一、教學(xué)目標(biāo)
1、通過觀察，發(fā)現(xiàn)圖形特點，從而探索點陣中的規(guī)律。
2、通過本活動的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力。
3、通過本活動的教學(xué)，增強學(xué)生的審美觀念，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力。
教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入
師：（教師在黑板上用粉筆畫出一個點）同學(xué)們，老師在黑板上畫的是什么？
生：老師在黑板上畫的是一個點。
師：點是幾何中最基本的圖形，許多點排列起來可以構(gòu)成一個點陣，今天，我們就來研究“點陣中的規(guī)律”問題（板書課題--點陣中的規(guī)律）。
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1、出示點陣，提出問題
師：二千多年前，希臘數(shù)學(xué)家們已經(jīng)利用圖形來研究數(shù)（出示點陣），這就是一組點陣，請大家仔細(xì)觀察，并思考下面的幾個問題：
�、琶總�點陣可以看成什么圖形？
�、泼總�點陣分別有多少個點？你是怎樣想的？
�。▽W(xué)生小組內(nèi)討論交流）
師：誰愿意代表你們小組回答第一個問題？
生：每個點陣都可以看成一個正方形。
師：能具體說一說嗎？
生：第一個點陣可以看成邊長是1的正方形，第二個點陣可以看成邊長是2的正方形，第三個點陣可以看成邊長是3的正方形，第四個點陣可以看成邊長是4的正方形。
師：很好。還有誰愿意回答第二個問題？
生：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。
師：你能說一說你們小組是怎么得到每個點陣中點的個數(shù)的嗎？
生：我們小組是通過數(shù)出每個點陣中點的個數(shù)得到的。
師：有誰還愿意談一談你們小組討論的情況？
生：我們小組也認(rèn)為第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。但是我們小組是通過計算得到的。
師：能具體說一說你們小組是怎樣通過計算得到的嗎？
生：第一個點陣有1個點；第二個點陣可以看成邊長是2的正方形，共有2×2＝4個點；第三個點陣可以看成邊長是3的正方形，共有3×3＝9個點；第4個點陣可以看成邊長是4的正方形，共有4×4＝16個點。
2、探索點陣中的規(guī)律
師：剛才，我們在研究這一組點陣中點的個數(shù)時，同學(xué)們研究得非常好，但是如果每個點陣中點的個數(shù)再多一些，又該怎樣求出點陣中點的個數(shù)呢？
�。ㄐ〗M討論、交流）
師：哪個小組來匯報討論的情況？
生：我們小組分析了前面幾個點陣圖的特點，認(rèn)為在黑板上這點陣圖中，點的個數(shù)的規(guī)律是：1×1，2×2，3×3，4×4，......n×n
師：總結(jié)得非常好。你們能根據(jù)這一規(guī)律說出第五個點陣有多少個點，并畫出此圖形嗎？
�。ㄒ幻麑W(xué)生在黑板上畫第五個點陣圖）
師：為什么這樣畫？
生：因為前面四個都可以看作正方形，所以第五個圖也是正方形。
師：說得很好。請同學(xué)們再想一想，如果我們把第5個點陣中的點，按照這樣的方法進行劃分（出示教材第82頁第（3）題圖），看看你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：（小組內(nèi)討論交流）
生：小組代表匯報。
生：（總結(jié)）每用折線畫一次后，點陣中的個數(shù)是：
1＝1
1＋3＝4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16
..................
生：（總結(jié)）這樣劃分后，點陣中的規(guī)律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，......1＋3＋3＋7＋......＋（2n－1）
五、教學(xué)反思
