背景與導(dǎo)讀
對于學(xué)習(xí)來說，人最有價值的財富是一種積極的態(tài)度。改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài)是新一輪課程改革的首要任務(wù)之一，是每一個教育工作者面臨的課題。教學(xué)中，教師要給學(xué)生營造民主、和諧和富有個性的學(xué)習(xí)氛圍，提供充分參與數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極主動性，讓每個學(xué)生都能快快樂樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，成為學(xué)習(xí)的主人。
在新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》的指導(dǎo)下，我運用案理研究的方法，對義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（人教版）四年級上冊第37～40頁《角的度量》一課進(jìn)行教學(xué)與研究。在教學(xué)中，我運用開放式教學(xué)方式，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生當(dāng)好學(xué)習(xí)的主角。
片段與反思
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師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的紙和直尺，畫一個角。（學(xué)生迅速作圖）。
師：同排同學(xué)比較，看誰畫的角大一些？并說明方法？（學(xué)生比較，并各抒己見）。
師：請同學(xué)介紹自己比較的方法。
生：我是通過觀察，發(fā)現(xiàn)**同學(xué)畫的角大一些。
生：我們把角剪下來，進(jìn)行比較。
師：非常好！能上臺來演示一下比較過程嗎？
生：先把兩個角剪下來，再將兩個角重合在一起比較，看誰大一些。
師：誰能具體描述重合比較的方法？
生：用大的角去蓋住小一些的角。
生：兩個頂點對齊，一條邊對齊，另一條邊在外面的角就大。
師：請同學(xué)們思考，重合比較這種方法怎么樣？
生：很好！一下子就能看出角的大小。
生：不方便。用剪刀剪非常麻煩。
生：有的角太大，無法去剪。……
[反思：充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗和聰明才智，制造矛盾，激活思維，找準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)問題的切入點，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需求。]
［片段二］
師：大家對“重合比較方法”的理解和思考很有價值。數(shù)學(xué)家們也遇到了這些問題。他們是怎么解決的呢？請看“大屏幕”�。ㄕn件介紹量角器：量角的大小，要用量角器，因為它的形狀是一個半圓，所以又叫半圓儀。）
師：請大家拿出準(zhǔn)備的量角器，四人小組認(rèn)識量角器，不懂得問題和有價值的發(fā)現(xiàn)請?zhí)岢鰜�。（學(xué)生研究量角器，教師參與，共同探討。）
生：量角器是用來量角的。但我不知道怎樣操作？
生：我發(fā)現(xiàn)量角器上有數(shù)，這些數(shù)的排列有規(guī)律，一組從左往右，一組從右往左，中間正好是90。
生：我發(fā)現(xiàn)量角器上90這個刻度與量角器上最下面這個刻度交*在一個小點上。
生：我從最大的刻度數(shù)180這個數(shù)上猜測到量角器是把半圓平均分成180份。
生：我發(fā)現(xiàn)下面有一個小半圓，最中間有一個點。
生：量角器上的射線組成了很多角……
師：同學(xué)太聰明了，這些都是我們研究的主要內(nèi)容。請看“大屏幕”！（課件介紹量角器：1、角的計量單位是“度”，用符號“ °”表示。認(rèn)識量角器的中心，0刻度線和內(nèi)外圈刻度。2、播放視頻“1°角的概念”。）
