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小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)問答300例—圓心角和圓周角一樣嗎?

來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2009-11-17 11:17:46

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300.圓心角和圓周角一樣嗎?

  圓心角與圓周角是兩個(gè)完全不同的概念,前者與圓心有關(guān),后者與圓弧有關(guān)。

  圓心角是指:分別連結(jié)圓心到圓弧的兩個(gè)端點(diǎn)所成的角,叫做這個(gè)圓弧的圓心角。

  在同圓(或等圓)中,如果兩個(gè)圓心角相等,則該圓心角所夾的弧相等,所對(duì)的弦也相等,所對(duì)的弦的弦心距(從圓心到弦的距離)也相等。

  如圖:

  圖(1)中,∠AOB的頂點(diǎn) O即為圓 O的圓心,因此,∠AOB是圓心角。圖(2)中OCAB,OCAB的弦心距。

  圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。圖(1)中,∠AOB的度數(shù)=AB的度數(shù)。

  圓周角是指:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角,叫做圓周角。對(duì)于一個(gè)圓周角,角的內(nèi)部必然夾了一段圓弧,通常把圓周角說成是這一弧上的圓周角;角的外部也有一段圓弧,有時(shí)也把圓周角說成是這一弧所含的圓周角。

  如圖:圓中的∠BAC的頂點(diǎn)A在圓上,并且角的兩邊AB、AC都與圓相交,因此,∠BAC是圓O的圓周角。

  圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。如

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