4．長(zhǎng)方形和正方形

　　長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算發(fā)生錯(cuò)誤的原因是多方面的，有的是因?yàn)閷?duì)長(zhǎng)方形和正方形的特征認(rèn)識(shí)不清；有的是因?yàn)閷?duì)周長(zhǎng)與面積概念的混淆；有的是因?yàn)橹荛L(zhǎng)或面積的計(jì)算公式?jīng)]有掌握；有的是對(duì)周長(zhǎng)或面積的單位使用上出錯(cuò)。這些問題都是不可忽視的。

　　例1有兩個(gè)形狀和大小都一樣的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)都是12厘米，寬都是6厘米。把它們拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？

　　[解]

　　12×4=48（厘米）

　　答：這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是48厘米。

　　[常見錯(cuò)誤]

　　（12+6）×2×2

　　=18×2×2

　　=36×2

　　=72（厘米）。

　　[分析]

　　兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形拼成正方形后，求正方形的周長(zhǎng)，而不是求兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的和，解題時(shí)由于對(duì)這一點(diǎn)沒有正確理解，因此出錯(cuò)。

　　例 2 有一個(gè)周長(zhǎng)是32厘米的長(zhǎng)方形，它是由3個(gè)大小完全相等的正方形拼成的，其中一個(gè)小正方形的面積是（    ）。

　　[解]由3個(gè)大小完全相等的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比應(yīng)是3∶1。這樣，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)及長(zhǎng)與寬的比，可以求出長(zhǎng)與寬；進(jìn)而求出長(zhǎng)方形的面積及正方形的面積。

　　[分析]

　　錯(cuò)解中雖說解題思路是對(duì)的，先求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再求出長(zhǎng)方形的積，最后求出正方形的面積，但在求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬時(shí)，忽視了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)含有兩個(gè)長(zhǎng)與兩個(gè)寬，因而產(chǎn)生了錯(cuò)誤。如下圖：AB的長(zhǎng)是BC長(zhǎng)的3，而 AB加BC的長(zhǎng)只有32厘米的一半，所以，AB是12厘米，BC是4厘米。

　　例 3 小明把2.8米的鐵絲，圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的比是4∶3，這個(gè)長(zhǎng)方形圍成的面積是多少平方米？

　　[解] 此題與例2一樣，先求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再求出長(zhǎng)方形的面積。

　　從圖中可以看出，AB∶BC=4∶3，AB加BC的長(zhǎng)度只有這個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半，也就是2.8米的一半，即1.4米。而錯(cuò)解中犯了與例2同樣的錯(cuò)誤，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤。

　　例 4 判斷：邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，它的周長(zhǎng)與面積相等。（    ）

　　[解]×

　　[常見錯(cuò)誤]

　　√

　　[分析]

　　邊長(zhǎng)是4厘米的正方形，它的周長(zhǎng)與面積計(jì)算的結(jié)果，數(shù)值雖說都是16，但不能說它們是相等的，因?yàn)橹荛L(zhǎng)是用長(zhǎng)度單位，結(jié)果是16厘米，面積是用面積單位，結(jié)果是16平方厘米。兩者是無法比較的，正如5只貓與5公頃土地?zé)o法比較一樣。