一.教材地位
本單元是在學(xué)生掌握了圓、長(zhǎng)方體、正方體等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是小學(xué)階段幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的最后一部分內(nèi)容，是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)(立體幾何、三視圖)的基礎(chǔ)。圓柱和圓錐（教材中的圓柱體指的是直圓柱，簡(jiǎn)稱圓柱；圓錐指的也是直圓錐）的側(cè)面是曲面，本單元的學(xué)習(xí)會(huì)使學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)更深入，更全面，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
二．單元教學(xué)目標(biāo)
1.在現(xiàn)實(shí)情境中，通過(guò)觀察、操作、比較等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的特征。
2.結(jié)合具體情境，通過(guò)探索與發(fā)現(xiàn)，理解并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積和圓柱、圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3.經(jīng)歷探索圓柱、圓錐有關(guān)知識(shí)的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
4.在觀察與實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)與驗(yàn)證、交流與反思等活動(dòng)中，初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。
三．單元教學(xué)內(nèi)容
信息窗
主題
知識(shí)點(diǎn)
信息窗一
冰淇淋盒
圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)
信息窗二
制作圓柱形紙筒
圓柱的側(cè)面積和表面積
信息窗三
冰淇淋包裝盒容積
圓柱和圓錐的體積
四．單元編寫(xiě)突出特點(diǎn)
1．打破了傳統(tǒng)的知識(shí)編排順序，加強(qiáng)了圓柱和圓錐的對(duì)比和聯(lián)系。
本單元的教材編排了三個(gè)信息窗，分別是圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)，圓柱的表面積，圓柱、圓錐的體積。在信息窗1里，同時(shí)安排了圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)，學(xué)生可以通過(guò)對(duì)圓柱和圓錐模型的觀察、操作和比較，更清晰地了解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)并掌握?qǐng)A柱和圓錐的特征。在信息窗3里，在學(xué)習(xí)圓錐的體積之后，又以對(duì)話的形式展示學(xué)生的猜想：圓錐的體積與圓柱有關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)的方法探索圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。這樣將圓柱和圓錐編排在一起進(jìn)行教學(xué)，打破了傳統(tǒng)的逐一學(xué)習(xí)的格局，加強(qiáng)了圓柱和圓錐的對(duì)比，更有利于學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)、探索，理解和掌握?qǐng)A柱和圓錐的有關(guān)知識(shí)。
2.體現(xiàn)從猜想到驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，滲透研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想與方法。
本單元教材編寫(xiě)，重視對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的引領(lǐng)，如：第三個(gè)信息窗對(duì)圓柱體積計(jì)算方法的探索，很好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。教材提供了這樣的思路：由回憶圓的面積公式的推導(dǎo)方法為切入點(diǎn)（化圓為方），實(shí)現(xiàn)思維上的遷移，猜想：圓柱的體積公式可能是把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體來(lái)推導(dǎo)。這樣的編寫(xiě)，有利于幫助學(xué)生了解研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路與方法，提升學(xué)生研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
五．單元課時(shí)統(tǒng)籌
信息窗一
信息窗二
信息窗三
回顧整理
圓柱、圓錐認(rèn)識(shí)、練習(xí)：1課時(shí)
圓柱的表面積探索、基本練習(xí)：1課時(shí)
圓柱的體積探索、基本練習(xí)：1課時(shí)
回顧整理、練習(xí)：1課時(shí)
鞏固練習(xí)：2課時(shí)
圓柱體積鞏固練習(xí)：1課時(shí)
綜合練習(xí)：1課時(shí)
圓錐體積探索、基本練習(xí)：1課時(shí)
圓柱和圓錐體積鞏固練習(xí)：2課時(shí)
六．教學(xué)建議
信息窗一：冰淇淋盒
1、教學(xué)內(nèi)容：.圓柱和圓錐的特征
2、信息窗的介紹：圖中為我們提供了兩種不同形狀的冰淇淋包裝盒。
例題的設(shè)置：
第一個(gè)紅點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐。
