當(dāng)a、b表示兩個量時，a÷b又叫做a與b的比，記作a︰b，讀作“a比b”。其中a、b分別叫做比的前項和后項，它們的商叫做比值。比值是一個相對數(shù)。
兩個量的比，分為同類量的比與不同類量的比。
一、同類量的比
同類量的比的比值，是一種抽象化的數(shù)值（無名數(shù)），它是將比的基數(shù)（后項）抽象為1而計算出來的。
例1圓周率
圓的周長︰圓的直徑＝圓周率。圓周率就是兩個同類量的比值。我國南北朝時期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，并且得到了圓周率的兩個分數(shù)形式的近似值：約率為，密率為。這一成就在世界上領(lǐng)先了1000年。
通過圓周率可以表明圓的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系，從而深刻地提示了圓的本質(zhì)特征。發(fā)現(xiàn)了圓周率，進而能推導(dǎo)出圓的周長和面積公式。
例2按比分配
一座水庫按2︰3放養(yǎng)鰱魚和鯉魚，一共可以放養(yǎng)魚苗25000尾。其中鰱魚和鯉魚的魚苗各應(yīng)放養(yǎng)多少尾？
這是一個按比分配的實際問題。2︰3這個比表明水庫里所放養(yǎng)的魚種結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系。
線段圖：
解法1：2＋3＝5，
25000÷5＝5000，
5000×2＝10000，
5000×3＝15000。
答：應(yīng)放養(yǎng)鰱魚10000尾，鯉魚15000尾。
解法1：設(shè)水庫放養(yǎng)的鰱魚2x尾，鯉魚3x尾。
2x＋3x＝25000，
5x＝25000，
x＝5000。
2x＝10000，3x＝15000。
答：（略）
解法2：2︰3＝︰，且＋＝1，
25000×＝10000，
25000×＝15000。
答：（略）
例3比例尺
比例尺為1︰6000000的地圖上，北京與天津的距離大約是4.5厘米，北京與天津的實際距離大約有多少千米？
圖上距離與實際距離的比，叫做比例尺。
解：4.5×6000000＝27000000(厘米)
�。�270(千米)
答：北京與天津的距離大約有270千米。
例4恩格爾系數(shù)
19世紀(jì)德國統(tǒng)計學(xué)家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計資料，對消費結(jié)構(gòu)的變化得出一個規(guī)律：一個家庭收入越少，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出則會下降。推而廣之，一個國家越窮，每個國民的平均收入中（或平均支出中）用于購買食物的支出所占比例就越大，隨著國家的富裕，這個比例呈下降趨勢。
恩格爾系數(shù)是根據(jù)恩格爾定律得出的比例數(shù)，是表示生活水平高低的一個指標(biāo)。其計算公式如下：
恩格爾系數(shù)＝
除食物支出外，衣著、住房、日用必需品等的支出，也同樣在不斷增長的家庭收入或總支出中，所占比重上升一段時期后，呈遞減趨勢。
恩格爾系數(shù)是國際上通用的衡量居民生活水平高低的一項重要指標(biāo)，一般隨居民家庭收入和生活水平的提高而下降。改革開放以來，我國城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)已由1978年的57.5%和67.7%分別下降到2005年的36.7%和45.5%。
國際上常常用恩格爾系數(shù)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況。根據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn)，恩格爾系數(shù)在59%以上為貧困，50-59%為溫飽，40-50%為小康，30-40%為富裕，低于30%為最富裕。
恩格爾系數(shù)是用百分數(shù)表示特定的比值，所以百分數(shù)也叫百分比。
二、不同類量的比
不同類量的比的比值，也是一種相對數(shù)，但它是個名數(shù)。它是將相對數(shù)中的分子與分母的計量單位同時并列，以表明事物的強度、密度、普遍程度等。例如，人口密度用“人/平方公里”表示；每人平均糧食產(chǎn)量用“公斤/人”表示；每人平均國民生產(chǎn)總值用“元/人”表示；速度用“千米/時”表示；單價用“元/千克”表示等。
相對數(shù)不論是名數(shù)還是不名數(shù)，都有一個重要功能，即可以利用那些總量指標(biāo)不能直接對比的現(xiàn)象，找到可比的基礎(chǔ)，從而揭示事物之間的差別程度。
例5速度
馬拉松選手2時約跑40千米，騎車者3時行45千米。兩者誰的速度快？
比較速度有兩種圖式，一是比單位時間所走的路程，二是比單位路程所花的時間，于是有下面兩種解法。
解法1：
40︰2＝20︰1＝20（千米/時），
45︰3＝15︰1＝15（千米/時）。
答：馬拉松選手的速度比騎車者快。
解法2：
2︰40＝1︰20＝（時/千米），
3︰45＝1︰15＝（千米/時）。
答：（略）
一般地，路程與時間的比值，叫做速度。即
�。剿俣取�
路程一定時，時間花得越少，速度就越快；時間花得越多，速度就越慢。
例6GDP能耗
GDP即國內(nèi)生產(chǎn)總值。國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)煤消耗總量與國內(nèi)生產(chǎn)總值的比值，叫做GDP能耗（噸/萬元）。
我國到第十一個五年計劃末每萬元GDP能耗為2噸標(biāo)準(zhǔn)煤左右。那么每億元GDP能耗大約為多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
解：設(shè)每億噸GDP能耗為x噸標(biāo)準(zhǔn)煤。
�。�2
x＝20000（噸）＝2（萬噸）。
答：每億元GDP能耗大約為2萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤。
例7空氣的清新度
空氣中含有帶負電荷的肉眼看不見的微粒子，叫負離子。負離子也被稱為“空氣中的維生素”�？諝庵胸撾x子的個數(shù)與空氣的體積（cm3）的比值，叫做負離子濃度（個/cm3）。即
�。截撾x子濃度。
負離子濃度是比較空氣清新程度的根據(jù)：
負離子濃度
等級
描述
＞2000
一級
非常清新
1500-2000
二級
清新
1000-1500
三級
較清新
500-1000
四級
一般
≤500
五級
不清新
負離子發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用是人類在十九世紀(jì)的事，第一個國際學(xué)術(shù)會上證明負離子對人體有功效的是德國物理學(xué)家菲利浦萊昂納博士，他認為地球自然環(huán)境對人類健康有益的負離子最多的地方是瀑布周圍。
例8密度
敘拉古的亥厄洛王命令金匠制造一頂純金的皇冠。，皇冠制好后，他懷疑里面摻有銀子，便請阿基米德鑒定一下。
金、銀這種組成物體的材料叫做物質(zhì)，物體中含有物質(zhì)的多少，叫做質(zhì)量。
某種物質(zhì)的質(zhì)量和其體積的比值，即單位體積的某種物質(zhì)的質(zhì)量，叫做這種物質(zhì)的密度（克/cm3或千克/m3）。
�。矫芏�。
密度是比較物質(zhì)輕重的標(biāo)準(zhǔn)。金的密度是19.32克/cm3，銀的密度是10.53克/cm3，金比銀重得多。
為了鑒定皇冠里是否摻了銀子，阿基米德要想辦法檢驗皇冠的密度是否等于金的密度。解決這個問題需要測量出皇冠的體積，但如何測量形狀不規(guī)則的皇冠體積呢？阿基米德一直解決不了這個難題。
有一天，阿基米德跨進浴盆洗澡時，看見水溢出盆外，于是從中受到啟發(fā)：可以通過排出去的水的體積確定皇冠的體積。他測定的結(jié)果表明皇冠的密度比金的密度小，因此斷定皇冠被摻進了銀子。
