當(dāng)a、b表示兩個(gè)量時(shí)，a÷b又叫做a與b的比，記作a︰b，讀作“a比b”。其中a、b分別叫做比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，它們的商叫做比值。比值是一個(gè)相對(duì)數(shù)。

　　兩個(gè)量的比，分為同類量的比與不同類量的比。

　　一、同類量的比

　　同類量的比的比值，是一種抽象化的數(shù)值（無名數(shù)），它是將比的基數(shù)（后項(xiàng)）抽象為1而計(jì)算出來的。

　　例1圓周率

　　圓的周長︰圓的直徑＝圓周率。圓周率就是兩個(gè)同類量的比值。我國南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，并且得到了圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值：約率為，密率為。這一成就在世界上領(lǐng)先了1000年。

　　通過圓周率可以表明圓的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系，從而深刻地提示了圓的本質(zhì)特征。發(fā)現(xiàn)了圓周率，進(jìn)而能推導(dǎo)出圓的周長和面積公式。

　　例2按比分配

　　一座水庫按2︰3放養(yǎng)鰱魚和鯉魚，一共可以放養(yǎng)魚苗25000尾。其中鰱魚和鯉魚的魚苗各應(yīng)放養(yǎng)多少尾？

　　這是一個(gè)按比分配的實(shí)際問題。2︰3這個(gè)比表明水庫里所放養(yǎng)的魚種結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系。

　　線段圖：

　　解法1：2＋3＝5，

　　25000÷5＝5000，

　　5000×2＝10000，

　　5000×3＝15000。

　　答：應(yīng)放養(yǎng)鰱魚10000尾，鯉魚15000尾。

　　解法1：設(shè)水庫放養(yǎng)的鰱魚2x尾，鯉魚3x尾。

　　2x＋3x＝25000，

　　5x＝25000，

　　x＝5000。

　　2x＝10000，3x＝15000。

　　答：（略）

　　解法2：2︰3＝︰，且＋＝1，

　　25000×＝10000，

　　25000×＝15000。

　　答：（略）

　　例3比例尺

　　比例尺為1︰6000000的地圖上，北京與天津的距離大約是4.5厘米，北京與天津的實(shí)際距離大約有多少千米？

　　圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做比例尺。

　　解：4.5×6000000＝27000000(厘米)

　�。�270(千米)

　　答：北京與天津的距離大約有270千米。

　　例4恩格爾系數(shù)

　　19世紀(jì)德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化得出一個(gè)規(guī)律：一個(gè)家庭收入越少，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出則會(huì)下降。推而廣之，一個(gè)國家越窮，每個(gè)國民的平均收入中（或平均支出中）用于購買食物的支出所占比例就越大，隨著國家的富裕，這個(gè)比例呈下降趨勢(shì)。

　　恩格爾系數(shù)是根據(jù)恩格爾定律得出的比例數(shù)，是表示生活水平高低的一個(gè)指標(biāo)。其計(jì)算公式如下：

　　恩格爾系數(shù)＝

　　除食物支出外，衣著、住房、日用必需品等的支出，也同樣在不斷增長的家庭收入或總支出中，所占比重上升一段時(shí)期后，呈遞減趨勢(shì)。

　　恩格爾系數(shù)是國際上通用的衡量居民生活水平高低的一項(xiàng)重要指標(biāo)，一般隨居民家庭收入和生活水平的提高而下降。改革開放以來，我國城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)已由1978年的57.5%和67.7%分別下降到2005年的36.7%和45.5%。

　　國際上常常用恩格爾系數(shù)來衡量一個(gè)國家和地區(qū)人民生活水平的狀況。根據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn)，恩格爾系數(shù)在59%以上為貧困，50-59%為溫飽，40-50%為小康，30-40%為富裕，低于30%為最富裕。

　　恩格爾系數(shù)是用百分?jǐn)?shù)表示特定的比值，所以百分?jǐn)?shù)也叫百分比。

　　二、不同類量的比

　　不同類量的比的比值，也是一種相對(duì)數(shù)，但它是個(gè)名數(shù)。它是將相對(duì)數(shù)中的分子與分母的計(jì)量單位同時(shí)并列，以表明事物的強(qiáng)度、密度、普遍程度等。例如，人口密度用“人/平方公里”表示；每人平均糧食產(chǎn)量用“公斤/人”表示；每人平均國民生產(chǎn)總值用“元/人”表示；速度用“千米/時(shí)”表示；單價(jià)用“元/千克”表示等。

