“圓的周長”片斷賞析

　　“圓的周長”是九年義務(wù)教育六年制小學試用課本第十一冊教學內(nèi)容，本節(jié)課要達到的知識目標是使學生掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計算圓的周長和解答簡單實際問題；能力目標是引導(dǎo)學生體驗科學的探索過程，初步學會用科學的方法探究問題；情感目標是結(jié)合教學內(nèi)容進行愛國主義教育，激發(fā)學生民族自豪感。

　　現(xiàn)節(jié)選幾個有創(chuàng)新的片斷，與各位同行探討。

　　片斷一：

　　開始上課后，老師和同學們進行交談，老師說：“從一年級到六年級，我們都學習了哪些數(shù)大家還記得嗎？”“整數(shù)”、“小數(shù)”、“自然數(shù)”、“分數(shù)”學生紛紛回答，老師繼續(xù)說：“你能說出一個小數(shù)嗎？”學生舉例：“0.3”、“5.2”……老師接著說：“你能說出一個無限不循環(huán)小數(shù)嗎？”有的學生說：“我知道π是無限不循環(huán)小數(shù)!”老師問道：“還有哪些同學對π有一些了解，能給大家介紹一下嗎？”生1：“π也就是圓周率。”生2：“祖沖之研究了圓周率。”生3：“圓周率是3.1415926……。在學生介紹的基礎(chǔ)上，老師適時介紹圓周率的發(fā)展歷史：

　　自古以來，古今中外的很多數(shù)學家都在研究它。公元480年，我國古代偉大的數(shù)學家祖充之就計算出π在3.1415926到3.1415927之間，是世界上把π值精確到小數(shù)點后七位的第一個人，直到一千多年后，歐洲人才求出來。祖充之在數(shù)學上的偉大貢獻得到了世界的公認。1959年10月4日，前蘇聯(lián)發(fā)射了第三枚宇宙火箭，第一次拍攝了月球背面的照片，把其中一個。定名為“祖充之山”，由此可見，祖充之在國際上享有崇高榮譽。1946年，人們開始用計算機計算圓周率，試圖把它算出來或發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律，算到了620位，但是沒有獲得成功。到1999年，日本的兩位科學家把π值精確到2061億位，如果把這些數(shù)字全部記錄下來長度可達421185千米，如果用A4紙把這些數(shù)字一個挨一個的打印出來，這些紙落起來的高度和中央電視臺的電視塔一樣高，即使是這樣，人們還是沒有算出它的結(jié)果。

　　在老師講述的過程中，教室里鴉雀無聲，每個學生都聚精會神地聽著，就連平時那些坐

　　不住的學生，此刻也深深地被故事所吸引。這時，老師抓住時機激發(fā)學生的探究欲望：“對于這樣奇妙的一個數(shù)，你還想知道些什么？”生1：“我想知道π是怎樣算出來的？”生2：“我想知道π到底是多少？”……老師順勢點題：“今天這節(jié)課我們就來認識π。”

　　《數(shù)學課程標準（實驗稿）》強調(diào)讓學生初步了解有關(guān)數(shù)學背景知識，幫助學生了解數(shù)學發(fā)生與發(fā)展過程，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。結(jié)合本節(jié)課的教學內(nèi)容，我在網(wǎng)上查閱了大量的資料，找到一個體現(xiàn)新的教學理念的契機：通過介紹“圓周率”的發(fā)展歷史，來開拓學生的視野，豐富學生的知識面，使學生了解知識的來龍去脈，激發(fā)學習興趣。教學實踐的效果：教師在講述歷史故事的過程中，我國古代數(shù)學家祖充之在數(shù)學上做出的偉大貢獻，以及在世界上享有的勝譽，使學生的愛國主義情感油然而生，同時，在研究圓周率的漫漫歷史中，古今中外的科學家們付出了很多艱辛，但至今仍沒有計算出它的結(jié)果，使學生對這個奇妙的數(shù)產(chǎn)生了神秘感，產(chǎn)生了研究的欲望，因而提出了“圓周率是怎樣計算出來的？”“圓周率到底能不能算出來？”等一系列疑問，學生的學習欲望被充分地調(diào)動起來，收到較好的效果。正如新大綱所要求的，不僅更好地激發(fā)了學生的求知欲，而且還調(diào)動起學生積極的情感，使探究、發(fā)現(xiàn)成為學生自身的需要，對學生進行情感、態(tài)度與價值觀的陶冶。

