教學(xué)內(nèi)容
蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)》四年級（上冊）第86～87頁。
教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生在具體的活動中，感受大數(shù)的意義，了解十進(jìn)制計數(shù)法，認(rèn)識計數(shù)單位萬、十萬、百萬和千萬，會根據(jù)數(shù)級正確地讀、寫整萬數(shù)。
2. 使學(xué)生通過了解一些具體事物的數(shù)量的多少，感受大數(shù)目在生活和學(xué)習(xí)中的價值，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)過程
師：（屏幕呈現(xiàn)計數(shù)器）認(rèn)識嗎？
生：認(rèn)識，這是一個計數(shù)器。
簡要回顧計數(shù)單位、數(shù)位。師：我們可以在計數(shù)器上撥珠表示出大小不同的數(shù)。不過，每一位上最多只能撥幾顆珠？（9顆）
師：要是再添1顆，那就得——
生：滿十向前一位進(jìn)一了。（板書： 滿十進(jìn)一）
師：同學(xué)們手中都有一個這樣的計數(shù)器，還有一些珠子。下面，我們一起來玩一個撥數(shù)游戲，好嗎？（好）
師生共同完成撥數(shù)游戲，依次撥出3、30、300和3 000。（學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并快速地?fù)軘?shù)）
師：剛才四個數(shù)大小一樣嗎？（不一樣）可每次用的珠子的個數(shù)——
生：都一樣，都是3顆。
師：那有什么不同？
生：它們所在的數(shù)位不同。
師：看來，同樣的3顆珠，撥在不同的數(shù)位上，表示的數(shù)的大小也不同。既然大家已經(jīng)找到規(guī)律，猜猜看，第五個數(shù)該撥誰了？（三萬）
師：（屏幕呈現(xiàn)30 000）30 000是一個較大的數(shù)，看看這個數(shù)，再看看你手中的計數(shù)器，你能想辦法撥出這個數(shù)嗎？（學(xué)生中出現(xiàn)不同的意見）
師：瞧，出現(xiàn)不同的聲音了!認(rèn)為能的同學(xué)，先來說說你們的想法。
生1：可以在千位上撥30顆珠。因為10個千是一萬，30個千就是三萬。
生2：不能這樣撥，計數(shù)器每個數(shù)位上最多只有9顆珠，哪來30顆珠？
生3：在計數(shù)器上撥珠，滿十就得進(jìn)一，更不要說滿三十了。
師：用這個計數(shù)器撥不出三萬，是算珠不夠嗎？
生：不對，是我們計數(shù)器上的數(shù)位不夠。
師：（相機(jī)詢問同桌的兩個學(xué)生）你的計數(shù)器有幾個數(shù)位？（四個）你的呢？（四個）如果允許同桌倆合作，你能想出巧妙的方法撥出三萬這個數(shù)嗎？
學(xué)生稍作思考，隨后興奮地把兩個計數(shù)器合在了一起。
師：誰來說說你們想出了什么辦法？
生：我們發(fā)現(xiàn)一個計數(shù)器只有四個數(shù)位，于是把兩個計數(shù)器合并到一起，并在左邊的計數(shù)器的個位上撥上3顆珠。
教師借助多媒體呈現(xiàn)該生的撥法（如圖）。
生1：個位上撥3顆珠，表示的是三，不是三萬。應(yīng)該把左邊這個計數(shù)器上的“個”改成萬。
生2：因為“千”的左邊應(yīng)該是“萬”。
生3：改成“萬”以后，這一位就成了萬位，萬位上撥3顆珠，才是三萬。
