每次去掉一本，就很容易得出共有四種情況。這種反過來思考的間接思路，用于計算三本書總價，就是教材提示的第二種算法。右邊的問題，學生容易想到的算法是連減與減去兩個價錢的和。因此，教材只提示了比較巧妙的方法，把100分成兩個50。由于兩套書的價錢都略小于50，所以這種方法顯得比較簡便、巧妙。

　　如果沒有學生想到教材提示的算法，可以讓學生看書，再完整說出計算過程。也可以出示兩張50元鈔票加以啟發(fā)：如果付出的100元是兩張50元的，買48元、47元的兩套書，怎樣口算比較簡便�？紤]到這些算法，即解題策略，都具有一定的思維難度，所以教材提示的教學方法是開展小組討論。

　　例3以本單元第2節(jié)主題圖的內容為載體，討論可用連除計算解答的實際問題。教材給出了兩種解法，即連續(xù)除以兩個數(shù)與除以兩個數(shù)的積。同時通過兩位同學提問的插圖，引導學生思考兩種解法分別先算什么，再算什么。然后，通過小精靈的提示引導學生比較兩種算法，說出其中的運算規(guī)律。與例1比較，例3只給出了兩種解法。這是因為第三種解法先除以后一個數(shù)（1250÷5），聯(lián)系實際作出解釋較為困難，對學生來說比較費解，所以有意回避。

　　例4以王老師買羽毛球拍和羽毛球為題材，提出了三個問題。其中前兩個問題，用乘法解答。計算時可以靈活運用乘法結合律，或者把因數(shù)25用100÷4代換，使計算簡便。第三個問題與例3類似�？梢娬麄�例題具有一定的綜合性。

　　教材給出了第一個問題的部分解答，留白部分讓學生接著完成。而后，讓學生交流自己的解答方法。別名兩個問題，讓學生嘗試完成。

　　例5畫面是幾位科學家在野外考察的情景，圖下有3～7月份的月歷，并標出了科考隊的出發(fā)日期、計劃返回日期和實際返回日期，然后提出問題“這次科學考察一共花了多少時間？”教材介紹了按月計算、按周計算的兩種思路，以及相應的列式計算過程。在按月計算的過程中，運用了乘法分配律。然后通過小精靈，鼓勵學生提出自己的算法，和同學交流。最后讓學生根據(jù)例題的內容，繼續(xù)提出其他問題，作為練習題。

　　教學建議

　　1.利用感性認識，促進學習遷移。

　　本單元主要是概念運算定律，但對于小學生來說，運算定律的概括具有一定的抽象性。好在學生通過第一學段的學習，對加法和乘法的一些運算規(guī)律已經有所了解，這是搞好本單元教學的有利條件。在此基礎上，本單元的教學應著重幫助學生把這些零散的感性認識上升為理性認識。

　　2.加強生活聯(lián)系，促進知識內化。

　　前面介紹編排特點和具體編排時，已談到本單元運算定律的概念主要是結合解決問題進行的，簡便計算也是在解決問題的過程中體現(xiàn)的。其目的就是借助數(shù)學知識的現(xiàn)實原型，幫助學生理解所學知識，并看到數(shù)學的作用。因此教學時除了利用教材提供的素材外，也可根據(jù)具體情況靈活地選取現(xiàn)實素材，以使學生更好地理解與應用知識。

　　課時劃分

　　第一課時例1、做一做、例2、練習五1--3...............[P27、28、29、P31]

　　第二課時例3、練習五4--7、你知道嗎？........................[P30、31、32]

　　第三課時例1、例2、做一做、練習六1、2............[P33、P34、P35、P37]

　　第四課時例3、做一做、練習六5、6....................................[P36、P38]

　　第五課時練習六3、4、7、8、9..........................................[P37、P38]

　　第六課時例1、做一做、練習七1、2、3、4、5...............[P39、P41、P42]

　　第七課時例2、練習七6、7、8、思考題..............................[P40、P42]

　　第八課時例3、練習八1、2、3.............................................[P43、46]

　　第九課時例4、練習八4、5、6.................................[P44、46、P47]

　　第十課時例5、練習八6、7、8、思考題...........................[P45、P47]

　　第十一課時營養(yǎng)午餐...................................................[P48、P49]