　　片斷二：

　　在探究圓周長的計算方法的過程中，老師請各小組討論：要想研究圓的周長與直徑的

　　倍數(shù)關(guān)系需要做哪些工作？根據(jù)學生的回答老師出示探究建議：（1）測量圓的周長和直徑；（2）記錄數(shù)據(jù)；（3）進行計算；（4）得出結(jié)論。老師給每個小組提供的探究材料有：紙杯、硬幣、圓形杯子墊、硬紙片剪的圓、紙剪的圓、布剪的圓、直尺,線繩、水彩筆,剪刀。每組學生可以從學具盒中選出2--3個圓形學具進行測量，把數(shù)據(jù)和結(jié)論填在表中。（表如下）

　　圓的直徑 圓的周長 周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系

　　1

　　2

　　3

　　4

　　在匯報交流時，各組測量的方法多種多樣：

　　方法1：用硬紙片剪出的圓或圓形紙片在直尺上滾動一周。

　　方法2：先用線繩繞在紙杯口，然后再把線繩拉直測量長度。

　　方法3：先用剪刀沿著布圓或紙圓的周長剪下一條，剪得越細越好，再測量布條或紙條的長度。

　　方法4：先用水彩筆沿著硬幣的圓周長涂上顏色，然后將硬幣在紙上滾動一周，測量紙上留下的痕跡的長度。

　　各組匯報自己的研究方法和結(jié)論之后，老師問學生：“雖然大家的算出的結(jié)果不完全相同，但它們有什么共同的特點？”學生觀察后發(fā)現(xiàn)：“都是3倍多一些。”老師進一步激疑：“為什么大家算出的結(jié)果會不一樣呢？”老師的問題激起了學生心中的疑問，引發(fā)了學生深入地思考，過了一會有同學說：“可能是我們在測量圓周長時有誤差吧）?這時，老師借機介紹科學的研究方法“割圓術(shù)”（老師一邊講述，一邊演示電腦課件）：

　　我們的祖先也曾用這種方法研究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，也遇到了同樣的問題，后來，人們發(fā)現(xiàn)，圓的周長是無法精確地測量出來的，于是改進了研究的方法。把圓內(nèi)接正六邊形的周長看作是圓的周長的近似值，得出圓的周長是直徑的3倍，后來，又把圓內(nèi)接正六邊形的邊數(shù)加倍，得到圓內(nèi)接正十二邊形，再加倍得到正二十四邊形，邊數(shù)越多越接近于圓，它的周長也越接近于圓的周長，圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系也越來越精確，但是人們發(fā)現(xiàn)，它永遠也算不完，于是就產(chǎn)生了一個新的數(shù)，人們把它命名為希臘字母π，于是人們就用π來表示圓周長與直徑的倍數(shù)，這種研究的方法叫“割圓術(shù)”。

　　聽了關(guān)于“割圓術(shù)”介紹，有的學生恍然大悟地點著頭，嘴里情不自禁地說著；“噢，原來這么回事）?，有的學生還在若有所思地回味著、思考著，……，從學生的表現(xiàn)來看，顯然對“割圓術(shù)”頗感興趣。

