“小數(shù)的產(chǎn)生與意義”的教學(xué)內(nèi)容較為抽象，難于理解，是在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是教科書上第一次出現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。雖然四年級的小學(xué)生對小數(shù)有一定接觸與了解，如商品價(jià)格等，但較為零碎的，是生活中的數(shù)學(xué)，缺乏提升與概括。如何從生活的數(shù)學(xué)進(jìn)行提煉為數(shù)學(xué)知識(shí)，我縣有位中青年教師在教學(xué)觀摩課上的做法是：
教學(xué)實(shí)錄：
在學(xué)生匯報(bào)調(diào)查商品價(jià)格并通過量身高了解小數(shù)是如何產(chǎn)生的之后，屏幕上出示米尺。
一位小數(shù)的教學(xué)：
師：把1米平均分成10份，每份是幾分米？每份是幾分之幾米？
生：每份是1分米，也是1/10米。
師：1/10米，如何用小數(shù)來表示，該怎樣表示？有什么理由？
生：可以寫為0.1米。因?yàn)?角是1元的1/10，寫為0.1元。1/10米是1分米同樣的道理寫為0.1米。
師：誰有不同的想法?
生：1 分米就是1/10米，也就是0.1米。
師： 1分米就是1/10米，也就是0.1米。(電腦課件出示米尺，用紅色顯示: 1/10米=0.1米。)
師：3分米，就是幾分之幾米? 用小數(shù)怎樣表示?
生：3分米就是3/10米，也是0.3米。
師：3/10米有( )個(gè)1/10米，0.3米有( )個(gè)0.1米。
課件出示：3個(gè)0.1米=0.3米。
生：3/10米有3個(gè)1/10米，0.3米有3個(gè)0.1米。
師：0.3米用分?jǐn)?shù)為表示可以怎樣說?
生：0.3米有3 個(gè)1/10米，也是3/10米。
生：直接說3/10米。
師：同學(xué)們，你們能自己舉例嗎?（這時(shí)同學(xué)紛紛舉手。）
生：7/10米等于0.7米，就是7分米。7分米就是7/10米等于0.7米。
生： 2分米就是2/10米，也就是0.2米。……
板書：1/10米=0.1米 3/10米=0.3 米 7/10米=0.7 米 5/10米=0.5米……
師：如果是1/10、3/10、7/10、5/10分別可以用什么小數(shù)來表示？
生：1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5
師：0.3、0.7、0.5分別有幾個(gè)0.1？誰還能例舉別的？
生：（略）
板書：1/10=0.1 3/10=0.3 7/10=0.7 5/10=0.5
二位小數(shù)的教學(xué)：
師：1厘米是幾分之幾米？可以用什么小數(shù)表示？
生：1 厘米是1/100米， 1/100米=0.01米。
師：1厘米是1/100米，就是0.01米。那么請你推理一下7/100米、13/100米、75/100米各是幾厘米？可以用小數(shù)怎樣表示？
生：分別為0.07米、0.13米、0.75米。
師：對。0.07米、0.13米、0.75米各有幾個(gè)0.01米或1/100米。
生：0.07米有7個(gè)0.01米；0.13米有13個(gè)0.01米；0.75米有75個(gè)0.01米。
師：如果是7/100、13/100、75/100可以用什么小數(shù)表示？
生：0.07、0.13與0.75。
板書：7/100=0.07、13/100=0.13、75/100=0.75
師：0.07、0.13與0.75各有幾個(gè)0.01？生：（略）。
師：誰能例舉象這樣百分之幾是多少的小數(shù)？并說一說它有幾個(gè)0.01或1/100？
三位小數(shù)的教學(xué)：
師：1毫米是1/1000米，也就是0.001米。請同學(xué)們以小組為單位確定一個(gè)毫米的刻度分別用分?jǐn)?shù)與小數(shù)表示。（學(xué)生小組氣氛熱烈。）
匯報(bào)：9毫米=9/1000米=0.009米；998毫米=998/1000米=0.998米；550毫米=550/1000米=0.550米；97毫米=97/100米=0.097米。……
師：0.009米、0.998米、0.550米、0.097米各有幾個(gè)0.001米?
