三年級(jí)（上冊(cè)）教材已經(jīng)教學(xué)了同分母分?jǐn)?shù)的加、減法，本單元教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法，內(nèi)容分三部分編排。

　　第80~82頁教學(xué)兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加或相減，重點(diǎn)是異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。

　　第83~85頁教學(xué)三個(gè)分?jǐn)?shù)的加、減計(jì)算，積累一些計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。

　　第86~87頁實(shí)踐與綜合應(yīng)用，介紹一些有關(guān)圖形密鋪的知識(shí)。

　　1?在現(xiàn)實(shí)的情境里體會(huì)計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法，要先通分。

　　在掌握了同分母分?jǐn)?shù)加、減法的基礎(chǔ)上，教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加、減法，重點(diǎn)在先通分，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后計(jì)算。教材把“先通分”不單看成法則，還看作策略，設(shè)計(jì)了“體驗(yàn)--遷移--總結(jié)”的教學(xué)線索。

　　例1在計(jì)算12+14的情境中體驗(yàn)為什么要先通分。第一種方法是根據(jù)12和14的意義，用折紙和涂色的方法計(jì)算。把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折涂色表示這張紙的12，如果表示14，還要把這張紙?jiān)賹?duì)折一次。經(jīng)過兩次對(duì)折，12變成24，12+14變成24+14。學(xué)生在操作中初步感受到異分母分?jǐn)?shù)相加可以轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)相加。第二種方法是考慮12和14的分母不同，如果把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，就可以用“分子相加、分母不變”的方法寫出結(jié)果，由此誘發(fā)出先通分再計(jì)算的方法。

　　在理出計(jì)算12+14的思路后，用填空的形式完成計(jì)算，教學(xué)了異分母分?jǐn)?shù)相加的算法。“試一試”對(duì)學(xué)生是有挑戰(zhàn)性的，先是把異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)遷移到異分母分?jǐn)?shù)減法中來。然后聯(lián)系1可以寫成分子、分母相等的分?jǐn)?shù)的知識(shí)，計(jì)算1-49。計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，也是以前沒有遇到的情況。教材要求驗(yàn)算兩道減法的計(jì)算，除了確認(rèn)或糾正計(jì)算外，還有兩個(gè)目的：一是在驗(yàn)算56-13=12時(shí)再進(jìn)行一次異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算，從而鞏固算法；二是讓學(xué)生體會(huì)49+59=99=1，并應(yīng)用到以后的計(jì)算中去。

　　經(jīng)過例1和“試一試”，對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加法和減法有了體驗(yàn)，教材通過“要注意些什么”引導(dǎo)學(xué)生思考和交流，及時(shí)總結(jié)算法，掌握新知識(shí)。

　　練習(xí)十四配合例1的教學(xué)，在安排上有兩個(gè)顯著特點(diǎn)。一是重視對(duì)計(jì)算法則的掌握。第1題通過在圖形中涂色寫得數(shù)，再次體驗(yàn)同分母分?jǐn)?shù)可以直接相加，異分母分?jǐn)?shù)要先通分再相加。第2題通過題組比較，尤其是前兩組題參加運(yùn)算的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相同，進(jìn)一步體會(huì)異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法都要先通分。第5題是特殊的分?jǐn)?shù)相加、減，這些分?jǐn)?shù)的特殊表現(xiàn)在兩點(diǎn)上：它們的分子都是1；同一道題里的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母是這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的乘積。這些題都要先通分，再加、減。如果能發(fā)現(xiàn)并理解下面的規(guī)律，是非常好的收獲：這樣的特殊分?jǐn)?shù)相加，和的分子是兩個(gè)加數(shù)的分母相加，和的分母是兩個(gè)加數(shù)的分母相乘；這樣的特殊分?jǐn)?shù)相減，差的分子是減數(shù)的分母減被減數(shù)的分母，差的分母是被減數(shù)與減數(shù)的分母相乘。二是重視培養(yǎng)數(shù)感。第6題在八個(gè)分?jǐn)?shù)中找出最接近0、1和12的分?jǐn)?shù)，最接近0的應(yīng)該是這些分?jǐn)?shù)中最小的那一個(gè)；最接近1的應(yīng)該是其中最大的1個(gè)；最接近12的是分子乘2最接近分母的那一個(gè)。這些經(jīng)驗(yàn)的獲得，是關(guān)于數(shù)感的體驗(yàn)，也是進(jìn)行第7題的估計(jì)所需要的經(jīng)驗(yàn)。

