列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題，人教版九年義務(wù)教育六年制第九冊１２８頁例６。

　　一、對教材的分析

　　列方程解應(yīng)用題是在第七冊學(xué)習(xí)列出含有未知數(shù)的等式解一步計算應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。共分四個層次，首先教學(xué)比較容易的兩步計算的應(yīng)用題，其次教學(xué)兩、三步計算的應(yīng)用題，本課內(nèi)容是第三個層次，第四是用方程和算術(shù)方法解應(yīng)用題的比較。列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題，是第一次出現(xiàn)在全國統(tǒng)編教材上。例６的內(nèi)容，在算術(shù)中稱為"和倍"和"差倍"問題，由于是逆向思考題，解法特殊，不易掌握，現(xiàn)在用方程來解，不僅思路較簡單，而且這兩類問題的思路統(tǒng)一，解法一致，既可減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)又提高了解應(yīng)用題的能力，是今后小學(xué)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)等應(yīng)用題的基礎(chǔ)，也是今后到中學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)方程解應(yīng)用題所必須具備的知識，必須重視這部分內(nèi)容的教學(xué)。

　　本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生初步掌握含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題的解題思路和方法，會解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題；會用把兩個未知數(shù)的值代入已知條件看是否符合的方法進行驗算；在教學(xué)解題思路的同時培養(yǎng)學(xué)生初步的分析、綜合、比較的能力；在解題過程中進一步培養(yǎng)初步的類推和遷移的能力及養(yǎng)成獨立思考的良好習(xí)慣。

　　本節(jié)課的重點是正確設(shè)未知數(shù)和列出方程，關(guān)鍵要找出等量關(guān)系，列方程也是教學(xué)的難點。

　　二、對教學(xué)方法的選擇

　　列簡易方程解應(yīng)用題是中學(xué)列代數(shù)方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，選擇教學(xué)方法時，要注意中小學(xué)教學(xué)的銜接。

　　本節(jié)課首先要考慮正確運用遷移原理，這對中、小學(xué)的學(xué)習(xí)都將具有積極作用。在準(zhǔn)備階段的練習(xí)題中，不論是數(shù)量關(guān)系和解題的方法對學(xué)習(xí)例６都具有遷移的作用，利用這一原理可引導(dǎo)學(xué)生直接去做例６后的"想一想"，這既能培養(yǎng)遷移推理能力，也能促使學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。

　　其次，由于小學(xué)生仍處在從形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時刻，所以要考慮怎樣做好這個過渡，在教學(xué)中采用畫線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。線段圖能使數(shù)量關(guān)系明顯地呈現(xiàn)出來，有助于幫助學(xué)生設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系和列出方程。

　　第三還要考慮學(xué)法指導(dǎo)。本課要教會學(xué)生閱讀、分析應(yīng)用題的方法、驗算的方法，從不同角度思考問題的方法。在教學(xué)檢驗方法時，采用閱讀的方式，讓學(xué)生邊讀邊想并說出兩個檢驗式子的含義與作用，從中悟出檢驗的方法。教完例６后引導(dǎo)學(xué)生想不同的解題思路，列出不同的方程，就是教學(xué)生如何從不同角度思考問題的方法。這些方法對今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是十分必要的。

