要想了解任何機械的工作原理，就必須先了解各種幾何形體在運動時所產(chǎn)生的互動效果。傳統(tǒng)幾何學比較著重于靜態(tài)的形狀，要探討空間概念就需要有在心里想象動態(tài)運動過程的能力。獲得這種能力最好的方法，就是制作出可以操作的模型，并且用這些模型做實驗。所有的機械都會有輸入與輸出，而且許多機械的輸入和輸出都是同一種運動(例如兩者都是轉動)，因此用倍數(shù)來作比較是很有意義的。所以這個題目基本上很實際，而且取得所需要的器材并不困難，即使用棉線軸取代滑輪或卷筒也可以完成大部分題目。
圖1中當菱形連桿作直線移動時，P點的路徑是以O為圓心，OP為半徑的圓弧，Q和R點的路徑則呈橢圓形，可以看成是將圓形拉長3倍和5倍的橢圓形。
許多種連桿都可以將直線運動放大3倍，如圖2所示。有些是筆者做實驗時發(fā)現(xiàn)的。第一種方式是根據(jù)放大器而來，其他的方式可以視作是第一種方式的變形。
做出這些連桿，并且確定它們都能產(chǎn)生3倍的效果。
魔術師的“棉線工廠”有許多種做法，不過主要零件應該是兩個卷筒。其中一個纏繞進入盒子的棉線，另一個則纏繞出去的棉線。只要用兩個不同大小的卷筒和一支鉛筆作軸(圖3)，再發(fā)揮些創(chuàng)造力，你就可以用鞋盒好好表演了。
分析語解答
早在現(xiàn)代的電子計算機發(fā)明之前，工程師就已經(jīng)設計出好幾種方法，用機械的方式使一個位移乘上一個固定的倍數(shù)。在這個題目中，我們介紹在設計中所用到的乘以一個固定倍數(shù)的想法，并鼓勵大家更進一步運用這個想法，將數(shù)字與空間的概念結合起來。
首先考慮由直徑12cm與直徑4cm的兩個滑輪，以皮帶相連所組成的系統(tǒng)(圖1)。直徑12cm的滑輪每轉1圈，直徑4cm的滑輪就會轉3圈，而且小滑輪的輪軸B的轉動頻率永遠是大滑輪輪軸A的3倍。
這種機制可以在某些縫紉機、洗衣機或是車床上看到。
自行車上的鏈輪和鏈條也是以相同的方式工作的。有一種競賽用自行車的鏈輪有42齒，在變速裝置上有一個相當于高速檔的飛輪，則只有14齒，因此踏板每轉1圈，后輪就能轉3圈。如果少了這種簡單的機制，自行車選手即使踏得飛快，也只能緩緩前進，或者只好改騎過去那種前輪非常大的老式自行車。
齒輪傳動也是利用相同的原理，只要使第一個齒輪的齒數(shù)是第二個齒輪齒數(shù)的3倍，就可以得到3倍的傳動效果。觀察打蛋器和手動鉆子，計算齒輪的齒數(shù)并找出其倍數(shù)關系。釣魚用的卷線器也是很好的例子，由卷線軸與把手旋轉圈數(shù)的比，就可以知道它的倍數(shù)關系是多少(圖2)。
直線運動也可以按比例放大或縮小，其中一種方法是要結合旋轉的卷筒機制。如果把前面所討論的兩個滑輪都固定在卷筒上，如圖3所示，那么A點的繩子移動d的距離時，B點的繩子會移動3d，如此就能使直線運動產(chǎn)生3倍的效果。
用相同大小的滑輪，但使第二個卷筒的直徑為第一個卷筒直徑的3倍，也可以達到相同的效果�；蛘吒唵蔚�，把兩個不同直徑的卷筒安裝在同一個軸上(圖4)。
要使直線運動產(chǎn)生倍數(shù)效果，最常利用的就是滑輪組。圖5所示為一個能產(chǎn)生3倍效果的裝置。當位于A點的繩子被向下拉 1m時，繞在兩個滑輪組上的3條垂直繩子都會延長1m，而把位于B點的繩子往上拉3m。
也可以利用杠桿產(chǎn)生3倍的效果，這在只需小量移動的場合應用得相當廣泛，例如汽車的手剎車，以及離合器剎車和油門的踏板。圖6和圖7中B點移動的距離都是A點的3倍。
近年來應用范圍最廣的應該算是液壓撞頭。它的基本原理就是安置在汽缸中的活塞，因受到液體的推擠壓力而作直線運動。大多數(shù)的交通工具都利用到這種液壓系統(tǒng)，包括汽車、卡車以及噴氣式飛機。
圖8是兩個活塞分別在以小管子相連的兩個汽缸中滑動的情形。陰影部分代表汽缸以及管內(nèi)的液體。由于液體的體積是固定的，因此當活塞A向右推擠時，被擠出來的液體會進入較小的汽缸而將活塞B推向右。如果將活塞A的截面積制作成活塞B的3倍，那么小活塞的移動距離就是大活塞的3倍，因為大汽缸中減少的液體量，必須與小氣缸中增加的液體量相等，以達到平衡。
另一種利用機械方式來產(chǎn)生倍數(shù)效果的有趣的方法，就是利用與屈伸式夾鉗和晾衣架沒什么不同的菱形連桿(圖9)。連桿固定于O點，當A點往右移動而遠離O點時，3個菱形也都同時擴大，并保持O、A、B在一直線上，因此OB＝3OA。
用硬紙板制作這個連桿，并研究當A點遠離O點作直線運動時，P、Q和R的移動軌跡是怎樣的。
最后還有一種較為原始的機制——楔子，也可以產(chǎn)生3倍的效果。圖10中的兩個楔子中間有滾輪，由于楔子的斜率是1/3，因此如果高度改變了h單位，水平方向就會有3h單位的移動。研究一下日常生活中，如自行車、縫紉機、鐘、割草機、汽車、鉆子等器械所應用的倍數(shù)效果。
為魔術師設計一個“棉線工廠”，使進入工廠(一個盒子)的棉線從另一端出來時長度增加 2倍(圖 11)。
你還可以在棉線上打結或著色作標記，以便能清楚地看出棉線出來時長度已增加2倍。為了要達到最好的表演效果，避免其中的機制被識破，棉線的出入口必須位于正對面。