　　2?通過三個(gè)分?jǐn)?shù)的加法和減法，培養(yǎng)計(jì)算能力。

　　例2教學(xué)三個(gè)分?jǐn)?shù)的加、減計(jì)算，而且被減數(shù)是1。這道例題要解決兩個(gè)問題：一是為什么把被減數(shù)寫成1，二是怎樣計(jì)算。

　　本冊(cè)教材第36頁在概括分?jǐn)?shù)的意義時(shí)說：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來表示，把它看作單位“1”。這道例題里把花園的面積看作單位“1”，所以它可以用自然數(shù)1來表示。圍繞“大象”卡通提出的問題進(jìn)行討論，不僅要找到看作單位“1”的量，還要把它表示為數(shù)1，參與列式和計(jì)算。

　　例2在列出算式以后，把計(jì)算留給學(xué)生完成。這是由于他們已經(jīng)能計(jì)算兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法，應(yīng)用已有的計(jì)算知識(shí)解決新穎的計(jì)算問題，能積累計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展計(jì)算能力。在某種意義上說，也是在實(shí)踐中創(chuàng)新。計(jì)算列出的兩個(gè)式子，要把1寫成分子、分母相等的假分?jǐn)?shù)，在例1的“試一試”里已經(jīng)這樣做了。計(jì)算1-14+13，由于先算14+13=712，因此把1寫成1212是毫無疑問的。計(jì)算1-14-13，會(huì)出現(xiàn)兩種情況。如果從左往右依次計(jì)算，那么把1寫成44，先減14得34，再算34-13；如果先把14和13通分，分別化成312和412，那么1只要寫成1212。這兩種算法都是好的，也是教材預(yù)計(jì)到的，允許學(xué)生喜歡怎樣算就怎樣算。

　　在此基礎(chǔ)上計(jì)算“練一練”里的59+23-25，學(xué)生中可能出現(xiàn)兩種算法：

　　59+23-25

　　=119-25

　　=3745

　　或

　　59+23-25

　　=2545+3045-1845

　　=3745

　　前一種算法比較適宜多數(shù)學(xué)生，因?yàn)榘催\(yùn)算順序可以分兩步計(jì)算，而且每一步計(jì)算都是兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)加法或減法，和例1是銜接的，有利于鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。后一種算法要把三個(gè)分?jǐn)?shù)同時(shí)通分，而第三單元只教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，第六單元只教學(xué)兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的通分。如果學(xué)生有能力這樣算是可以的，如果沒有這樣的能力則不必勉強(qiáng)。更不要補(bǔ)充教學(xué)求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和三個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的通分等內(nèi)容。

　　練習(xí)十五第1~4題配合例2的教學(xué)�？梢钥吹�，安排的純計(jì)算題不多，僅第1題中有4道。這是因?yàn)閷?duì)三個(gè)分?jǐn)?shù)的加法和減法的教學(xué)要求是學(xué)生能正確地計(jì)算，只要兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法掌握得比較好，達(dá)到這樣的要求并不困難，完全不需要大量的練習(xí)。但是有兩點(diǎn)要提醒學(xué)生注意：如果最后的得數(shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，應(yīng)該約分；如果最后的得數(shù)是假分?jǐn)?shù)，不必一定化成帶分?jǐn)?shù)。