　　三、對教學(xué)環(huán)節(jié)的安排

　　本課教學(xué)分三個階段。

　　第一階段是復(fù)習(xí)舊知，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

　　主要針對新授的內(nèi)容和學(xué)生不習(xí)慣用方程解及感到列方程有困難等問題設(shè)計了三個教學(xué)環(huán)節(jié)。一是基本訓(xùn)練，進行列方程的訓(xùn)練，如，ｘ的５倍與ｘ的和是８０；根據(jù)題意把方程寫完全的訓(xùn)練，如，果園里原有桃樹ｘ棵，杏樹１３５棵，兩種樹一共有１８０棵。＝１８０，＝１３５；根據(jù)線段圖列方程的訓(xùn)練，如，第二個環(huán)節(jié)是練習(xí)例６前的復(fù)習(xí)題，對學(xué)生再現(xiàn)了三年級的內(nèi)容是為學(xué)習(xí)例６"架橋"。為學(xué)習(xí)新課予作準(zhǔn)備。第三個環(huán)節(jié)是導(dǎo)入新課。從改變復(fù)習(xí)題中的問題和一個條件，將復(fù)習(xí)題變成例６。使學(xué)生感到數(shù)量關(guān)系并不生疏，但由于需要逆向思考，學(xué)生又感到難做，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機，為學(xué)習(xí)新課提供良好的情感和認(rèn)知的起點。（第一階段需５分鐘左右）

　　第二階段是教學(xué)解答應(yīng)用題的思路和方法，是教學(xué)的重點，也是難點。

　　按照列方程解應(yīng)用題的一般步驟安排四個環(huán)節(jié)。一是審題。即，全面分析已知數(shù)與已知數(shù)、已知數(shù)與未知數(shù)、未知數(shù)與未知數(shù)之間的關(guān)系，畫好線段圖，找出已知數(shù)，并將其中的一個設(shè)為ｘ，而另一個則根據(jù)題中的一個條件寫成含ｘ的代數(shù)式。解答例６就應(yīng)先設(shè)桃樹為ｘ棵，根據(jù)杏樹是桃數(shù)的３倍這一條件得出杏樹為３ｘ棵，畫好的線段圖如下：二是找出等量關(guān)系列出方程。前面設(shè)未知數(shù)時已使用了一個條件，現(xiàn)在用另一個條件來列方程。即根據(jù)桃樹和杏樹共１８０棵列出方程ｘ＋３ｘ＝１８０；也可根據(jù)桃樹和杏樹共１８０棵來設(shè)未知數(shù)，根據(jù)另一條件列方程。這時設(shè)桃樹為ｘ棵，杏樹是（１８０－ｘ）棵，列出的方程是１８０－ｘ＝３ｘ；也可設(shè)杏樹為ｘ棵，根據(jù)杏樹是桃樹的３倍，得出桃樹是１３ｘ棵，列出的方程是ｘ＋１３ｘ＝１８０；也可根據(jù)另一個條件設(shè)未知數(shù)，即設(shè)杏樹為ｘ棵，桃樹是（１８０－ｘ）棵，列出的方程是ｘ＝３（１８０－ｘ）。但后幾種方程解起來不方便，有的方程目前學(xué)生還不會解，教學(xué)時可要求學(xué)生只列不解。這些方程的列出有利于全面掌握數(shù)量關(guān)系，也有利于掌握，先根據(jù)一個條件設(shè)第二個未知數(shù)，再根據(jù)另一個條件列方程的基本思路和方法。但不能要求全體學(xué)生都會列出，特別是中差生，只掌握書中的一種即可。列出這些方程后，學(xué)生自然會得出書中列出的方程容易解，為此，教育學(xué)生今后學(xué)習(xí)時，不僅要考慮列出的方程是否正確，還要考慮列出的方程是否易解的問題。

　　第四個環(huán)節(jié)是檢驗。雖不要求寫在本子上或卷子上，但這是不可忽視的重要步驟，長期要求下去，就可使學(xué)生養(yǎng)成良好的檢驗習(xí)慣，增強責(zé)任心和自信心，那種做完題不知對錯的做法是后患無窮的。（這個階段需２０分鐘左右）。

　　第三階段是鞏固練習(xí)，安排三個層次。

　　一是鞏固新知的練習(xí)，可做１２８頁"做一做"中的題目。接著做"想一想"題目，讓學(xué)生獨立用解"和倍"題的方法解"差倍"題，完成知識的遷移。第二環(huán)節(jié)安排課堂上的獨立作業(yè)（５分鐘左右）讓學(xué)生獨立做１２９頁練習(xí)三十一的第一、二題，（對較好的學(xué)生教師根據(jù)實際情況增加題目）做完之后要認(rèn)真進行講評、糾正錯誤和打開思維受阻之處。