　　日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出：學生對“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益”。數(shù)學教學內(nèi)容始終反映著顯性的數(shù)學知識（概念、法則、公式、性質(zhì)等）和隱性的數(shù)學知識（數(shù)學思想方法）這兩方面。數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的精髓，是數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。它是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生數(shù)學意識、形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵。因此，《數(shù)學課程標準（實驗稿）》強調(diào)必須重視數(shù)學思想方法的滲透。我在設(shè)計“引導(dǎo)學生探究圓周長的計算方法”這一教學環(huán)節(jié)時，查閱了大量的資料，認為這正是一個滲透數(shù)學思想，讓學生體驗科學的研究方法，學會科學地思考問題的很合適的機會。在教學過程中，學生在想辦法測量圓周長的過程中，由于圓的周長是曲線，無法直接用直尺測量長度，這對學生的原有認知是一個挑戰(zhàn)，無論學生想到哪一種都方法，都是在想方設(shè)法把曲線變成直線去測量，滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生解決問題的能力。教師在激起學生心中的疑問之后，適時地介紹“割圓術(shù)”，不僅滲透了“極限”的思想，而且讓學生感受和體驗了科學家探索的歷程，引發(fā)了學生愛科學，尊重科學的積極情感，學會了用科學的方法去思考問題、解決問題。這樣的教學設(shè)計體現(xiàn)了新數(shù)學課程標準提出的“讓學生獲得適應(yīng)未來社會生活和繼續(xù)學習所必需的數(shù)學基本知識以及基本的數(shù)學思想方法。”

　　片斷三：

　　在鞏固應(yīng)用部分，我以學生非常熟悉的校園作為素材，設(shè)計練習題：

　　第一組練習：

　　出示史家胡同小學操場的照片：

　　老師提問：“這是我們學校的操場，請同學們找一找，這里面有圓形嗎？”學生一看是自己的學校，積極性很高，目不轉(zhuǎn)睛地盯著屏幕找。學生很快觀察到“罰球區(qū)是圓形的。”老師提出問題：“要想知道這個圓的周長是多少，你有什么辦法？”學生回答：“測量圓的直徑。”老師提供數(shù)據(jù)：“我們班的體育委員幫大家測量了一下，這個圓的直徑是3.4米，你能算一算這個罰球區(qū)的圓周長是多少嗎？”學生興致很高地算了起來。

　　第二組練習：

　　出示史家胡同小學操場另一個角度的照片：

　　照片一出，學生立刻發(fā)現(xiàn)：“大樹的圍欄是圓形的。”“大樹的樹干是圓形的。”老師提出問題：“要求大樹圍欄的周長，該怎么辦？”有的學生還是想先測量圍欄的直徑，再計算圓周長。但馬上有學生提出異意，生1：“測量圍欄的直徑不方便，因為有大樹在中間擋著。”生2：“測量圍欄的半徑也不方便，中間也有大樹擋著。”聽了生1和生2的發(fā)言，大家覺得有道理，那該怎樣測量呢？這時，生3提出：“可以用皮尺直接測量圍欄的周長。”很多同學恍然大悟：“噢，對了）?，生1自言自語“這么簡單的方法，我怎么沒想到）?正在學生頗有興致地進行交流時，老師抓住時機又進一步提出新問題：“要想知道大樹的直徑，有什么辦法？”生1：“先測量大樹樹干的周長，再算出它的直徑。”生2：“先用兩塊很大的木板把大樹夾在中間，然后測量兩塊木板之間的距離。”生3：“把大樹鋸開，測量橫截面的圓的直徑。”有的學生提出生3的方法不好，如果把大樹鋸開，就破壞了生態(tài)環(huán)境。通過討論，大家一致認為第一種方法比較好，既方便可行，又不浪費。這時，老師提供數(shù)據(jù)：“我測量了一下，這棵大樹樹干的周長是3.6米，你能算一算樹干的直徑嗎？”學生迫不及待地算了起來。

　　在計算第一組題和第二組題的過程中，所有學生都在積極地參與，臉上始終洋溢著成功的喜悅。