生4：我還有補(bǔ)充，既然這里的“個”改成了“萬”，那左邊的“十”“百”“千”也該改一改。
師：說得真好!那你們會改嗎？試試看。
同桌倆合作，邊討論，邊將左邊的“十”“百”“千”改成“十萬”“百萬”“千萬”。
學(xué)生交流后，教師在屏幕上依次呈現(xiàn)如圖。
組織學(xué)生交流調(diào)整計數(shù)器的方法，突出直接在“十”“百”“千”的后面添上“萬”得到“十萬”“百萬”“千萬”的方法。
師：這樣看來，新增加的計數(shù)單位萬、十萬、百萬、千萬和原來的四個計數(shù)單位個、十、百、千之間還存在著一一對應(yīng)的關(guān)系呢!（多媒體演示）
師：瞧，普普通通的計數(shù)器上，還隱藏著有趣的規(guī)律呢!那這些新的計數(shù)單位究竟有多大，它們之間又有怎樣的關(guān)系？下面，讓我們撥珠數(shù)數(shù)，進(jìn)一步研究大數(shù)的計數(shù)方法。
借助多媒體課件，引導(dǎo)學(xué)生從一萬開始，一萬一萬地數(shù)到十萬，揭示“10個一萬是十萬”，繼而十萬十萬地數(shù)到一百萬，一百萬一百萬地數(shù)到一千萬，并依次揭示“10個十萬是一百萬”“10個一百萬是一千萬”。
師：計數(shù)器變了，相應(yīng)的數(shù)位順序表又會發(fā)生怎樣的變化呢？
引導(dǎo)學(xué)生對照計數(shù)器，說一說千位左邊是哪四個數(shù)位，并全班交流。
師：新增加的四個數(shù)位都和什么有關(guān)？（萬）而且這四個數(shù)位和原來的四個數(shù)位還一一對應(yīng)，所以，我國的計數(shù)方法中把這四個數(shù)位統(tǒng)稱為萬級，而原先的千位、百位、十位、個位則統(tǒng)稱為個級。（呈現(xiàn)拓展后的數(shù)位順序表）
師：有了合適的計數(shù)器和數(shù)位順序表，我們就能認(rèn)識更大的數(shù)了。張老師是個汽車迷，這兩天從網(wǎng)上收集了幾款汽車圖片及它們的價格。先來看這輛大眾車。（學(xué)生輕聲估價： 20萬、30萬不等，教師隨即出示價格：二十三萬元）那二十三萬究竟是多少，你能在新的計數(shù)器上撥出這個數(shù)嗎？
學(xué)生試撥，教師巡視，作個別指導(dǎo)，并請一個學(xué)生上臺試撥。
師：能說說你是怎么想的嗎？
生：在十萬位上撥2顆珠，表示二十萬；在萬位上撥3顆珠，表示三萬，合起來就是二十三萬。
出示表示23的計數(shù)器，引導(dǎo)學(xué)生通過比較理解23個“一”和23個“萬”所表示的意義。
師：會寫二十三萬嗎？對照計數(shù)器，試著寫一寫。（學(xué)生試寫，教師請一個學(xué)生板演）
巡視時，發(fā)現(xiàn)一個學(xué)生一開始寫成23 000，看完黑板上的寫法后，及時改正過來。（教師引導(dǎo)學(xué)生通過比較，進(jìn)一步明確二十三萬的寫法）
師：老師還帶來了另兩款汽車。出示寶馬、奔馳汽車圖片，其中寶馬汽車標(biāo)價一百零四萬，奔馳汽車沒有標(biāo)價。（學(xué)生紛紛估價）
師：既然同學(xué)們都想估一估這款奔馳車的價格，那好，給你一點(diǎn)提示：它的價格比這款大眾貴多了，但要比這款寶馬便宜一些。你們能比較準(zhǔn)確地估計出它的價格嗎？（三個學(xué)生估計的價格分別是：100萬、102萬、98萬）
師：這些價格都有可能。如果老師再給你一點(diǎn)提示：如果要在計數(shù)器上撥出這款奔馳車的價格，只需要——1顆珠就夠了。
生：（欣喜地）一百萬!
