教學目標

　　1．使學生掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)的概念．

　　2．使學生初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．

　　教學重點

　　理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)的概念．

　　教學難點

　　掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏．

　　1．說出什么是約數(shù)、質因數(shù)、分解質因數(shù)．

　　2．求18、20、27的約數(shù)

　　3．把18、20、27分解質因數(shù)

　　二、探究新知．

　　教師引入：我們已經(jīng)會求一個數(shù)的約數(shù)了，這節(jié)課我們學習怎樣求兩個數(shù)公有的約數(shù)．

　　（一）教學例1【演示課件”最大公約數(shù)“】

　　8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)有哪幾個？最大的公有的約數(shù)是多少？

　　板書：8的全部約數(shù)：1、2、4、8

　　12的全部約數(shù)：1、2、3、4、6、12

　　學生交流：發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學生匯報：8和12公有的約數(shù)是：1、2、4

　　最大的公有的約數(shù)是：4．（教師板書）

　　1．總結概念：8和12公有的約數(shù)，叫做8和12的公約數(shù)．

　　1、2、4是8和12的公約數(shù)．公約數(shù)中最大的一個叫做最大公約數(shù)，4是8和12的最大公約數(shù)．

　　2．閱讀教材，理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義．

　　3．反饋練習：把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數(shù)．

　　（二）教學互質數(shù)【演示課件”互質數(shù)“】

　　1．5和7的公約數(shù)和最大公約數(shù)各是多少？7和9呢？

　　5的約數(shù)：1、57的約數(shù)：1、7

　　7的約數(shù)：1、79的約數(shù)：1、3、9

　　5和7的公約數(shù)：17和9的公約數(shù)：1

　　5和7的最大公約數(shù)：17和9的最大公約數(shù)：1

　　教師提問：有什么共同點？（公約數(shù)和最大公約數(shù)都是1）

　　教師點明：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)．

　　2．學生討論：8和9是不是互質數(shù)，為什么？

　　強調：判斷兩個數(shù)是不是互質數(shù)，只要看這兩個數(shù)的公約數(shù)是不是只有1．

　　3．分析：質數(shù)和互質數(shù)有什么不同？

　�。ㄒ饬x不同，質數(shù)是對一個數(shù)說的，互質數(shù)是對兩個數(shù)的關系說的．）

　　4．反饋練習：學生舉例說明互質的數(shù)．

　�。ㄈ�）教學例2．

　　求18和30的最大公約數(shù)．

　　1．用短除法把18和30分解質因數(shù)．

　　2．教師提問：根據(jù)結果能否知道18和30的約數(shù)各有哪些？怎么想的？

　　明確：根據(jù)分解質因數(shù)的方法可以求一個數(shù)的約數(shù)．

　　3．師生歸納：18和30的約數(shù)，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數(shù)．最大公約數(shù)是公約數(shù)中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數(shù)2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數(shù)是6．

　　4．教學求最大公約數(shù)的一般書寫格式．

　　啟發(fā)：為了簡便能不能邊分解質因數(shù)邊找公有的質因數(shù)？

　�。ò褍蓚�短除式合并）

　　18和30的最大公約數(shù)是2×3＝6

　　5．反饋練習：求12和20的最大公約數(shù)．

　　6．小結求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法．

　　①學生討論．

　�、趲熒鷼w納：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質因數(shù)去除，一直除到所得的商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來．

　�、劢處熣f明：做短除法時，除數(shù)通常是這兩個數(shù)公有的質因數(shù)，并從最小的開始除起；也可以用一個合數(shù)去除，只要能夠整除這兩個數(shù)就行．

　�、芊答伨毩暎呵�36和54的最大公約數(shù)．

　　三、全課小結．

　　今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)及相應概念，（板書：最大公約數(shù)）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯(lián)系的．

　　四、隨堂練習．【演示課件”練習“】

　　1．填空．

　�。�1）（）叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)，其中（）叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)．

　�。�2）（）叫做互質數(shù)．

　　（3）求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)（）連續(xù)去除，一直除到所得的商是（）為止，然后把（）連乘起來．

　　2．先把下面的兩個數(shù)分解質因數(shù)，再求出它們的最大公約數(shù)．

　　12＝（）×（）×（）

　　30＝（）×（）×（）

　　12和30的最大公約數(shù)是（）×（）＝（）

　　3．判斷．

　�。�1）3和5是互質數(shù)．（）

　�。�2）6和8是互質數(shù)．（）

　�。�3）1和6是互質數(shù)．（）

　　（4）1和44不是互質數(shù)．（）

　�。�5）14和15不是互質數(shù)．（）

　　五、布置作業(yè)．

　　求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)．

　　6和916和1242和5430和45

　　六、板書設計