第二個(gè)紅點(diǎn)：學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的特征。
3、信息窗教學(xué)建議：
第一、老師要注重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。
圓柱和圓錐對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不陌生。如何讓高年級(jí)學(xué)生充分借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，綜合自己所掌握的各項(xiàng)技能，對(duì)圓柱的特征產(chǎn)生深刻的感性認(rèn)識(shí)，建立“圓柱”的表象，是教師備課中應(yīng)考慮的。因此在教學(xué)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生廣泛地找一找生活中經(jīng)常見(jiàn)到的圓柱和圓錐的物體，同時(shí)可以提前讓學(xué)生自己先回去做一個(gè)圓柱，課中讓學(xué)生結(jié)合自己做圖形說(shuō)一說(shuō)，對(duì)于這兩種形體自己有哪些了解。
第二、多給學(xué)生提供一些動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。
立體幾何圖形的學(xué)習(xí)關(guān)鍵是學(xué)生要有空間觀念，而培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的最佳途徑就是要?jiǎng)邮植僮�，因此在課堂上要讓學(xué)生反復(fù)地摸一摸、量一量、比一比，從而歸納出圓柱圓錐的特征。
第三、注重多媒體的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
讓學(xué)生把眼中的實(shí)物抽象出幾何體，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱圓錐的高。都有一定的難度，教師可以充分借用媒體，來(lái)化解這一難點(diǎn)。特別是要利用多媒體幫助學(xué)生區(qū)分出高和母線。條件不具備的學(xué)校要借助于教具，讓學(xué)生認(rèn)真觀察、充分地展開(kāi)想象，達(dá)到上述目的。
4、練習(xí)的分析：
練習(xí)要注意讓學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
自主練習(xí)第3題是培養(yǎng)學(xué)生想象能力、建立空間觀念的題目，同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)表面積做鋪墊。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生先想一想，再連線。還可以作為學(xué)生動(dòng)手操作的題目，讓學(xué)生按照?qǐng)D中所示，找一些實(shí)物，沿著高剪開(kāi)，初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖。實(shí)際是為下一窗口學(xué)習(xí)圓柱的側(cè)面積做鋪墊，結(jié)合學(xué)生的想象，對(duì)于理解困難的學(xué)生，教師要讓學(xué)生親身動(dòng)手操作，以加深理解。這一部分好多題目要加強(qiáng)實(shí)際操作，象練習(xí)中的第四題也要讓學(xué)生親自動(dòng)手做一做。
第5題也是對(duì)學(xué)生空間觀念進(jìn)一步培養(yǎng)的題目，練習(xí)時(shí)可以先讓學(xué)生進(jìn)行想象，然后在想象不是非常清晰的情況下，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，然后拋開(kāi)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步進(jìn)行想象，這樣一步步加深理解。
第6題要讓學(xué)生明白兩點(diǎn)：一是彩帶的長(zhǎng)度與圓柱的直徑和高之間的關(guān)系，第二點(diǎn)要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱底面也有與上面重復(fù)的彩帶。
“課外實(shí)踐”是讓學(xué)生到生活中尋找圓柱形和圓錐形的物體并測(cè)量底面直徑和高。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生掌握測(cè)量圓錐高的正確測(cè)量方法：（1）先把圓錐的底面放平；（2）用一塊木板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面；（3）豎直地量出平板和底面之間的距離。（教參中所述的頁(yè)碼不對(duì)，是49頁(yè)）
信息窗二：制作圓柱形紙筒
1、教學(xué)內(nèi)容：圓柱的側(cè)面積和表面積
2、信息窗的介紹：圖中左側(cè)呈現(xiàn)的是圓柱形紙筒制作車(chē)間生產(chǎn)紙筒的情境，右側(cè)的紙筒標(biāo)示出了底面直徑和高。
3、信息窗的教學(xué)建議：
第一、加強(qiáng)直觀操作，讓學(xué)生直觀理解圓柱的表面積與側(cè)面積。
這里所說(shuō)的操作，應(yīng)是兩點(diǎn)，一指課前操作。教師課前讓學(xué)生們自己動(dòng)手做一個(gè)圓柱形的紙筒，結(jié)合自己做紙筒的過(guò)程，交流自己是怎么做出來(lái)的。根據(jù)學(xué)生的回答課件出示紙筒制作車(chē)間做紙筒的過(guò)程。從而使學(xué)生更清晰了解紙筒的制作過(guò)程。從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓柱的表面積是兩個(gè)圓面積和一個(gè)側(cè)面的面積。二指課中操作，重點(diǎn)解決側(cè)面面積的計(jì)算方法，教師讓學(xué)生通過(guò)剪一剪、拼一拼，認(rèn)識(shí)到圓柱的側(cè)面展開(kāi)實(shí)際是一個(gè)長(zhǎng)方形，而這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)該是底面的周長(zhǎng)和高，這是學(xué)生非常難理解的，在這里要借助反復(fù)地操作和多媒體課件的展示來(lái)幫助學(xué)生理解。從而得到側(cè)面積應(yīng)該是底面周長(zhǎng)×高。