師：請大家在量角器上讀出10°角。并說明為什么？（學(xué)生讀出）。
生：這個角被平均分成了10份。
師：同排在量角器上找出60°和120°角，并說說要注意什么？
生：因為讀角時容易把內(nèi)圈和外圈上的刻度搞混淆，所以讀角時要注意把內(nèi)圈和外圈上的刻度分清楚。
師：在量角器上找35°角。并說明想法？
生：35°角是沒有標(biāo)明刻度數(shù)的角，要認(rèn)真地看清楚量角器上的刻度，才能正確地讀出量角器上的角來。
生：它在30°與40°之間的中線上。
師：在量角器上找大小不同的角，并指出它的頂點和它的兩條邊。
[反思：教師下定義，過于生硬和說教，很難將看似簡單的道理說透徹。蘇霍姆林斯基說過，在兒童的精神世界里有一種強(qiáng)烈的需求——總想自己是發(fā)現(xiàn)者、探索者。教學(xué)中要最大限度地啟發(fā)學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)活動的過程，注重問題的探索性，留給學(xué)生充分思維的空間。]
師：剛才通過認(rèn)識和理解量角器，大家對角的度量有了自己的想法。請大家估算自己桌子上實物角的度數(shù)。（讓學(xué)生先估計，在說明想法，同學(xué)之間互相訂正。）
[ 反思：有了“N°角的概念”，再估算角的大小，有利于進(jìn)一步理解量角器的作用和角的度量方法。]
師：要想知道自己所估算的是否準(zhǔn)確，最好還是通過量角器測量。（然后讓4名同學(xué)在實物投影處演示。再分組量，邊度量邊介紹。）
師：請大家總結(jié)以下量角的方法。（學(xué)生總結(jié)。）
{再讓學(xué)生嘗試測量角的度數(shù)（盡量使角的開口方向不同），巡視中注意了解學(xué)生掌握情況。}
師：請同學(xué)們幫助改正錯誤。（播放視頻，角的度量的錯誤操作：1、量角時，量角器中心點和角的頂點沒重合；2、量角器0°刻度線與邊沒對齊；3、看錯了刻度，應(yīng)看里圈，卻看外圈刻度了；或者應(yīng)看外圈卻看里圈刻度了。）
師：請大家討論，怎樣避免前面的錯誤，正確迅速地量出角的度數(shù)呢？
[反思：錯誤是難免的。但課堂上學(xué)生出現(xiàn)的錯誤則是最好的教學(xué)資源。教師要善于發(fā)掘，因勢利導(dǎo)，變不利為有利。]
生：量角器中心點和角的頂點要重合。
生：量角器0°刻度線與角的一條邊對齊
生：角的開口方向可以通過旋轉(zhuǎn)書來調(diào)整。
生：讀角的度數(shù)時，要注意觀察角的張開方向……
[片段三]
師：請大家量一量一副三角板中各個角的度數(shù)。（學(xué)生量三角板角并介紹方法。）
師：請大家完成教材第39頁第3題。說出每個鐘面上的時間，量出時針和分針?biāo)傻慕嵌取?/p>
師：通過大家的度量，你們發(fā)現(xiàn)分針與時針的夾角的規(guī)律嗎？
生：3點是90°。
生：有規(guī)律。每小時是30°……
師：利用活動角的量角器擺出下面各角。
�。�1）直角 （2）120°（3）30°（4）77°
師：這節(jié)課都學(xué)會了什么？（學(xué)生自由總結(jié)。）
師：老師整理了度量角的“順口溜”可以幫助大家理解。
點對點，邊對邊，邊對線，根據(jù)方向讀度數(shù)。
師：請學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識提出問題，并引導(dǎo)學(xué)生解決。
[片段四]
師：（視頻播放兩組角。一組是角的兩邊長短相差甚大的30°角。一組是邊較短的120°角和邊教長的30°角）請大家觀察第一組角哪個大一些？第二組角又是哪個大一些？
生：第一組邊長一些的角大一些。
生：第二組邊短一些的角大一些。
師：同意的請舉手。（學(xué)生都舉手了）。
師：請大家拿出準(zhǔn)備的實物，用量角器量一下再比較。
（學(xué)生開始嘰嘰喳喳）。生：太不可思議！居然都是30°。