　　在練習(xí)十五第6~9題里進(jìn)一步培養(yǎng)計(jì)算技能，發(fā)展思維的靈活性，包括三方面內(nèi)容。一個(gè)內(nèi)容是應(yīng)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。第6題里有兩道分?jǐn)?shù)連加的題，要求都用兩種方法計(jì)算：一種方法是按異分母分?jǐn)?shù)加法的一般算法計(jì)算，另一種方法是應(yīng)用加法運(yùn)算律計(jì)算。從中體會(huì)兩種算法的得數(shù)相同，后一種方法的計(jì)算簡(jiǎn)便，并研究計(jì)算簡(jiǎn)便的原因。從而得到兩點(diǎn)收獲：一是確認(rèn)整數(shù)加法的運(yùn)算律，對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用；二是為第8題的簡(jiǎn)便計(jì)算作充分的準(zhǔn)備。第二個(gè)內(nèi)容是體會(huì)減法的性質(zhì)。第7題中同組兩道題的運(yùn)算順序不同，得數(shù)相同。說明一個(gè)數(shù)減兩個(gè)數(shù)的和，可以用被減數(shù)逐個(gè)減這兩個(gè)數(shù)。反之，一個(gè)數(shù)連續(xù)減兩個(gè)數(shù)，可以用被減數(shù)減兩個(gè)減數(shù)的和。在整數(shù)減法和小數(shù)減法中，都讓學(xué)生體驗(yàn)過這樣的規(guī)律�，F(xiàn)在再次體驗(yàn)，可以加強(qiáng)感受。但暫時(shí)不要求應(yīng)用于簡(jiǎn)便計(jì)算。第三個(gè)內(nèi)容是第9題的解方程。以前只在整數(shù)和小數(shù)范圍內(nèi)解這些方程，把解方程擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)范圍，是新知識(shí)的靈活應(yīng)用。

　　第九單元《解決問題的策略》教材分析

　　生活里的事情從發(fā)生到結(jié)束總是有過程的，事情發(fā)生的過程或是在數(shù)量的多少上發(fā)生變化，或是在方向、路線、時(shí)間等方面發(fā)生變化，或是在其他方面發(fā)生變化。研究這些事情里的數(shù)學(xué)問題經(jīng)常有兩條線索：一條是從事情的起始狀態(tài)，根據(jù)將要發(fā)生的變化，推斷結(jié)束時(shí)的狀態(tài)；另一條是從事情的結(jié)束狀態(tài)，聯(lián)系已經(jīng)發(fā)生的變化，追溯起始狀態(tài)。學(xué)生比較習(xí)慣用前一條線索分析數(shù)量關(guān)系和解決實(shí)際問題，但是，有些問題用后一種思路去解決是比較方便的。本單元教學(xué)逆推策略，通俗地講就是“倒過去想”，即從事情的結(jié)果倒過去想它在開始的時(shí)候是怎樣的。

　　1?在簡(jiǎn)單的事情中初步體會(huì)逆推是一種策略。

　　例1用圖畫呈現(xiàn)了甲、乙兩杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，兩杯里的果汁同樣多。這是一件事情的開始、變化、結(jié)果三個(gè)時(shí)段的主要狀況。甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，兩杯果汁才同樣多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢復(fù)了兩杯果汁的原狀。這是人們的經(jīng)驗(yàn)，也是學(xué)生能夠想到的辦法，教材用圖畫展示了這樣的思考和問題的答案。

　　這道例題的教學(xué)重點(diǎn)在體驗(yàn)“逆推”是解決問題的策略。為此，還安排了兩項(xiàng)活動(dòng)。一是在表格里先填寫甲杯和乙杯現(xiàn)在各有果汁200毫升，再填寫它們?cè)瓉碛卸嗌俸辽�果汁，通過填表反思“倒回去”的過程。利用加法或減法計(jì)算倒入和倒出的問題，能進(jìn)一步理解“倒回去”的意思，體會(huì)它對(duì)解決問題的作用。二是組織學(xué)生說說解決這個(gè)問題的策略，先回顧例題是怎樣的實(shí)際問題，它是怎樣解決的；再交流解決問題的方法有什么特點(diǎn)，以及對(duì)這種方法的感受。這樣，就從解決問題的過程中提煉了思想方法。

