當(dāng)a、b表示兩個(gè)量時(shí)，a÷b又叫做a與b的比，記作a︰b，讀作“a比b”。其中a、b分別叫做比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，它們的商叫做比值。比值是一個(gè)相對(duì)數(shù)。
兩個(gè)量的比，分為同類(lèi)量的比與不同類(lèi)量的比。
一、同類(lèi)量的比
同類(lèi)量的比的比值，是一種抽象化的數(shù)值（無(wú)名數(shù)），它是將比的基數(shù)（后項(xiàng)）抽象為1而計(jì)算出來(lái)的。
例1圓周率
圓的周長(zhǎng)︰圓的直徑＝圓周率。圓周率就是兩個(gè)同類(lèi)量的比值。我國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，并且得到了圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值：約率為，密率為。這一成就在世界上領(lǐng)先了1000年。
通過(guò)圓周率可以表明圓的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系，從而深刻地提示了圓的本質(zhì)特征。發(fā)現(xiàn)了圓周率，進(jìn)而能推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)和面積公式。
例2按比分配
一座水庫(kù)按2︰3放養(yǎng)鰱魚(yú)和鯉魚(yú)，一共可以放養(yǎng)魚(yú)苗25000尾。其中鰱魚(yú)和鯉魚(yú)的魚(yú)苗各應(yīng)放養(yǎng)多少尾？
這是一個(gè)按比分配的實(shí)際問(wèn)題。2︰3這個(gè)比表明水庫(kù)里所放養(yǎng)的魚(yú)種結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系。
線(xiàn)段圖：
解法1：2＋3＝5，
25000÷5＝5000，
5000×2＝10000，
5000×3＝15000。
答：應(yīng)放養(yǎng)鰱魚(yú)10000尾，鯉魚(yú)15000尾。
解法1：設(shè)水庫(kù)放養(yǎng)的鰱魚(yú)2x尾，鯉魚(yú)3x尾。
2x＋3x＝25000，
5x＝25000，
x＝5000。
2x＝10000，3x＝15000。
答：（略）
解法2：2︰3＝︰，且＋＝1，
25000×＝10000，
25000×＝15000。
答：（略）
例3比例尺
比例尺為1︰6000000的地圖上，北京與天津的距離大約是4.5厘米，北京與天津的實(shí)際距離大約有多少千米？
圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做比例尺。
解：4.5×6000000＝27000000(厘米)
＝270(千米)
答：北京與天津的距離大約有270千米。
例4恩格爾系數(shù)
19世紀(jì)德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化得出一個(gè)規(guī)律：一個(gè)家庭收入越少，家庭收入中（或總支出中）用來(lái)購(gòu)買(mǎi)食物的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中（或總支出中）用來(lái)購(gòu)買(mǎi)食物的支出則會(huì)下降。推而廣之，一個(gè)國(guó)家越窮，每個(gè)國(guó)民的平均收入中（或平均支出中）用于購(gòu)買(mǎi)食物的支出所占比例就越大，隨著國(guó)家的富裕，這個(gè)比例呈下降趨勢(shì)。
恩格爾系數(shù)是根據(jù)恩格爾定律得出的比例數(shù)，是表示生活水平高低的一個(gè)指標(biāo)。其計(jì)算公式如下：
恩格爾系數(shù)＝
除食物支出外，衣著、住房、日用必需品等的支出，也同樣在不斷增長(zhǎng)的家庭收入或總支出中，所占比重上升一段時(shí)期后，呈遞減趨勢(shì)。
恩格爾系數(shù)是國(guó)際上通用的衡量居民生活水平高低的一項(xiàng)重要指標(biāo)，一般隨居民家庭收入和生活水平的提高而下降。改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)已由1978年的57.5%和67.7%分別下降到2005年的36.7%和45.5%。
國(guó)際上常常用恩格爾系數(shù)來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況。根據(jù)聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn)，恩格爾系數(shù)在59%以上為貧困，50-59%為溫飽，40-50%為小康，30-40%為富裕，低于30%為最富裕。