　　相對(duì)數(shù)不論是名數(shù)還是不名數(shù)，都有一個(gè)重要功能，即可以利用那些總量指標(biāo)不能直接對(duì)比的現(xiàn)象，找到可比的基礎(chǔ)，從而揭示事物之間的差別程度。

　　例5速度

　　馬拉松選手2時(shí)約跑40千米，騎車者3時(shí)行45千米。兩者誰的速度快？

　　比較速度有兩種圖式，一是比單位時(shí)間所走的路程，二是比單位路程所花的時(shí)間，于是有下面兩種解法。

　　解法1：

　　40︰2＝20︰1＝20（千米/時(shí)），

　　45︰3＝15︰1＝15（千米/時(shí)）。

　　答：馬拉松選手的速度比騎車者快。

　　解法2：

　　2︰40＝1︰20＝（時(shí)/千米），

　　3︰45＝1︰15＝（千米/時(shí)）。

　　答：（略）

　　一般地，路程與時(shí)間的比值，叫做速度。即

　　＝速度。

　　路程一定時(shí)，時(shí)間花得越少，速度就越快；時(shí)間花得越多，速度就越慢。

　　例6GDP能耗

　　GDP即國內(nèi)生產(chǎn)總值。國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)煤消耗總量與國內(nèi)生產(chǎn)總值的比值，叫做GDP能耗（噸/萬元）。

　　我國到第十一個(gè)五年計(jì)劃末每萬元GDP能耗為2噸標(biāo)準(zhǔn)煤左右。那么每億元GDP能耗大約為多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

　　解：設(shè)每億噸GDP能耗為x噸標(biāo)準(zhǔn)煤。

　　＝2

　　x＝20000（噸）＝2（萬噸）。

　　答：每億元GDP能耗大約為2萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤。

　　例7空氣的清新度

　　空氣中含有帶負(fù)電荷的肉眼看不見的微粒子，叫負(fù)離子。負(fù)離子也被稱為“空氣中的維生素”�？諝庵胸�(fù)離子的個(gè)數(shù)與空氣的體積（cm3）的比值，叫做負(fù)離子濃度（個(gè)/cm3）。即

　�。截�(fù)離子濃度。

　　負(fù)離子濃度是比較空氣清新程度的根據(jù)：

　　負(fù)離子濃度

　　等級(jí)

　　描述

　�。�2000

　　一級(jí)

　　非常清新

　　1500-2000

　　二級(jí)

　　清新

　　1000-1500

　　三級(jí)

　　較清新

　　500-1000

　　四級(jí)

　　一般

　　≤500

　　五級(jí)

　　不清新

　　 負(fù)離子發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用是人類在十九世紀(jì)的事，第一個(gè)國際學(xué)術(shù)會(huì)上證明負(fù)離子對(duì)人體有功效的是德國物理學(xué)家菲利浦萊昂納博士，他認(rèn)為地球自然環(huán)境對(duì)人類健康有益的負(fù)離子最多的地方是瀑布周圍。

　　例8密度

　　敘拉古的亥厄洛王命令金匠制造一頂純金的皇冠。，皇冠制好后，他懷疑里面摻有銀子，便請(qǐng)阿基米德鑒定一下。

　　金、銀這種組成物體的材料叫做物質(zhì)，物體中含有物質(zhì)的多少，叫做質(zhì)量。

　　某種物質(zhì)的質(zhì)量和其體積的比值，即單位體積的某種物質(zhì)的質(zhì)量，叫做這種物質(zhì)的密度（克/cm3或千克/m3）。

　�。矫芏�。

　　密度是比較物質(zhì)輕重的標(biāo)準(zhǔn)。金的密度是19.32克/cm3，銀的密度是10.53克/cm3，金比銀重得多。

　　為了鑒定皇冠里是否摻了銀子，阿基米德要想辦法檢驗(yàn)皇冠的密度是否等于金的密度。解決這個(gè)問題需要測(cè)量出皇冠的體積，但如何測(cè)量形狀不規(guī)則的皇冠體積呢？阿基米德一直解決不了這個(gè)難題。

　　有一天，阿基米德跨進(jìn)浴盆洗澡時(shí)，看見水溢出盆外，于是從中受到啟發(fā)：可以通過排出去的水的體積確定皇冠的體積。他測(cè)定的結(jié)果表明皇冠的密度比金的密度小，因此斷定皇冠被摻進(jìn)了銀子。