綜合應用“自行車里的數(shù)學”是在第三單元“比例”之后安排的。旨在讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。通過解決生活中常見的有關自行車里的問題，了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，經(jīng)歷“提出問題—分析問題—建立數(shù)學模型—求解—解釋與應用”的解決問題的基本過程，獲得運用數(shù)學解決實際問題的思考方法，并加深對所學知識及其相互關系的理解。

　　“自行車里的數(shù)學”主要研究兩個問題：普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關系；變速自行車能變化出多少種速度。

　　一、研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關系

　　這一部分由以下4個環(huán)節(jié)組成。

　　1.提出問題。教材通過呈現(xiàn)學生的熟悉兩種不同型號自行車的圖片，直接提問“蹬一圈，能走多遠”，引出學生對自行車里的數(shù)學問題的研究。

　　2.分析問題。教材分兩步呈現(xiàn)。首先，呈現(xiàn)了學生探討如何解決問題的場面，提出了兩種方案。一，通過直接測量來解決問題，但誤差較大。二，通過車輪的周長乘上后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)來計算蹬一圈車子走的距離。接下來，呈現(xiàn)了學生探討如何解決第二個方案中的關鍵問題“前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈”的過程。學生想到如果只憑觀察是數(shù)不清的，要通過更精確的方法找出答案。學生根據(jù)“鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒對應，前齒輪轉(zhuǎn)過一個齒，后齒輪也一定轉(zhuǎn)過一個齒”，判斷出：前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×前齒輪的齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×后齒輪的齒數(shù)，解決了這個關鍵問題，從而理清了解決問題的思路。

　　3.建立數(shù)學模型、收集數(shù)據(jù)并求解。首先，學生根據(jù)分析問題得到解題思路，建立數(shù)學模型：蹬一圈自行車走的距離＝車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)）。接下來，學生分組收集所需要的數(shù)據(jù)，再代入數(shù)學模型，求出答案。

　　4.匯報交流。各小組展示并解釋各自的研究過程和結(jié)果，再對各組的結(jié)果進行比較。

　　二、研究變速自行車能變化出多少種速度

　　在學生研究清楚了普通自行車行駛速度與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關系之后，進一步讓學生探討變速自行車中的數(shù)學問題──可以組合出多少種速度。教材先介紹了一種變速自行車的主要結(jié)構(gòu)：有2個前齒輪，6個后齒輪。接著提出問題“能變化出多少種速度”，再呈現(xiàn)學生“收集數(shù)據(jù)—建立數(shù)學模型—代入數(shù)據(jù)、求解—解決問題”的過程。最后通過一個問題“蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走的最遠”，引導學生對各種速度的產(chǎn)生進行深入的解釋�！　〗虒W建議

　　1.這個活動可用1課時進行。

　　2.正式活動前，教師應充分準備課上需要用到的數(shù)據(jù)和圖片。如，不同品牌、不同型號的普通自行車和變速自行車的車輪直徑、前、后齒輪的個數(shù)及齒數(shù)；普通自行車和變速自行車“鏈條、前齒輪和后齒輪三者組合關系”的圖片。教師也可以要求學生做一些準備。如，請學生觀察自行車，了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進的基本道理；收集一些自行車的相關數(shù)據(jù)等等。

　　3.正式教學時，應注意以下幾點。

　�。�1）在研究兩個問題之前，教師可以先讓學生說一說自己了解到的關于這兩種自行車的知識，再提出問題。這樣可以幫助學生更好地理解和分析所要解決的問題。如果學生理解有困難，尤其是變速自行車的變速原理，教師可借助課前準備好的圖片進行說明。

　�。�2）可以讓學生以小組為單位，討論、研究解決問題的方案，使學生充分經(jīng)歷“分析問題—建立數(shù)學模型—求解”的解決問題的基本過程。教材上呈現(xiàn)了學生在解決問題過程中可能出現(xiàn)的方案，教學時教師要注意本班同學的不同思路，并適當加以引導，幫助學生建立相應的數(shù)學模型。

　�。�3）如果學生課前沒有收集到解決問題所需要的數(shù)據(jù)，教師應及時為學生提供。

　　（4）在各小組成功地解決了每一個問題之后，教師應請每一個小組解釋、說明本組研究的思路和結(jié)果。并組織全班同學對各組的研究方法和結(jié)果進行比較，以使學生獲得運用數(shù)學解決實際問題的思考方法。

　�。�5）除了教材上提出的這兩個問題以外，教師還可以提出一些其他問題，引發(fā)學生的深入思考。如，讓學生按由遠到近（蹬同樣的圈數(shù)，使車走的距離）的順序，將各種組合排序；如何使這輛變速自行車能變化出12種不同的速度等等。教師也可以讓學生自己提出一些自行車里的數(shù)學問題并解決它。這樣不僅可以使學生了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，還可以培養(yǎng)學生從不同的角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的數(shù)學信息的能力。