恩格爾系數(shù)是用百分?jǐn)?shù)表示特定的比值，所以百分?jǐn)?shù)也叫百分比。
二、不同類(lèi)量的比
不同類(lèi)量的比的比值，也是一種相對(duì)數(shù)，但它是個(gè)名數(shù)。它是將相對(duì)數(shù)中的分子與分母的計(jì)量單位同時(shí)并列，以表明事物的強(qiáng)度、密度、普遍程度等。例如，人口密度用“人/平方公里”表示；每人平均糧食產(chǎn)量用“公斤/人”表示；每人平均國(guó)民生產(chǎn)總值用“元/人”表示；速度用“千米/時(shí)”表示；單價(jià)用“元/千克”表示等。
相對(duì)數(shù)不論是名數(shù)還是不名數(shù)，都有一個(gè)重要功能，即可以利用那些總量指標(biāo)不能直接對(duì)比的現(xiàn)象，找到可比的基礎(chǔ)，從而揭示事物之間的差別程度。
例5速度
馬拉松選手2時(shí)約跑40千米，騎車(chē)者3時(shí)行45千米。兩者誰(shuí)的速度快？
比較速度有兩種圖式，一是比單位時(shí)間所走的路程，二是比單位路程所花的時(shí)間，于是有下面兩種解法。
解法1：
40︰2＝20︰1＝20（千米/時(shí)），
45︰3＝15︰1＝15（千米/時(shí)）。
答：馬拉松選手的速度比騎車(chē)者快。
解法2：
2︰40＝1︰20＝（時(shí)/千米），
3︰45＝1︰15＝（千米/時(shí)）。
答：（略）
一般地，路程與時(shí)間的比值，叫做速度。即
�。剿俣取�
路程一定時(shí)，時(shí)間花得越少，速度就越快；時(shí)間花得越多，速度就越慢。
例6GDP能耗
GDP即國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)煤消耗總量與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比值，叫做GDP能耗（噸/萬(wàn)元）。
我國(guó)到第十一個(gè)五年計(jì)劃末每萬(wàn)元GDP能耗為2噸標(biāo)準(zhǔn)煤左右。那么每?jī)|元GDP能耗大約為多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？
解：設(shè)每?jī)|噸GDP能耗為x噸標(biāo)準(zhǔn)煤。
＝2
x＝20000（噸）＝2（萬(wàn)噸）。
答：每?jī)|元GDP能耗大約為2萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤。
例7空氣的清新度
空氣中含有帶負(fù)電荷的肉眼看不見(jiàn)的微粒子，叫負(fù)離子。負(fù)離子也被稱(chēng)為“空氣中的維生素”�？諝庵胸�(fù)離子的個(gè)數(shù)與空氣的體積（cm3）的比值，叫做負(fù)離子濃度（個(gè)/cm3）。即
＝負(fù)離子濃度。
負(fù)離子濃度是比較空氣清新程度的根據(jù)：
負(fù)離子濃度
等級(jí)
描述
＞2000
一級(jí)
非常清新
1500-2000
二級(jí)
清新
1000-1500
三級(jí)
較清新
500-1000
四級(jí)
一般
≤500
五級(jí)
不清新
負(fù)離子發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用是人類(lèi)在十九世紀(jì)的事，第一個(gè)國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)上證明負(fù)離子對(duì)人體有功效的是德國(guó)物理學(xué)家菲利浦萊昂納博士，他認(rèn)為地球自然環(huán)境對(duì)人類(lèi)健康有益的負(fù)離子最多的地方是瀑布周?chē)?/p>
例8密度
敘拉古的亥厄洛王命令金匠制造一頂純金的皇冠。，皇冠制好后，他懷疑里面摻有銀子，便請(qǐng)阿基米德鑒定一下。
金、銀這種組成物體的材料叫做物質(zhì)，物體中含有物質(zhì)的多少，叫做質(zhì)量。
某種物質(zhì)的質(zhì)量和其體積的比值，即單位體積的某種物質(zhì)的質(zhì)量，叫做這種物質(zhì)的密度（克/cm3或千克/m3）。
＝密度。
密度是比較物質(zhì)輕重的標(biāo)準(zhǔn)。金的密度是19.32克/cm3，銀的密度是10.53克/cm3，金比銀重得多。
為了鑒定皇冠里是否摻了銀子，阿基米德要想辦法檢驗(yàn)皇冠的密度是否等于金的密度。解決這個(gè)問(wèn)題需要測(cè)量出皇冠的體積，但如何測(cè)量形狀不規(guī)則的皇冠體積呢？阿基米德一直解決不了這個(gè)難題。
有一天，阿基米德跨進(jìn)浴盆洗澡時(shí)，看見(jiàn)水溢出盆外，于是從中受到啟發(fā)：可以通過(guò)排出去的水的體積確定皇冠的體積。他測(cè)定的結(jié)果表明皇冠的密度比金的密度小，因此斷定皇冠被摻進(jìn)了銀子。
