教材簡(jiǎn)析:
本節(jié)課是國(guó)標(biāo)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)解決問題的策略一單元中第一課時(shí),內(nèi)容是第71-72例一及練習(xí)十四的1-4題.本單元教學(xué)轉(zhuǎn)化的策略。轉(zhuǎn)化是解決問題時(shí)經(jīng)常采用的方法，能把較復(fù)雜的問題變成較簡(jiǎn)單的問題，把新穎的問題變成已經(jīng)解決的問題。轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實(shí)際問題的內(nèi)容和特點(diǎn)有關(guān)，也與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)，掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。通過例1的教學(xué)讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際感悟轉(zhuǎn)化的含義，體會(huì)無論在過去還是現(xiàn)在，轉(zhuǎn)化都是解決問題的有效方法。本單元的教學(xué)不以學(xué)生能夠解決教材里的各個(gè)問題為目的，而在于學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)與主動(dòng)應(yīng)用。具有初步的轉(zhuǎn)化意識(shí)和能力，對(duì)以后的學(xué)習(xí)與解決問題將會(huì)產(chǎn)生十分積極的作用。
教學(xué)目標(biāo):
1.教材讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行圖形的等積，等周長(zhǎng)的變形.
2.在解決實(shí)際問題過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個(gè)問題時(shí)的價(jià)值。
3.進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的"轉(zhuǎn)化"意識(shí),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
教學(xué)重點(diǎn): 感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。
教學(xué)難點(diǎn)： 會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。
設(shè)計(jì)理念：
本節(jié)課突出“四性”：即現(xiàn)實(shí)性、趣味性、思考性、開放性、交互性，以激發(fā)學(xué)生的興趣和思考。又以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力為核心理念而設(shè)計(jì)的一堂課。為今后更高層次的創(chuàng)新而奠定基礎(chǔ)。
設(shè)計(jì)思路：
分析本節(jié)課，縱觀全程，既把平移，旋轉(zhuǎn)運(yùn)用到圖形等積變化的問題中，又蘊(yùn)涵探索圖形面積公式的轉(zhuǎn)化，還有計(jì)算小數(shù)乘法的和分?jǐn)?shù)除法時(shí)的轉(zhuǎn)化，還有數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化等。通過回憶和交流，意識(shí)到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，從而主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題�；诖�，于是采用以下步驟解決。一.創(chuàng)設(shè)情境，感知策略。二.合作交流，探究策略。三.拓展運(yùn)用，提升策略。
教師準(zhǔn)備：電子白板課件、白板互動(dòng)平臺(tái)
教學(xué)過程預(yù)設(shè)：
一、觀察交流，明確轉(zhuǎn)化的策略
分別出示兩組圖片
1、出示第一組：你能比較這兩個(gè)圖形面積的大小嗎？生：第2個(gè)圖形面積大。師：為什么：生：這兩個(gè)圖形的高和寬是相同的，但第一個(gè)圖形比第二個(gè)圖形少了下面半個(gè)圓的面積。
2、出示第二組：那這兩個(gè)圖形呢？（讓學(xué)生猜測(cè)。）你是怎么比較的？說給同桌聽一聽。
學(xué)生匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)，可能有：
�。�1）數(shù)方格的方法，
問：你覺得這種方法有怎么樣？（麻煩、不準(zhǔn)確）
�。�2）變成長(zhǎng)方形進(jìn)行比較。
怎樣把它們變成長(zhǎng)方形的？
第一個(gè)圖形：上面半圓向下平移5格。
第二個(gè)圖形：下半部分凸出的兩個(gè)半圓分割出來，以直徑的上面端點(diǎn)為中心，分別按順時(shí)針和逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180度。
〈設(shè)計(jì)意圖：此時(shí)學(xué)生想象會(huì)發(fā)生困難，充分利用電子白板的功能能化解難點(diǎn)，突出了感受“轉(zhuǎn)化”策略這一重點(diǎn)，提高效益�！�
教師在電子白板上將圖形平移、旋轉(zhuǎn)、拼合，圖形的變化過程迅速呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，學(xué)生清晰直觀地感受到了，從而化解了理解上的障礙。