第二、注重幾個(gè)概念的區(qū)分。
這一窗口涉及到了好幾個(gè)概念，如側(cè)面積、表面積、底面積、底面周長(zhǎng)等等。很多教過(guò)五年級(jí)的教師都有這種感觸，學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)時(shí)，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)地進(jìn)行，學(xué)生們掌握得不錯(cuò)，但當(dāng)把所有的知識(shí)點(diǎn)合到一起的時(shí)候，學(xué)生都亂套了，為什么，主要原因?qū)W生對(duì)這幾個(gè)概念的理解。到底求什么要用到底面周長(zhǎng)，求什么要用到底面積，讓學(xué)生頭腦清晰一些。
4、練習(xí)的分析：
自主練習(xí)第2題是教師要讓學(xué)生明白求商標(biāo)的面積實(shí)際上就是求圓柱的側(cè)面積，同時(shí)注意該題的結(jié)果要用到“進(jìn)一法”取近似值。
第3題學(xué)生理解起來(lái)比較難，因此練習(xí)時(shí)，要讓學(xué)生用圓柱代替壓路機(jī)的前輪，讓學(xué)生通過(guò)演示明白，壓路機(jī)轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)長(zhǎng)方形，而求壓路機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的長(zhǎng)，實(shí)際上就是求壓路機(jī)的側(cè)面積。如果學(xué)生不能理解可以用課件進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)這一生活現(xiàn)象的理解。
第5題實(shí)際上是對(duì)圓柱表面積的一個(gè)深入理解題，這道題教師要讓學(xué)生明白理解思路：第一看到長(zhǎng)方形，我要怎樣把長(zhǎng)方形圍起來(lái)，圍起來(lái)以后誰(shuí)做了底面的周長(zhǎng)？第二底面周長(zhǎng)知道了，那么怎樣計(jì)算它的底面直徑？從而根據(jù)底面直徑對(duì)下面幾種底面進(jìn)行相應(yīng)的選擇。
第8~10題都是解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，練習(xí)時(shí)，建議把第8題或者第9題做為半例題處理，第10題應(yīng)該提醒學(xué)生單位的轉(zhuǎn)化。通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。先讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，明確是求的哪些面的面積，再具體問(wèn)題靈活解決，防止生搬硬套。
第12題是一道思考題可以根據(jù)本班的實(shí)際情況，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后交流、反饋，也可以讓學(xué)生動(dòng)手操作體驗(yàn)一下，然后再解答，通過(guò)交流，使學(xué)生知道每截一次，表面積就增加兩個(gè)底面的面積，該木料截成4段，需要截3次，增加了6個(gè)面，面積是36平方米。
信息窗三：冰淇淋包裝盒容積
1、教學(xué)內(nèi)容：圓柱和圓錐的體積
2、信息窗的介紹：這幅圖呈現(xiàn)的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒，并分別標(biāo)出了它們的底面直徑和高。
例題的設(shè)置。這里有兩個(gè)紅點(diǎn)，紅點(diǎn)一是學(xué)習(xí)圓柱的體積。紅點(diǎn)二是學(xué)習(xí)圓錐的體積。
3、信息窗教學(xué)建議：
第一、啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，回憶以往解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想和方法，通過(guò)猜想和操作，找到圓柱體積的計(jì)算方法，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)方法的遷移。
怎樣求圓柱的體積，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較難于想象，這時(shí)教師可以讓學(xué)生通過(guò)回憶以往解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，從而讓學(xué)生產(chǎn)生了要轉(zhuǎn)化圓柱想法。聯(lián)想到了圓面積公式的推導(dǎo)，腦子里出現(xiàn)圓面積推導(dǎo)的方法，將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，圓柱與圓有著類似的地方，想到可能是把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。有了這個(gè)猜想，就要去進(jìn)一步驗(yàn)證。
第二、讓學(xué)生在操作中理解圓柱、圓錐的體積。
教學(xué)圓柱的體積時(shí)，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備一些圓柱形狀的實(shí)物，如蘿卜等，讓學(xué)生以小組為單位試一試，怎么把圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，結(jié)合學(xué)生的操作，教師也可以用多媒體或教具再現(xiàn)這個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生更形象直觀的看到這個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。通過(guò)這種操作進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，要注意引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)方體與圓柱之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱的體積公式。（解釋教材中為什么將體積的立方厘米轉(zhuǎn)化成了毫升）。
