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數(shù)的整除問題練習(xí)9

2009-12-23 14:51:47      下載試卷

  要使六位數(shù)能被36整除,而且所得的商最小,問A,BC各代表什么數(shù)字?

  分析與解:因?yàn)?/font>364×9,且49互質(zhì),所以這個(gè)六位數(shù)應(yīng)既能被4整除又能被9整除。六位數(shù)能被4整除,就要能被4整除,因此C可取1,3,5,7,9。

  要使所得的商最小,就要使這個(gè)六位數(shù)盡可能小。因此首先是A盡量小,其次是B盡量小,最后是C盡量小。先試取A=0。六位數(shù)的各位數(shù)字之和為12BC。它應(yīng)能被9整除,因此BC6BC15。因?yàn)?/font>B,C應(yīng)盡量小,所以BC6,而C只能取1,3,5,79,所以要使盡可能小,應(yīng)取B1,C5。

  當(dāng)A=0B=1,C5時(shí),六位數(shù)能被36整除,而且所得商最小,為150156÷364171。

來源:奧數(shù)網(wǎng) 作者:奧數(shù)網(wǎng)整理

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