師：圖形變化的過程中，它們的面積變了嗎？現(xiàn)在可以準(zhǔn)確判斷面積大小嗎？
師：你知道你剛才比較時(shí)運(yùn)用了什么策略嗎？是用的轉(zhuǎn)化的策略解決問題
教師板書轉(zhuǎn)化，將課題補(bǔ)全（用轉(zhuǎn)化的策略解決問題）
3、小結(jié)：你為什么要把原來的圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？（原來圖形復(fù)雜，難以比較，轉(zhuǎn)化后圖形簡(jiǎn)單了便于比較。）看來，在解決這樣的問題時(shí)，轉(zhuǎn)化是一種很巧妙的策略。
二、回顧轉(zhuǎn)化實(shí)例，感受轉(zhuǎn)化的價(jià)值
師引導(dǎo)：在以往的學(xué)習(xí)中，我們?cè)?jīng)就運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過一些問題，回憶一下。同桌交流 。
學(xué)生充分列舉，教師媒體配合演示并板書。
預(yù)設(shè)一：推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。
預(yù)設(shè)二：推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。
預(yù)設(shè)三：推導(dǎo)圓柱的體積公式時(shí)，把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。
預(yù)設(shè)四：計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法
預(yù)設(shè)五：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)。
〈設(shè)計(jì)意圖：圖形面積公式探索過程中，轉(zhuǎn)化前后的各種對(duì)應(yīng)關(guān)系，是難點(diǎn)也是關(guān)鍵處。交互式電子白板提供了多種性能的書寫筆，教師不需要使用鍵盤而在白板上可以直接書畫和操作，方便了教學(xué)。師生一起邊找邊畫邊批注，再加上一些簡(jiǎn)單的書寫，既回憶了這些知識(shí)本身的難點(diǎn)，又示范了如何進(jìn)行探索圖形面積公式的轉(zhuǎn)化，更凸現(xiàn)了會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略這一本課重點(diǎn)。另外回憶計(jì)算法則的轉(zhuǎn)化時(shí)，讓學(xué)生直接在白板上舉例，學(xué)生獲得了一個(gè)實(shí)踐參與的機(jī)會(huì)，而且有利于教師清晰明了地了解了學(xué)生的思維和所存在的不足，更有的放矢地進(jìn)行教學(xué)，充分體現(xiàn)了交互、參與的新課程理念�！�
師：這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點(diǎn)？（把新問題轉(zhuǎn)化成熟悉的或者已經(jīng)解決過的問題。）
轉(zhuǎn)化是一種常用的、也是重要的解決問題的策略。在我們以往的學(xué)習(xí)中，早就運(yùn)用這一策略分析并解決問題了。以后再遇到一個(gè)陌生問題時(shí)我們就可以把新問題轉(zhuǎn)化成熟悉或已經(jīng)解決的問題。
三、分層練習(xí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略
師：下面我們就用轉(zhuǎn)化的策略解決一些題目。
第一次：空間與圖形的領(lǐng)域
1、練一練1（課本練習(xí)十四第二題） 用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分
〈設(shè)計(jì)意圖：通過第一個(gè)圖形讓學(xué)生感受到原來的圖形的涂色部分無法直接用某一個(gè)分?jǐn)?shù)，而通過白板將圖形換色、移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)圖中的特殊關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以發(fā)現(xiàn)涂色部分是整個(gè)圓的二分之一；第二個(gè)圖形進(jìn)行鞏固剛才的轉(zhuǎn)化意識(shí)。第三個(gè)圖形中的涂色部分是難點(diǎn)，受思維定勢(shì)的影響，學(xué)生誤認(rèn)為可以旋轉(zhuǎn)得到9/16，教師要把此作為促使學(xué)生反思的好材料，利用白板進(jìn)行即時(shí)分割、平移、轉(zhuǎn)化，特別是刷新和局部放大、以及保存痕跡的獨(dú)特功能，很好地幫助學(xué)生思考、辨析錯(cuò)在何處，在錯(cuò)誤辨析中加深對(duì)轉(zhuǎn)化策略運(yùn)用時(shí)要保證“變中不變”的本質(zhì)的理解。 〉
2、練一練2 （課本練一練）先出示后，讓學(xué)生計(jì)算左邊長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，右邊這個(gè)圖形的周長(zhǎng)怎樣計(jì)算呢？指名指周長(zhǎng)
發(fā)現(xiàn)邊較多，轉(zhuǎn)化成什么圖形可以使計(jì)算簡(jiǎn)便？怎樣轉(zhuǎn)化？指名操作
