計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有過硬的計(jì)算本領(lǐng)。準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力既是一種技巧，也是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)省計(jì)算時(shí)間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進(jìn)思維和智力的發(fā)展。

　　我們在三年級(jí)已經(jīng)講過一些四則運(yùn)算的速算與巧算的方法，本講和下一講主要介紹加法的基準(zhǔn)數(shù)法和乘法的補(bǔ)同與同補(bǔ)速算法。

　　例1 四年級(jí)一班第一小組有10名同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績（分?jǐn)?shù)）如下：

　　86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

　　求這10名同學(xué)的總分。

　　分析與解：通常的做法是將這10個(gè)數(shù)直接相加，但這些數(shù)雜亂無章，直接相加既繁且易錯(cuò)。觀察這些數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)雖然大小不等，但相差不大。我們可以選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作“基準(zhǔn)”，比如以“80”作基準(zhǔn)，這10個(gè)數(shù)與80的差如下：

　　6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”號(hào)表示這個(gè)數(shù)比80小。于是得到

　　總和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-

　　＝800＋9＝809。

　　實(shí)際計(jì)算時(shí)只需口算，將這些數(shù)與80的差逐一累加。為了清楚起見，將這一過程表示如下：

　　通過口算，得到差數(shù)累加為9，再加上80×10，就可口算出結(jié)果為809。

　　例1所用的方法叫做加法的基準(zhǔn)數(shù)法。這種方法適用于加數(shù)較多，而且所有的加數(shù)相差不大的情況。作為“基準(zhǔn)”的數(shù)（如例1的80）叫做基準(zhǔn)數(shù)，各數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差的和叫做累計(jì)差。由例1得到：

　　總和數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)×加數(shù)的個(gè)數(shù)+累計(jì)差，

　　平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+累計(jì)差÷加數(shù)的個(gè)數(shù)。

　　在使用基準(zhǔn)數(shù)法時(shí)，應(yīng)選取與各數(shù)的差較小的數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，這樣才容易計(jì)算累計(jì)差。同時(shí)考慮到基準(zhǔn)數(shù)與加數(shù)個(gè)數(shù)的乘法能夠方便地計(jì)算出來，所以基準(zhǔn)數(shù)應(yīng)盡量選取整十、整百的數(shù)。

　　例2 某農(nóng)場有10塊麥田，每塊的產(chǎn)量如下（單位：千克）：

　　462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每塊麥田的產(chǎn)量。

　　解：選基準(zhǔn)數(shù)為450，則

　　累計(jì)差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11

　　＝50，

　　平均每塊產(chǎn)量=450＋50÷10＝455（千克）。

　　答：平均每塊麥田的產(chǎn)量為455千克。

　　求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被同學(xué)們熟知，如7×7＝49（七七四十九）。對(duì)于兩位數(shù)的平方，大多數(shù)同學(xué)只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有沒有什么竅門，能夠迅速算出兩位數(shù)的平方呢？這里向同學(xué)們介紹一種方法——湊整補(bǔ)零法。所謂湊整補(bǔ)零法，就是用所求數(shù)與最接近的整十?dāng)?shù)的差，通過移多補(bǔ)少，將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)整十?dāng)?shù)乘以另一數(shù)，再加上零頭的平方數(shù)。下面通過例題來說明這一方法。

　　例3 求292和822的值。

　　解：292=29×29

　　＝（29＋1）×（29-1）＋12

　�。�30×28＋1

　　＝840+1

　�。�841。

　　822＝82×82

　�。剑�82－2）×（82＋2）＋22

　�。�80×84＋4

　�。�6720+4

　�。�6724。

　　由上例看出，因?yàn)?9比30少1，所以給29“補(bǔ)”1，這叫“補(bǔ)少”；因?yàn)?82比80多2，所以從82中“移走”2，這叫“移多”。因?yàn)槭莾蓚�(gè)相同數(shù)相乘，所以對(duì)其中一個(gè)數(shù)“移多補(bǔ)少”后，還需要在另一個(gè)數(shù)上“找齊”。本例中，給一個(gè)29補(bǔ)1，就要給另一個(gè)29減1；給一個(gè)82減了2，就要給另一個(gè)82加上2。最后，還要加上“移多補(bǔ)少”的數(shù)的平方。

　　由湊整補(bǔ)零法計(jì)算352，得

　　35×35＝40×30＋52=1225。這與三年級(jí)學(xué)的個(gè)位數(shù)是5的數(shù)的平方的速算方法結(jié)果相同。

　　這種方法不僅適用于求兩位數(shù)的平方值，也適用于求三位數(shù)或更多位數(shù)的平方值。

　　例4 求9932和20042的值。

　　解：9932=993×993

　　＝（993＋7）×（993-7）+72

　�。�1000×986＋49

　　＝986000＋49

　�。�986049。

　　20042=2004×2004

　�。剑�2004-4）×（2004+4）＋42

　�。�2000×2008＋16

　�。�4016000＋16

　　＝4016016。

　　下面，我們介紹一類特殊情況的乘法的速算方法。

　　請看下面的算式：

　　66×46，73×88，19×44。

　　這幾道算式具有一個(gè)共同特點(diǎn)，兩個(gè)因數(shù)都是兩位數(shù)，一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)相同，另一因數(shù)的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)之和為10。這類算式有非常簡便的速算方法。

　　例5 88×64＝？

　　分析與解：由乘法分配律和結(jié)合律，得到

　　88×64

　�。剑�80＋8）×（60＋4）

　�。剑�80＋8）×60＋（80＋8）×4

　�。�80×60＋8×60＋80×4＋8×4

　�。�80×60＋80×6＋80×4＋8×4

　�。�80×（60＋6＋4）＋8×4

　�。�80×（60＋10）＋8×4

　�。�8×（6＋1）×100+8×4。

　　于是，我們得到下面的速算式：

　　由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積，本例為8×4；積中從百位起前面的數(shù)是“個(gè)位與十位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與“個(gè)位與十位之和為10的因數(shù)”的十位數(shù)加1的乘積，本例為8×（6＋1）。

　　例6 77×91＝？

　　解：由例3的解法得到

　　由上式看出，當(dāng)兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積是一位數(shù)時(shí)，應(yīng)在十位上補(bǔ)一個(gè)0，本例為7×1＝07。

　　用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計(jì)算。

　　練習(xí)1

　　1.求下面10個(gè)數(shù)的總和：

　　165，152，168，171，148，156，169，161，157，149。

　　2.農(nóng)業(yè)科研小組測定麥苗的生長情況，量出12株麥苗的高度分別為（單位：厘米）：

　　26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。求這批麥苗的平均高度。

　　3.某車間有9個(gè)工人加工零件，他們加工零件的個(gè)數(shù)分別為：

　　68，91，84，75，78，81，83，72，79。

　　他們共加工了多少個(gè)零件？

　　4.計(jì)算：

　　13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋12＋16＋13＋12。

　　5.計(jì)算下列各題：

　�。�1）372； （2）532； （3）912；

　　（4）682： （5）1082； （6）3972。

　　6.計(jì)算下列各題：

　　（1）77×28；（2）66×55；

　�。�3）33×19；（4）82×44；

　　（5）37×33；（6）46×99。