生：真有趣，眼見為虛呀！
師：請大家談?wù)勛约旱南敕ǎ?/p>
生：判斷角的大小要用量角器量。
生：角的大小與邊的長短無關(guān)。
生：角的兩條邊張開的越大，角的度數(shù)越大……
[反思：常言道眼見為實。但不然，這里卻眼見為虛，這一矛盾沖突再次激活了學(xué)生的思維，了不起的發(fā)現(xiàn)油然而生。]
點評與拓展
以前教這個內(nèi)容時，重點放在量角的方法上，教師指導(dǎo)學(xué)生怎樣對點、對邊、看刻度，甚至讓學(xué)生把量角的方法背熟了，結(jié)果學(xué)生還是不會量角。反思其教學(xué)行為，我認(rèn)為量角方法的真正道理其實就是用量角器上知道度數(shù)的角與要量的這個角重合，讀出的量角器上角的度數(shù)就是要量的這個角的度數(shù)了。而怎樣進(jìn)行重合學(xué)生是容易理解的，所以我們應(yīng)該把重點放在讓學(xué)生在量角器上找大小不同的角，能很快地讀出量角器上大小不同的角上。依據(jù)以上的認(rèn)識，我把教學(xué)過程設(shè)計成上面四個層次來進(jìn)行。第一層是課題的引進(jìn)。這里我創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生比較紙角大小的情境，使學(xué)生體會到在實際生產(chǎn)中確實會碰到這種需要量角的事，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求。第二層是讓學(xué)生認(rèn)識量角器，重點放在在量角器上找大小不同的角上。認(rèn)識量角器時，采用的方法是“讓學(xué)生仔細(xì)觀察自己的量角器，認(rèn)真地研究研究，看看你有什么發(fā)現(xiàn)”這種自主探究的方法。從課堂上學(xué)生的表現(xiàn)來看，學(xué)生是具備這種自主探索能力的。課堂中學(xué)生的回答也很精彩，如：“我發(fā)現(xiàn)量角器上有數(shù)，這些數(shù)的排列有規(guī)律，一組從左往右，一組從右往左，中間正好是90”；“我發(fā)現(xiàn)量角器上90這個刻度與量角器上最下面這個刻度交*在一個小點上”；“我從最大的刻度數(shù)是180這個數(shù)上猜測到量角器是把半圓平均分成180份”；“我發(fā)現(xiàn)下面有一個小半圓，最中間有一個點”。你看學(xué)生研究得多認(rèn)真，觀察得多仔細(xì)�。≡诹拷瞧魃险掖笮〔煌慕菚r，又分以下四個層次來學(xué)習(xí)的：（1）在量角器上讀出一個角的度數(shù)（10°），并說出為什么？因為這個角被分成了10份。（2）在量角器上讀出兩個角的度數(shù)（60°、120°）因為讀角時學(xué)生容易把內(nèi)圈和外圈上的刻度搞混淆，學(xué)生通過這兩個角的認(rèn)讀，深有體會地說：讀角時要注意把內(nèi)圈和外圈上的刻度看清楚。（3）讀一個刻度上沒有標(biāo)數(shù)的（35°）。此題主要是為了讓學(xué)生注意，不僅要會讀標(biāo)上刻度數(shù)的角，而且要會讀沒有標(biāo)刻度數(shù)的角，要認(rèn)真地看清楚量角器上的刻度，才能正確地讀出量角器上的角來。（4）在量角器上找大小不同的角，并指出它的頂點和它的兩條邊。學(xué)生有了以上讀角的經(jīng)驗，再在量角器上找大小不同的角就容易了，課堂上學(xué)生的表現(xiàn)也證實了這點。第三個層次是嘗試量角，探求量角的方法。課堂上學(xué)生不僅會量，而且會說。第四層次是探究角的大小與兩邊長短的關(guān)系和角的大小與兩邊張開程度的關(guān)系。邊放手，邊設(shè)置障礙，有觀察、有思考、有操作，于無形中“頓悟”。
課堂是舞臺，學(xué)生是主角。只有教師甘當(dāng)“配角”，學(xué)生才能在舞臺上出色的發(fā)揮和表現(xiàn)，成為真正的“主角”。從“授之以魚”到“授之以漁”，再到“授之以漁場”，才是教師的氣概，才能讓教學(xué)方式更民主，更開放、更科學(xué)、更和諧。
