解答奧數(shù)習(xí)題，除了演算之外，有些題需要進(jìn)行周密的推理。在推理過程中，我們要善于挖掘題中所隱含的條件，把它作為推理的依據(jù)，有次序地進(jìn)行，使前面得出的結(jié)論，作為后面推理的依據(jù)，直到最終解決問題。
有這樣的一道題：甲、乙、丙三人進(jìn)行一場田徑比賽，比賽項(xiàng)目有：100米、4OO米、800米、跳高、跳遠(yuǎn)五項(xiàng)。已知每項(xiàng)第一、第二、第三名各得5分、2 分、l分；乙800米賽跑得第一名。比賽結(jié)束后，每人的總分是：甲22分，乙、丙各得9分。想想，這三人在五項(xiàng)比賽中各得到什么名次？
由題中條件可知：乙800米賽跑得第一名，乙得5分；而甲總分是22，只有當(dāng)他取得五項(xiàng)中的四項(xiàng)第一名、另一項(xiàng)為第二名時(shí)，才會(huì)得22分，很顯然，甲只能是800米得第二名，其余四項(xiàng)均為第一名；由于參加比賽的只有三人，每人每項(xiàng)至少能得第三名，拿1分；乙只有除8OO米外四項(xiàng)都得第三名，才會(huì)獲得9分（5＋l＋1＋1＋1）；那么剩下的名次皆為丙的，即丙除800米得第三名外，其余四項(xiàng)都得第二名。如下表所示：
| 總分 | 100米 | 400米 | 800米 | 跳高 | 跳遠(yuǎn) | |
| 甲 | 22 | 5 | 5 | 2 | 5 | 5 |
| 乙 | 9 | 1 | 1 | 5 | 1 | 1 |
| 丙 | 9 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 |
有這樣的思考題：兩個(gè)數(shù)相除的商是21，余數(shù)是3。如果把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)相加，它們的和是225。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？
因?yàn)楸怀龜?shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是225，所以被除數(shù)、除數(shù)的和應(yīng)為：225－21－3＝201；如果要使被除數(shù)和除數(shù)相除的商是21，且沒有余數(shù)，則它們的和應(yīng)是：201－3＝198，那么由和倍問題的特點(diǎn)可得：
除數(shù)：198÷（21＋l）＝9
被除數(shù)：9×21＋3＝192
所以被除數(shù)是192，除數(shù)是9。