師：真棒!（出示價格）那一百零四萬和一百萬究竟有多大呢？下面，請同學(xué)們先在自己的計數(shù)器上撥一撥，再把這兩個數(shù)分別寫下來。
學(xué)生撥數(shù)、寫數(shù)，一個學(xué)生在黑板上撥出并寫下一百零四萬，隨后簡要交流撥數(shù)、寫數(shù)時的想法。（教師從學(xué)生中收集到三種不同寫法： 10 000、100 000、1 000 000）
引導(dǎo)學(xué)生通過比較和交流，明確10 000、100 000、1 000 000的意義。
師：剛才，我們借助計數(shù)器認(rèn)識了一些較大的數(shù)。觀察這些數(shù)，它們有什么共同的地方？
生：它們的個級上都是0。
師：像這些個級上都是0、表示多少個萬的數(shù)，就是我們今天要認(rèn)識的整萬數(shù)。（板書課題）這些整萬數(shù)，會讀嗎？誰來讀一讀？
學(xué)生試讀，教師結(jié)合學(xué)生的讀法，引導(dǎo)學(xué)生體會：像這樣的整萬數(shù)，萬級上是多少，就讀多少萬。
師：光會寫、會讀這些數(shù)還不夠，像二十三萬、一百零四萬、一百萬究竟有多大呢？讓我們一起來真切地感受一下。
課件呈現(xiàn)：1張一百元、100張一百元捆成一捆、23捆、100捆和104捆，幫助學(xué)生感受它們的實際大小，并通過交流這些數(shù)的組成，理解大數(shù)的意義。
師：還想玩撥數(shù)游戲嗎？（想）不過，有一個特殊的要求： 老師報的數(shù)如果需要在個級上撥珠，請同桌倆坐右邊的同學(xué)撥，如果需要在萬級上撥珠，請坐左邊的同學(xué)撥。撥完后，再把這個數(shù)寫下來。
明確游戲規(guī)則后，教師引導(dǎo)學(xué)生先后撥出并寫下150 000、15、2 100 000、210、30 030 000、3 003六個數(shù)，并用課件成組呈現(xiàn)相應(yīng)的計數(shù)器的圖片。
師：觀察每一組中的兩個數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生發(fā)表各自的認(rèn)識和理解）
結(jié)合學(xué)生的交流，教師再呈現(xiàn)幾個整萬數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生通過畫分級線的方法深入探索它們的讀法與寫法。
師：最后，讓我們再次回到課一開始時的撥數(shù)游戲上來。利用3顆珠，我們從3撥到30，再到300、3 000、30 000。還能繼續(xù)往下?lián)軉�？下一個會是多少？
生：三十萬、三百萬、三千萬。
師：如果還是這個計數(shù)器，能撥出第九個數(shù)嗎？
生：不能。
生：如果要撥出第九個數(shù)，那得用三個小計數(shù)器合起來。
生：那得用到億級。
……
師：沒錯。新增加的億級又會有哪些數(shù)位，含有億級的數(shù)又該如何讀、如何寫，下一課我們將繼續(xù)研究。
反思
有效的教學(xué)方法，源自于學(xué)習(xí)內(nèi)容自身的規(guī)定性及兒童內(nèi)在的心理需求。我們一直提倡要解讀教材、分析學(xué)情，道理就在這里。
鑒于此，備“認(rèn)識整萬數(shù)”一課，在正式確定教學(xué)思路之前，我始終努力思考著如下幾個問題：首先，在“整數(shù)”這一知識序列中，“整萬數(shù)”究竟處于怎樣的特殊位置，它具有怎樣的承前啟后的作用？其次，對于一個只具備“認(rèn)識萬以內(nèi)數(shù)”的經(jīng)驗的四年級學(xué)生而言，“整萬數(shù)的認(rèn)識”將對其構(gòu)成怎樣的認(rèn)知難度與思維挑戰(zhàn)：僅僅憑借原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)即可實現(xiàn)對新知的同化？還是需要借助知識結(jié)構(gòu)的順應(yīng)，在重構(gòu)中完成對新知的理解與掌握？
課前，我們又借助問卷進(jìn)行了非正式的隨訪，調(diào)查的結(jié)果顯示： 學(xué)生對于整萬數(shù)的了解、接觸并不像我們想象的那樣“知之甚多”。事實上，在他們的生活及視野范圍內(nèi)，整萬數(shù)并不多見。尤其是，不止一個學(xué)生將340 000讀作“三十萬四萬”。這一現(xiàn)象引發(fā)了我的思考：學(xué)生已有的讀數(shù)經(jīng)驗似乎無法同化新知，當(dāng)一個數(shù)出現(xiàn)萬級后，那就不再沿襲原有的讀數(shù)方法，而改之以“分級計數(shù)”的方法。這是一次方法系統(tǒng)的飛躍，也是學(xué)生讀數(shù)方法的一次突破。而這，僅憑學(xué)生已有的經(jīng)驗，是無法通過方法遷移順利實現(xiàn)的。