　　2?舉一反三，運(yùn)用逆推策略解決實(shí)際問題。

　　例2中小明的郵票經(jīng)過兩次變化最后還剩52張，問題是他原來有多少?gòu)堗]票。學(xué)生會(huì)感到，這題的事情雖然和例1不同，但都要從現(xiàn)在的數(shù)量追溯原來的數(shù)量。教材通過“你準(zhǔn)備用什么策略解決這個(gè)問題”引導(dǎo)學(xué)生“倒過去想”，即如果跟小華要回30張郵票，那么小明就有52+30=82（張）；如果不收集24張郵票，那么小明只有82-24=58（張）。“倒過去想”需要整理事情從開始到結(jié)束的變化過程，排出各次變化的次序。還要聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，思考“倒過去”的方法。如送出的應(yīng)要回，收集的應(yīng)去掉。在倒過去想的時(shí)候，還要逆著事情變化的順序進(jìn)行，先把后發(fā)生的變化倒回去，再把先發(fā)生的變化倒回去，直至事情的原來情況。這些都落實(shí)在說說自己的想法和列式解答之中。教材給出的第二種方法沒有完全按照事情發(fā)生變化的次序一步步地逆推，而是先分析事情發(fā)展過程中的兩次變化對(duì)小明郵票張數(shù)造成的總的影響。由于今年收集的郵票比送給小軍的郵票少6張，所以現(xiàn)在的郵票應(yīng)該比原來少6張。然后逆推：如果現(xiàn)在的郵票再多6張，就是原來郵票的張數(shù)。教學(xué)時(shí)要提倡第一種方法，因?yàn)檫@種方法比較清楚地體現(xiàn)了逆推的策略，思考和操作比較順暢，適宜多數(shù)學(xué)生應(yīng)用。根據(jù)求出的答案，順推過去，看看剩下的是52張嗎？一方面能檢驗(yàn)答案是否正確，另一方面是讓學(xué)生再次體驗(yàn)事情的變化是有次序的。順著變化一步一步地推，是從開始推向結(jié)果；逆著變化一步一步地推，是從結(jié)果推向起始。無論順推還是逆推，有條理的思考是十分重要的。

　　本單元的例題只是提出現(xiàn)實(shí)的情境或問題、引發(fā)解題思路，讓學(xué)生自己列式計(jì)算，在解題活動(dòng)中體驗(yàn)方法，并在練習(xí)十六里主動(dòng)運(yùn)用逆推策略。練習(xí)十六的習(xí)題有四個(gè)特點(diǎn)：一是題材寬廣。有些聯(lián)系學(xué)生生活中的收集畫片、折紙鶴、買東西等活動(dòng)；有些聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的方向、路線、確定位置以及同級(jí)混合運(yùn)算的知識(shí)；還有一天里的氣溫變化、銀行里存錢和支錢的事情和玩撲克牌游戲等。在各種現(xiàn)實(shí)問題中都應(yīng)用逆推的方法，有利于學(xué)生積累“倒過去想”的經(jīng)驗(yàn)，更好地體會(huì)逆推是解決問題的策略。二是把事件發(fā)生變化的過程有條理地講清楚。有些用文字講述，有些用圖畫表達(dá)，還有表格、圖文結(jié)合和對(duì)話等呈現(xiàn)方式。學(xué)生容易整理事情有哪些變化，是怎樣變化的，以及變化的次序。不僅理解了題意，更為逆推創(chuàng)造了有利條件。三是各題的逆推步數(shù)一般是2~3步，只有少量需要4步逆推的題。如第3題，只要根據(jù)方向的變化逆推，即使多1步也不會(huì)有困難。四是解題的形式靈活多樣。有幾題需要列式解答，如第1、7、8、9題；有些可以在方格紙上畫一畫，如第3題；許多題只要說一說或在方框里填一填，如第2、4、5、6、10題。總之，習(xí)題的這些特點(diǎn)，都是為了學(xué)生能主動(dòng)地運(yùn)用逆推的思想方法去解決問題，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，逐步內(nèi)化體會(huì)，逐漸升華成策略。

　　逆

　　推是解決問題的一種策略，它還需要其他解決問題的策略相配合，尤其是四年級(jí)和五年級(jí)（上冊(cè)）教學(xué)的整理?xiàng)l件和問題的策略，能使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)事情的發(fā)展線索和各次變化的情況。整理信息的形式應(yīng)該是靈活多樣的，例2中第一種整理信息的方法是從左往右列出了事情從開始到結(jié)果的一次次變化，從右往左是解決問題逆推時(shí)的一步步思考，這種整理形式在本單元可能更適用。當(dāng)然，有些題也可以用其他形式整理，如“練一練”和練習(xí)十六第1題可以畫圖整理，第7題可以直接看著三幅圖畫逆推。

　　另外，練習(xí)十六第9題表格右上方的結(jié)單余額280元是4月份在銀行里的結(jié)單余額，它是3月份的結(jié)單余額依次支付電話費(fèi)52元、收存款300元、支付水費(fèi)28元、支付電費(fèi)86元后的結(jié)余款。因?yàn)?月份三筆支出的合計(jì)數(shù)比存款數(shù)少，所以4月份的結(jié)單余額比3月份多。3月份的結(jié)單余額可以通過計(jì)算280+86+28-300+52得出。