179.怎樣用求最大公約數和最小公倍數的方法解答實際問題？

　　在實際生活中，有些應用題需要用求最大公約數和最小公倍數的方法去解答，用其他解應用題的方法將無濟于事。

　　例1：將一塊長24厘米，寬18厘米，厚12厘米的長方體木料，鋸成盡可能大的同樣大小的正方體木塊，可以鋸成多少塊？

　　由于同樣大小的正方體木塊，棱長都必須相等，這個棱長的厘米數，應該是長方體木料長、寬、厚厘米數的公約數，因為要求正方體的木塊盡可能大，也就是要求正方體木塊的棱長盡可能長，所以求的棱長厘米數必然是長方體木料長、寬、厚的最大公約數。

　　24、18和 12的最大公約數是2×3=6。

　　既然正方體木塊的棱長最大長度是6厘米，再分別求出長方體木料的長、寬、厚各有幾個6厘米，最后就可以求出鋸出正方體木塊的塊數。

　　24÷6=4 18÷6＝3 12÷6=2

　　因此，鋸成的塊數是 4×3×2=24（塊）

　　檢驗：

　　長方體木料體積：24×18×12=5184（立方厘米）

　　正方體木塊體積：6×6×6=216（立方厘米）

　　可以鋸成的塊數：5184÷216=24（塊）

　　答：可以鋸成24塊。

　　例2：在公共汽車站有三條汽車線，一路車每隔5分鐘開出一輛，六路車每隔10分鐘開出一輛，八路車每隔8分鐘開出一輛。這三路汽車在同一時刻發(fā)車后，至少再過多少分鐘，又在同一時刻發(fā)車？

　　這一、六、八路車在同地同時發(fā)車后，由于每路車發(fā)車時間的間隔不同，再次同時發(fā)車經過的時間，必然是5、10、8分鐘的公倍數，根據題意要求，至少再過多少分鐘，說明所求的就是5、10、8分鐘的最小公倍數。

　　5、8、10的最小公倍數是2×5×1×4×1=40

　　答：至少再過40分鐘，又在同一時刻發(fā)車。

　　最大公約數與最小公倍數應用題，在實際生活中應用比較廣泛。例如，人數不同的教學班，分成人數相等的小組；行星運轉軌道不同，在同一直線上開始運轉，再次同時運轉所需天數等問題，都需要用上述兩種方法來解答。