圓錐的體積學(xué)生理解不是很難，教師在教學(xué)時(shí)根據(jù)教材中所提供的思路，首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，圓錐的體積可能與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？其次，讓學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行操作，通過(guò)驗(yàn)證得出結(jié)論。第三、在操作的過(guò)程中讓學(xué)生親身體會(huì)到三分之一。在應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生容易出的錯(cuò)是漏寫(xiě)1/3，為解決這一難點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中，盡可能讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)理解圓錐與它等底等高的圓柱的關(guān)系，讓學(xué)生親身經(jīng)歷這一過(guò)程，以加深印象。教材呈現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)只是一般的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)其它的實(shí)驗(yàn)。（可以補(bǔ)充討論時(shí)的問(wèn)題及想到的方案）
4、練習(xí)分析
圓柱和圓錐的體積放到一起時(shí)學(xué)生有些時(shí)候很容易混淆，要讓學(xué)生反復(fù)加強(qiáng)基礎(chǔ)練習(xí)。
第12題練習(xí)時(shí)，首先要讓學(xué)生明確把圓柱捏成圓錐，體積是不發(fā)生變化的，得到了圓錐的體積和它的底面半徑，就可以利用算術(shù)式或者是方程得到圓錐的高度。進(jìn)一步觀察學(xué)生也可以從圓柱和圓錐的關(guān)系中找到他們之間高的關(guān)系。由此可以讓學(xué)生進(jìn)一步研究等體積等高，底面直徑的關(guān)系等。
第13題難度較大，學(xué)生必須有空間觀念，在腦子中知道我這個(gè)圓柱是怎么樣折成的，哪里做了底面周長(zhǎng)，哪里做了高，這樣才能算出正確的結(jié)果，如果學(xué)生想象不出來(lái)，一定要讓學(xué)生用紙親自折一折，這樣進(jìn)一步明確圓柱的底面周長(zhǎng)和高。加強(qiáng)空間觀念。
第※14題是一道有一定難度、綜合性比較強(qiáng)的題目。練習(xí)時(shí)，要先使學(xué)生明確：三種圖形的體積都可以用“底面積×高”計(jì)算，因?yàn)樗鼈兊母呦嗟�，所以只需比較底面積的大小即可。然后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)周長(zhǎng)相等時(shí)，圓、正方形、長(zhǎng)方形，誰(shuí)的面積最大？這一問(wèn)題�？勺寣W(xué)生把它們的周長(zhǎng)假設(shè)成一個(gè)具體的數(shù)（如：31.4），再通過(guò)計(jì)算比較面積的大小；也可以給學(xué)生提供一段繩子，通過(guò)圍一圍、量一量、算一算，找到答案：當(dāng)周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，正方形的面積次之，長(zhǎng)方形的面積最小。從而得到最后的答案：圓柱的體積最大。（計(jì)算時(shí)可用計(jì)算器）
“聰明小屋”這一題，難點(diǎn)是讓學(xué)生理解表面積。教學(xué)過(guò)程中，教師要充分借助學(xué)具讓學(xué)生理解。要讓學(xué)生充分理解所謂的表面積就是表面的面積，所以應(yīng)該是長(zhǎng)方體的表面積去掉兩個(gè)底面圓的面積。再加上圓柱的側(cè)面積。學(xué)生理解起來(lái)比較困難，可以借助實(shí)物讓學(xué)生來(lái)進(jìn)一步理解。同時(shí)可以出示其它形狀，讓學(xué)生來(lái)說(shuō)一說(shuō)它們的表面積和體積。
回顧整理有兩部分，上半部分是對(duì)本單元學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行梳理，圓柱和圓錐是以表格的形式讓學(xué)生回顧圓柱和圓錐的特征和體積公式。下半部分是整理研究問(wèn)題的方法。
第一種：自主式回顧整理。
青島版教材在回顧整理方面從低中年級(jí)就比較注重，到了高年級(jí)，學(xué)生完全有能力進(jìn)行自主地回顧與整理。可以讓學(xué)生獨(dú)立或者是小組合作交流，在交流中對(duì)本單元學(xué)了哪些知識(shí)進(jìn)行回顧。
第二種：回顧整理時(shí)，教師可重點(diǎn)對(duì)研究問(wèn)題的過(guò)程與方法進(jìn)行引領(lǐng)。
綜合練習(xí)第3題學(xué)生會(huì)感到很陌生，因?yàn)閷?duì)雨量器學(xué)生并不了解，所以首先要結(jié)合圖意讓學(xué)生明白雨量器是怎樣的結(jié)構(gòu)，并結(jié)合要解決的問(wèn)題讓學(xué)生明白第一個(gè)問(wèn)題，求做一個(gè)雨量器的外殼至少要用多少平方厘米的材料這是求雨量器的表面積（只有一個(gè)底面）。第二個(gè)問(wèn)題求儲(chǔ)水瓶里一共接了多少雨水？這是求一段圓柱的體積。在學(xué)生明確了這個(gè)以后再讓學(xué)生自己來(lái)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)生可及
