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余數(shù)問題練習(xí)18

2009-12-23 17:28:12      下載試卷

  求除以9,11,99,101,999,1001,13和91的余數(shù)分別是多少;

  解答:

  9: 除以9的余數(shù)是0,

  11: 一個(gè)2007奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字的和的差為5. 2007個(gè)2007奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字的和的差為5×2007.

  ≡5×2007≡3(mod11),所以除以11的余數(shù)是3

  99: 能被9整除,被11除余3的數(shù)最小是36,所以除以99余36

  200720072007能被7,13,37整除.999=27×37 1001=7×11×13 91=7×13

  13: ≡0(mod13) 除以13余0

  91: ≡0(mod91) 除以91余0

  所以除以13,91,999的余數(shù)都是0.

  1001: 除以11余3,除以7,13余0,滿足次條件的最小數(shù)是1092,1092除以1001余91.所以 除以1001的余數(shù)是91.

  101: 我們發(fā)現(xiàn)9999=101×99,所以

  =0000+2007=×10000+2007

  =×9999++2007≡+2007(mod101)

  同樣道理

  +2007≡+2007×2(mod101)

  以此類推 ≡2007×2007(mod101)=68

 

來源:奧數(shù)網(wǎng) 作者:奧數(shù)網(wǎng)整理

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