【教學(xué)實(shí)錄】
一、匯報(bào)交流，梳理知識(shí)
師：課前，老師要求同學(xué)們把有關(guān)立體形體的知識(shí)整理成表格或圖。現(xiàn)在，請(qǐng)小組討論推薦一張表格或圖，拿上來(lái)給大家介紹一下。
各小組紛紛在實(shí)物投影儀上出示自己組整理的表格并向同學(xué)介紹。有出現(xiàn)下列圖表等情況。
二、貼進(jìn)生活，模擬應(yīng)用
1、購(gòu)買魚缸的數(shù)學(xué)問題
師：昨天，老師想去買一個(gè)魚缸，發(fā)現(xiàn)有以下幾種型號(hào)。
尺寸
型號(hào)
長(zhǎng)(分米)
寬(分米)
高(分米)
1號(hào)魚缸
6
6
6
2號(hào)魚缸
9
6
4.2
3號(hào)魚缸
5
5
7.75
師：請(qǐng)同學(xué)們想象一下，當(dāng)時(shí)老師看到的三種魚缸的形狀大致是怎樣的？
生：1號(hào)魚缸看起來(lái)像一個(gè)正方體……
�。ū娚鷵屩a(bǔ)充：沒有上底面。）
生：2號(hào)魚缸像一個(gè)扁扁的長(zhǎng)方體，沒有上底面。
生：3號(hào)魚缸是一個(gè)高高的長(zhǎng)方體，有點(diǎn)像柱子，也沒有上底面。
（眾生搶著補(bǔ)充：它的底面是一個(gè)正方形。）
師:：這樣吧，每個(gè)小組選畫一個(gè)魚缸，然后展示給其他小組看看。
師：工人叔叔在做魚缸時(shí)該如何割玻璃，各種方案需怎樣的玻璃？選擇一種魚缸，想一想。
生1：我選1號(hào)魚缸，它只要割5塊邊長(zhǎng)是6分米的正方形玻璃就可以。
生2：2號(hào)魚缸需要的玻璃是：一塊長(zhǎng)9分米寬6分米的長(zhǎng)方形玻璃，二塊長(zhǎng)9分米寬4.2分米的長(zhǎng)方形玻璃和二塊長(zhǎng)6分米寬4.2分米的長(zhǎng)方形玻璃。
生3：3號(hào)魚缸要二種形狀的玻璃：一塊邊長(zhǎng)是5分米的正方形玻璃和4塊長(zhǎng)7.75分米寬5分米的長(zhǎng)方形玻璃。
師：觀察三個(gè)魚缸，你想知道什么？
生：哪個(gè)體積最大？
師：魚缸裝水量是它的容積，如果不計(jì)玻璃的厚度，它的體積就是容積。
生：哪個(gè)魚缸用料最少？
師：那就來(lái)計(jì)算一下它們的容積和用料面積吧，小組合作、分工計(jì)算。
反饋如下：
用料面積(平方分米) 魚缸容積(立方分米)
1號(hào)魚缸：6×6×5=180 6×6×6=216
2號(hào)魚缸：9×6＋(9×4.2＋6×4.2)×2=180 9×6×4.2=226.8
3號(hào)魚缸：5×5＋5×7.75×4=180 5×5×7.75=193.75
師：觀察上面的數(shù)據(jù)，你有什么想法或問題？
生問：老師，以前學(xué)習(xí)的表面積相等時(shí)，正方體的體積大。而這里為什么不是這樣？哪里不對(duì)？
生答：以前學(xué)習(xí)的表面積相等是在所有面都計(jì)算的，今天計(jì)算的魚缸只需計(jì)算5個(gè)面就不一樣了。
師：你認(rèn)為老師應(yīng)購(gòu)買幾號(hào)魚缸？
生1：我認(rèn)為選2號(hào)魚缸好，因?yàn)樗酌姹容^大適合魚游玩。
生2：我覺得你選3號(hào)比較好，因?yàn)樗嫉孛娣e小。
生3：3號(hào)好，因?yàn)?號(hào)魚缸比較深，適合習(xí)性不同的各種魚，深水與淺水可養(yǎng)不同的魚。
生4：1號(hào)好，因?yàn)樗椒秸葘掗熡直容^深，魚比較容易找到喜歡的深淺之處，那里又相對(duì)較寬大。
生5：我勸你不要買3號(hào)魚缸，因?yàn)樗容^窄小，魚不好向前游。
生3(迫不及待地說(shuō))：魚可以繞著游。
師：大家能獨(dú)立思考，敢于提出不同的意見都很好，購(gòu)買時(shí)還要考慮房子大小等因素。
2、沙坑用沙中的數(shù)學(xué)問題
學(xué)校在操場(chǎng)邊的空地上挖了一個(gè)長(zhǎng)6米、寬3米、深0.4米的坑，準(zhǔn)備裝上沙作為沙坑使用。它的旁邊有一堆圓錐形的沙，底面周長(zhǎng)是12.56米，高1.5米。這堆沙夠用嗎？(∏的值取3.14)
(學(xué)生獨(dú)立思考，完成后匯報(bào))