生：略。
師：如果是9/1000、998/1000、550/1000、97/1000用什么小數(shù)表示？各有
幾個(gè)0.001？生匯報(bào)，教師板書。（略）
小組討論：
一位小數(shù)、二位小數(shù)、三位小數(shù)分別表示幾分之幾？小數(shù)的意義是什么？學(xué)生用自己的話表述。
生：表示十分之幾的是一位小數(shù)，表示百分之幾的是二位小數(shù)，表示千分之幾的是三位小數(shù)。
生：一位小數(shù)表示十分之幾，二位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾。
師：如果是四位小數(shù)呢？
生：表示萬分之幾，……
分析：
1、把生活情境中的數(shù)學(xué)抽象為純數(shù)學(xué)。
荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“只有用邏輯關(guān)系建立結(jié)構(gòu)，它才成為數(shù)學(xué)，而這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)化”。 在實(shí)際的教學(xué)中，“當(dāng)然從最低的層次開始，也就是對非數(shù)學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)化，以保證數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，同時(shí)還應(yīng)進(jìn)行到下一個(gè)層次，即至少能對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行局部的組織。”在弗賴登塔爾看來，沒有數(shù)學(xué)化就沒有數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)的教與學(xué)，也就圍繞著數(shù)學(xué)化來展開。執(zhí)教者根據(jù)這一理論，組織了教學(xué)，讓學(xué)生親歷了數(shù)學(xué)化的過程。在結(jié)合一些實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，如物價(jià)、量身高等內(nèi)容讓學(xué)生感受小數(shù)是如何產(chǎn)生的之后，運(yùn)用課件這較為直觀的手段，引導(dǎo)學(xué)生觀察米尺的1分米，也就是1/100米，化為小數(shù)0.1米,進(jìn)而引出1/10米=0.1米、3/10米=0.3 米、7/10米=0.7 米、5/10米=0.5米……接著抽象出1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5……這種數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親歷了從生活數(shù)學(xué)抽象出純數(shù)學(xué)，也就是學(xué)習(xí)者從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。這樣學(xué)生從具體內(nèi)容中抽象出的數(shù)學(xué)知識(shí)，理解深刻，掌握牢固。
2、在數(shù)學(xué)化中掌握學(xué)習(xí)方法。
教是為了不教，要達(dá)到不教目的，就得讓學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)掌握學(xué)習(xí)方法。執(zhí)教者在讓學(xué)生學(xué)習(xí)幾個(gè)特殊的小數(shù)后就由學(xué)生運(yùn)用推想來舉例，并通過課件來驗(yàn)證；在讓學(xué)生學(xué)習(xí)三位小數(shù)時(shí)，講清三位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位之后，由學(xué)生自主地選定一個(gè)毫米的刻度用小數(shù)表示，并表述其意義，接著讓學(xué)生概括小數(shù)的意義，在一定的程度上體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。整個(gè)過程，讓學(xué)生在直觀感知——推想——例證——概括中學(xué)習(xí)，學(xué)得主動(dòng)，掌握了知識(shí)，獲得了聯(lián)想、例舉、推理概括的學(xué)習(xí)方法。
3、在數(shù)學(xué)化中獲取數(shù)學(xué)思想。
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的“靈魂”，它隱形于知識(shí)的形成過程之中，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的根本想法，是對數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的高度概括總結(jié)。學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念、原理的過程中建立數(shù)學(xué)思想，反過來數(shù)學(xué)思想又幫助了學(xué)生理解與解決數(shù)學(xué)問題。不管是以實(shí)物操作上升到模型化，還是由模型化的知識(shí)回到現(xiàn)實(shí)中，我想要有一個(gè)適合小學(xué)生探究學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)情境，在這情境中探究學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)的同時(shí)獲取了數(shù)學(xué)思想方法。如上述小數(shù)意義的教學(xué)是以“米尺”為情境，采用課件顯示：3/10米=0.3 米，9/1000米=0.009米等，這樣直觀形象，便于學(xué)生理解由分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)，感受等值替換的數(shù)學(xué)思想。這樣，為今后學(xué)習(xí)用“等量關(guān)系”思想來解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。
這里情境創(chuàng)設(shè)也有人持不同的看法：認(rèn)為小學(xué)生對“人民幣”較有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，應(yīng)以“元、角、分”為情境。如何創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)情境，值得探討？
我想不管以什么為情境，小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)化教學(xué)，首先應(yīng)遵循“由感性到理性”、“由特殊到一般再到特殊”認(rèn)識(shí)規(guī)律進(jìn)行教學(xué)。顧泠沅先生提出：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化要經(jīng)歷三個(gè)階段，即實(shí)物操作、表象操作和符號(hào)操作，表象操作是一個(gè)中介，借助這個(gè)表象操作，實(shí)現(xiàn)了從動(dòng)手操作到算式表示的過渡，越過了形式化的難關(guān)。由此可見，借助數(shù)學(xué)情境建立數(shù)學(xué)表象是數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵；再者，要從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)“最近發(fā)展區(qū)”數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)小學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)。正如《標(biāo)準(zhǔn)》指出的“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”這樣才能使數(shù)學(xué)化教學(xué)更有實(shí)際意義。