如此想來，如何引導(dǎo)學(xué)生鮮明、深刻地建構(gòu)起對“級”這一規(guī)定性知識的認(rèn)識，是這節(jié)課的“節(jié)骨眼”，并將直接制約著學(xué)生對整萬數(shù)的意義、讀法及寫法的掌握。而相應(yīng)的教學(xué)思路也就據(jù)此展開。
導(dǎo)入從撥數(shù)游戲開始。這一過程，是學(xué)生對計數(shù)器、計數(shù)單位、數(shù)位的一次回顧，是他們相關(guān)經(jīng)驗儲備的喚醒和復(fù)蘇。至于比較的過程，意在幫助學(xué)生感受位值原理，為后續(xù)整萬數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基石。而由3 000到30 000，是規(guī)律的自然延展，是新知的自然引入，更是認(rèn)知沖突的引發(fā)。教學(xué)至此，可謂課伊始，疑已生。
隨后的教學(xué)過程，恰恰見證了這樣一點(diǎn)： 學(xué)生的智慧潛力是值得尊重與信賴的!在教師的引導(dǎo)下，當(dāng)同桌兩位同學(xué)通過合作，想出“將兩個小計數(shù)器合并成一個大計數(shù)器”時，我以為，這里不僅僅是一個問題解決的過程，更是學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的一次拓展。對于“四位一級”的分級計數(shù)方法，簡單的告訴固然可以，但無法幫助學(xué)生建立對這種分級計數(shù)方法的深刻理解與感悟，而“4+4”的拼合過程，恰恰以一種直觀、形象的方式構(gòu)造出了“級”的雛形，為學(xué)生隨后進(jìn)一步感悟并理解“分級計數(shù)”的數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。
當(dāng)然，僅有“拼”的過程是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的： 拼成的新計數(shù)器中，右起第五個計數(shù)單位“個”為什么要改成“萬”？相應(yīng)的“十”“百”“千”又該作怎樣的調(diào)整？這當(dāng)中又蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)規(guī)律？這一規(guī)律與分級計數(shù)又有著怎樣的內(nèi)在關(guān)聯(lián)……課堂上，對每一個問題的追問與慎思，事實上都促發(fā)了學(xué)生更深層面的數(shù)學(xué)思考，而關(guān)于計數(shù)單位、數(shù)位、級、分級計數(shù)等一系列的數(shù)學(xué)知識、方法、思想等，恰是在思考的過程中得以建構(gòu)與生成的。
例題以汽車及其價格作研究題材，這一選擇有其明顯的失誤： 汽車的價格超過“千萬”的實屬少見，這就大大限制了例題中數(shù)據(jù)的選擇。之所以選擇這一題材，一方面，城市學(xué)校中有很多學(xué)生對汽車極為喜好和關(guān)注，對汽車的價格也比較熟悉；另一方面，生活中關(guān)于人民幣的交付有一個約定俗成的“規(guī)定”，那就是整萬元的現(xiàn)金，通常都是以“一萬元”（在銀行中表現(xiàn)為一捆）為單位的，如：230 000元則表現(xiàn)為23捆。其可以幫助學(xué)生認(rèn)識整萬數(shù)的組成，進(jìn)而更好地理解分級計數(shù)的方法。
練習(xí)量顯然偏少，這與學(xué)習(xí)計數(shù)器、計數(shù)單位及分級計數(shù)方法時的充分展開有必然關(guān)系。但有限的練習(xí)如何用好，我們?nèi)匀粐@分級計數(shù)的方法進(jìn)行。學(xué)生每撥一個數(shù)之前都需要思考：這個數(shù)是萬以內(nèi)的數(shù)還是整萬數(shù)，需要在哪一級撥珠？用的珠子個數(shù)相同，為何撥出的數(shù)大小、寫法、讀法不同？每組中的兩個數(shù)之間有什么區(qū)別，又有什么聯(lián)系？等等。從而始終將學(xué)生的思考聚焦于本課的“節(jié)骨眼”，有效地突破了本課的教學(xué)難點(diǎn)。
結(jié)尾處是對課首小游戲的一次呼應(yīng)。三萬不是這個數(shù)列的終結(jié)，有了新的計數(shù)器，三十萬、三百萬、三千萬也就順理成章。“如果還是這個計數(shù)器，能撥出第九個數(shù)嗎”這一問題的拋出，對學(xué)生而言又是一次新的挑戰(zhàn)。事實上，“再加一個數(shù)位”，或者“再加一個四位的小計數(shù)器”都能解決問題，但區(qū)分處也恰在于分級計數(shù)的方法與意識了。