生1：這堆沙不夠用。因?yàn)樯晨拥捏w積是6×3×0.4=7.2(立方米)，而這堆沙的半徑只有12.56÷3.14÷2=2(米)，沙的體積是×3.14×2×2×1.5≈6.28(立方米)。沙不夠用。
生2：我有不同意見，我認(rèn)為這堆沙夠用了。因?yàn)橐呀?jīng)有6.28立方米沙，而沙坑裝滿沙也僅需7.2立方米，不用裝滿就可以了。
生1：不裝滿一些會(huì)不安全。
生2：不對(duì)，6.28÷(6×3)≈0.35，可見，用6.28立方米沙來(lái)裝這個(gè)沙坑可以裝0.35米深了，應(yīng)該是安全的。而且，在使用中，沙不容易溢到操場(chǎng)上去。
生1：我接受你的意見。
三、綜合實(shí)踐，升華知識(shí)
師：我們通過剛才的幾個(gè)題目復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體和圓錐的體積計(jì)算，學(xué)習(xí)知識(shí)的目的在于為了解決問題。老師這兒有一個(gè)鉛球，怎樣求出這個(gè)鉛球的體積呢？
(小組討論，匯報(bào)交流)
生1：我們可以先在魚缸里放一部分水，不能太多，量出水的高度；再將鉛球放進(jìn)水中，再量出水的高度，上升的水的體積就是鉛球的體積。
生2：我們組的方法與他們不同，我們決定用一個(gè)大口杯，裝滿水，再將鉛球放進(jìn)水中，收集溢出的水，用量筒一量就知道鉛球的體積。
生3：如果魚缸很大，這個(gè)鉛球又這么小，放到水里水面上升很少，會(huì)很難測(cè)量，就不容易求出鉛球的體積了。
生1：對(duì)，我們會(huì)選擇一個(gè)大小適宜的魚缸，或者玻璃口杯也行，用圓柱的體積公式計(jì)算。
生4：我們組討論的結(jié)果是設(shè)法找到球的體積計(jì)算公式，用公式計(jì)算。
師：你們的想法都很棒，下面就請(qǐng)同學(xué)用自己的方法動(dòng)手實(shí)踐，求出這個(gè)鉛球的體積。老師這里為同學(xué)準(zhǔn)備了一些工具，可以來(lái)借用。
(用公式計(jì)算球的體積的那組同學(xué)用的是由老師提供的球體積公式： 老師建議他們課后通過查找資料進(jìn)一步搞清球體積公式的獲得過程。)
(學(xué)生實(shí)踐后反饋，老師說(shuō)明測(cè)量中有誤差，數(shù)據(jù)略有不同是正常的。)
【案例分析】
復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)是要培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展力，努力使學(xué)生獲得最好的發(fā)展。復(fù)習(xí)課教學(xué)首先要關(guān)注的是復(fù)習(xí)的每一過程能否提高學(xué)生的素質(zhì)，能否促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。反思教學(xué)的過程，可以肯定教學(xué)是成功的：做到系統(tǒng)整理知識(shí)、綜合應(yīng)用知識(shí)和提高實(shí)踐能力，落實(shí)關(guān)注學(xué)生發(fā)展的要求。
一、注重自主整理，提高建構(gòu)能力
復(fù)習(xí)已學(xué)的知識(shí)，并建構(gòu)起一張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這是復(fù)習(xí)課的一個(gè)重要目標(biāo)。但從學(xué)生的發(fā)展角度來(lái)說(shuō)，獲得整理知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的能力、形成建構(gòu)意識(shí)顯得更為重要。這種能力和意識(shí)是必須經(jīng)歷自主整理、主動(dòng)建構(gòu)的過程中獲得的。本案例要求學(xué)生在課前整理立體圖形的知識(shí)，讓學(xué)生自主選擇整理的標(biāo)準(zhǔn)和方法，出現(xiàn)按立體圖形的種類和按體積公式推導(dǎo)過程等不同方法來(lái)整理立體圖形的知識(shí)。