用11,13,15,17,19,21,23,25,27編制成一個(gè)三階幻方。
分析與解:給出的九個(gè)數(shù)形成一個(gè)等差數(shù)列,對(duì)照例1,1~9也是一個(gè)等差數(shù)列。不難發(fā)現(xiàn):中間方格里的數(shù)字應(yīng)填等差數(shù)列的第五個(gè)數(shù),即應(yīng)填19;填在四個(gè)角上方格中的數(shù)是位于偶數(shù)項(xiàng)的數(shù),即13,17,21,25,而且對(duì)角兩數(shù)的和相等,即13+25=17+21;余下各數(shù)就不難填寫(xiě)了(見(jiàn)圖)。
與幻方相反的問(wèn)題是反幻方。將九個(gè)數(shù)填入3×3(三行三列)的九個(gè)方格中,使得任一行、任一列以及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和互不相同,這樣填好后的圖稱為三階反幻方。