小明的暑假作業(yè)有語(yǔ)文、算術(shù)、外語(yǔ)三門,他準(zhǔn)備每天做一門,且相鄰兩天不做同一門。如果小明第一天做語(yǔ)文,第五天也做語(yǔ)文,那么,這五天作業(yè)他共有多少種不同的安排?
分析與解:本題是分步進(jìn)行一項(xiàng)工作,每步有若干種選擇,求不同安排的種數(shù)(有一步差異即為不同的安排)。這類問(wèn)題簡(jiǎn)單一些的可用乘法原理與加法原理來(lái)計(jì)算,而本題中由于限定條件較多,很難列出算式計(jì)算。但是,我們可以根據(jù)實(shí)際的安排,對(duì)每一步可能的選擇畫出一個(gè)樹枝狀的圖,非常直觀地得到結(jié)果。這樣的圖不妨稱為“枚舉樹”。
由上圖可知,共有6種不同的安排。