3．分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

　　對分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識比整數(shù)難多了，我們這里講的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)主要包括分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義；分?jǐn)?shù)的性質(zhì)；分?jǐn)?shù)大小的比較；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化等．如果沒有很好地建立分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的概念，那么解答有關(guān)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的概念題、比較分?jǐn)?shù)的大小或進(jìn)行分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化，都會經(jīng)常出現(xiàn)錯誤．但對分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的理解不是孤立地建立起來的，它是通過比較分?jǐn)?shù)大小、進(jìn)行分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化等過程中逐步加深認(rèn)識的。

　　例 1（1）判斷題：把單位“1”分成若干份，表示這樣一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)．（    ）

�。�11）題判為“正確”的原因是對于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中的“零除外”沒有引起足夠的重視。

�。�12）題也是因為沒有很好掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，誤認(rèn)為分子加上8，分母也要加上8．而要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分?jǐn)?shù)的分子和分母都應(yīng)乘以或除

　　[常見錯誤]

　　這類題的解答錯誤是填不出或填錯了數(shù)．

　　[分析]

　　產(chǎn)生錯誤的主要原因是對分?jǐn)?shù)（包括成數(shù)）、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化；除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系；假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及比與除法的關(guān)系等知識沒有理解和掌握．

　　如以（1）題為例，七成五就是十分之七點五即為75％，化成分?jǐn)?shù)為

　　F=10÷10÷12÷13÷14．

　　[解]

　　先分為大于10和小于10的兩大類：大于10的有A、D、E；小于10的有B、C、F，而大于10的A不會超過12；D是把10擴(kuò)大10倍，再擴(kuò)大100倍，再擴(kuò)大1000倍，再擴(kuò)大10000倍；E是把10擴(kuò)大11倍，再擴(kuò)大12倍，再擴(kuò)大13倍，再擴(kuò)大14倍．所以D＞E＞A．而小于10的B不會小于8；C是把10縮小10倍，再縮小100倍，再縮小1000倍，再縮小10000倍；F是把10縮小11倍，再縮小12倍，再縮小13倍，再縮小14倍．所以B＞F＞C．即（D）＞（E）＞（A）＞（B）＞（F）＞（C）．

　　[常見錯誤]

　　（C）＞（E）＞（A）＞（D）＞（F）＞（B）．

　　[分析]

　　產(chǎn)生這種錯誤的原因是誤以為凡是乘和加的結(jié)果肯定增大，凡是除或減