小學數(shù)學知識問答300例—小高斯的秘密
來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2009-11-05 11:06:55

96.小高斯為什么算得這樣快?
高斯(1777~1855),德國數(shù)學家、天文學家和物理學家,被譽為歷史上偉大的數(shù)學家之一。他小的時候,家境貧寒,住在農(nóng)村。不過高斯從小刻苦學習,愛動腦筋。8歲那年,他正上初級小學,有一次,老師給全班同學出了一個算術題,題目是:求1加2加3加4,……,一直加到100的和,就是:
1+2+3+4+……+100=?
老師出完題不久,高斯很快得出結(jié)果是“5050”。為什么高斯算得這么快呢?當老師問他時,他從容地回答,我是這樣想的:
1+2+3+……+100
與
100+99+98+……+1
相應的每兩項之和都等于101,就是:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,因此兩個式子相加恰好有100個101,100個101是10100,再取它的一半,恰好是5050。所以:
1+2+3+……+100=5050
同學們可以試試看,如果一個一個地加,得用多長時間才能得出結(jié)果來呢!可是小高斯沒有這樣算,而是想出了這樣一個極為巧妙的辦法,可以說是不費吹灰之力就算出來了。
現(xiàn)在中學數(shù)學中“數(shù)列求和公式”就是用這樣的思想得出來的。但那是古代數(shù)學家經(jīng)過長期的努力和積累才得出的結(jié)果。
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