凸現(xiàn)整理建構(gòu)時(shí)學(xué)生的自主性，并且在課前完成整理和建構(gòu)，增大了建構(gòu)的空間，有困難的學(xué)生通過在小組交流中調(diào)整，為全班交流推薦優(yōu)秀作品時(shí)，體驗(yàn)和感悟了建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)的方法。這樣，還學(xué)生一個(gè)自主整理的空間，讓學(xué)生親自去理一理知識(shí)，讓學(xué)生試著自己去把知識(shí)縱向成線、橫向成片，在“做”中形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在“做”中學(xué)會(huì)整理建構(gòu)的方法，獲得整理建構(gòu)的能力。
二、改變機(jī)械練習(xí)，提高應(yīng)用能力
如果學(xué)生只會(huì)對(duì)一般參數(shù)作簡(jiǎn)單代入或?qū)⒘?xí)題套入一般模式，那么學(xué)生的素質(zhì)并不會(huì)提高多少。只有經(jīng)歷去解決問題，讓學(xué)生進(jìn)行一次次的重新創(chuàng)造，學(xué)生才會(huì)得到真正的發(fā)展。再者，《義務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的……”、“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。”縱觀整個(gè)案例，改變?cè)瓉?lái)那種學(xué)生純粹的代公式等練習(xí)。“購(gòu)買魚缸問題”、“沙坑裝沙問題”、“測(cè)量鉛球的體積”都緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)(教室內(nèi)的生物角就有魚缸養(yǎng)有魚)，是學(xué)生身邊的實(shí)際問題，有利于激發(fā)學(xué)生解決這些問題的欲望。在解決這些實(shí)際問題的過程中，學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力將得到提高。同時(shí)，也將有助于理解“數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的一種方法”而不是一種純粹的代數(shù)據(jù)計(jì)算。
三、轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，注重實(shí)驗(yàn)操作
《義務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推理等探索性與挑戰(zhàn)性活動(dòng)。教師要改變以例題、示范、講解、為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要努力創(chuàng)建有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生的自主探索與合作學(xué)習(xí)。案例中設(shè)計(jì)由看立體圖猜測(cè)是幾號(hào)魚缸？由數(shù)據(jù)分析所需要的玻璃形狀如何？有利于引導(dǎo)學(xué)生探索形體的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)，有助學(xué)生建立空間觀念�？吹竭@幾號(hào)魚缸數(shù)據(jù)，你能提出什么問題？由學(xué)生提出計(jì)算用料情況和體積大小，再計(jì)算用料情況和體積大小。對(duì)購(gòu)買幾號(hào)魚缸、沙坑裝沙情況，學(xué)生從不同角度分析會(huì)得到不同的答案，從而引起學(xué)生間的爭(zhēng)辯，使課堂上學(xué)生間的爭(zhēng)辯成為優(yōu)化課堂教學(xué)的方式。特別是“求球的體積”這一環(huán)節(jié)，把動(dòng)手實(shí)驗(yàn)搬進(jìn)數(shù)學(xué)課，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，而且使學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量，同時(shí)掌握了必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。