〈設(shè)計(jì)意圖：教師利用電子白板即時(shí)變色，突出周長(zhǎng)的概念；同時(shí)在保留平移前的痕跡的同時(shí)演示平移的過程，這樣避免了由于過程發(fā)生變化，原先的圖形腦子里不儲(chǔ)存，缺乏對(duì)比說服力不強(qiáng)的弊端〉
剛才我們解決這個(gè)問題的策略是什么？（復(fù)雜——簡(jiǎn)單）
3、練一練3 （練習(xí)十四 第三題 ）
〈設(shè)計(jì)意圖在第2張圖形中，教師利用電子白板即時(shí)變色后再移動(dòng)，突出周長(zhǎng)的概念；第3張圖形中，讓學(xué)生在電子白版上實(shí)際操作圖形，并利用白板回溯和重現(xiàn)操作過程和細(xì)節(jié)的功能，師生一起對(duì)學(xué)生的操作過程動(dòng)態(tài)和細(xì)節(jié)在屏幕上評(píng)講、糾正，一目了然，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及參與和交互的積極性；第四張圖形的難點(diǎn)是拼合后的周長(zhǎng)概念，教師利用電子白板即時(shí)變色，可以方便地解決�！�
第二次 數(shù)與代數(shù)的領(lǐng)域
4、試一試：1/2+1/4+1/8+1/16
這道題我們以前都是通分然后按順序求和的。
還有不同的轉(zhuǎn)化嗎？（可以化小數(shù)求和）
你對(duì)這種轉(zhuǎn)化有什么看法？（化小數(shù)反而麻煩）
看右邊正方形圖。觀察圖可以把這一算式轉(zhuǎn)化成什么算式來計(jì)算？圖中那一部分表示這幾個(gè)數(shù)的和？空白部分是大正方形的幾分之幾？能不能根據(jù)空白部分求出涂色部分？小組交流。
〈設(shè)計(jì)意圖：利用數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形來解決問題對(duì)學(xué)生來說是史無前例的，因此即使算式和圖形靜態(tài)放在一起，學(xué)生也是無從下手的，針對(duì)這一難點(diǎn)，利用白板軟件中復(fù)制副本、層等的特點(diǎn)將圖形和數(shù)字組合在一起拖動(dòng)，巧妙地暗示了其中的聯(lián)系，學(xué)生在輕松自然學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題�！�
小結(jié)：要求陰影部分的和可以從空白部分著想，看來用轉(zhuǎn)化的思想解決問題也可以從反面入手。我們要善于從不同的角度靈活地分析問題，換個(gè)角度思考，你就會(huì)有全新的收獲。
5、練一練4 （課本練習(xí)十四 1）
每一排的點(diǎn)分別表示每一輪參加比賽的球隊(duì)，把兩個(gè)點(diǎn)合成一個(gè)點(diǎn)的過程表示進(jìn)行了一場(chǎng)比賽。淘汰制是指每場(chǎng)比賽都要淘汰1支球隊(duì)。
〈設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用白板軟件中的拉幕功能，讓學(xué)生根據(jù)示意圖的逐步提示，領(lǐng)會(huì)淘汰制的含義，通過圖示找到被淘汰的隊(duì)伍有15個(gè)。）
如果64個(gè)球隊(duì)呢？100個(gè)呢？有更簡(jiǎn)單的計(jì)算方法嗎？（師板書：產(chǎn)生冠軍，就是要淘汰多少支隊(duì)伍？）為什么16-1就是求的比賽的場(chǎng)數(shù)？
〈設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將這題的解題方法轉(zhuǎn)化為求被淘汰的隊(duì)伍的個(gè)數(shù)，只要去掉一個(gè)冠軍就是要打的場(chǎng)數(shù)�！�
四、故事啟迪，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的技巧
1、 數(shù)學(xué)家愛迪生求燈泡的容積的故事（幻燈片）有一次，愛迪生把一只燈泡交給他的助手阿普頓，讓他計(jì)算一下這只燈泡的容積是多少。阿普頓是普林頓大學(xué)數(shù)學(xué)系高材生，又在德國(guó)深造了一年，數(shù)學(xué)素養(yǎng)相當(dāng)不錯(cuò)。他拿著這只梨形的燈泡，打量了好半天，又特地找來皮尺，上下量了尺寸，畫出了各種示意圖，還列出了一道又一道的算式。一個(gè)鐘頭過去了。愛迪生著急了，跑來問他算出來了沒有。“正算到一半。”阿普頓慌忙回答，豆大的汗珠從他的額角上滾了下來。“才算到一半？”愛迪生十分詫異，走近一看，哎呀，在阿普頓的面前，好幾張白紙上寫滿了密密麻麻的算式。“何必這么復(fù)雜呢？”愛迪生微笑著說，“你把這只燈泡裝滿水，再把水倒在量杯里，量杯量出來的水的體積，就是我們所需要的容積。”
“哦！”阿普頓恍然大悟。他飛快地跑進(jìn)實(shí)驗(yàn)室，不到1分鐘，沒有經(jīng)過任何運(yùn)算，就把燈泡的容積準(zhǔn)確地求出來了。
聽了這個(gè)故事，你明白了什么道理？
〈設(shè)計(jì)意圖：利用音頻等豐富多彩的媒體，使原本單調(diào)的內(nèi)容變得更為生動(dòng)有趣〉
2、總結(jié)：多位數(shù)學(xué)家說過：“什么叫解題？解題就是把題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題。
今天我們學(xué)習(xí)了用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，在解決問題時(shí)我們要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化，用好轉(zhuǎn)化策略，才能正確解題。
